Συνδυαστικής σκέψης - Πηλίκο και διαφορά (****)

Ο γνωστός καθηγητής σκέφτεται δύο διαφορετικούς ακέραιους αριθμούς X,Y από το 2 έως το 100, με Υ ακέραιο πολλαπλάσιο του Χ και δίνει στον Δημήτρη τη διαφορά Υ‒Χ και στον Παύλο το πηλίκο Υ÷Χ. Ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος:

Παύλος: Δεν ξέρω τους αριθμούς.
Δημήτρης: Το ήξερα ότι δεν τους ξέρεις.
Παύλος: Το ήξερα ότι το ήξερες ότι δεν τους ξέρω.
Δημήτρης: Δεν ξέρω τους αριθμούς.
Παύλος: Πριν καν αρχίσουμε τη συνομιλία μας ήξερα ότι δεν ξέρεις τους αριθμούς.
Δημήτρης: Άρα τώρα ξέρουμε και οι δύο τους αριθμούς!
Ποιοι είναι οι αριθμοί Χ και Υ;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, John Salt, Αχιλλέας Σ, Θανάσης Παπαδημητρίου, BabisFlu, batman1986, kraptaki, sf, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Michalis, swt, saxon, MrKitsos,

Υπολογισμού - Στο δρόμο για τη δουλειά (**)

Μια μέρα για να πάω στη δουλειά μου πήρα το Μετρό μέχρι τη μέση της απόστασης, το οποίο κινείται με 20-πλάσια ταχύτητα από αυτήν που πιάνω περπατώντας. Για το άλλο μισό της απόστασης πήρα ταξί, αλλά κόλλησα στην κίνηση και κινήθηκα με τη μισή ταχύτητα από αυτή που πιάνω περπατώντας.
Μήπως θα έφτανα στη δουλειά μου πιο γρήγορα περπατώντας;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, batman1986, stratos, james, ΒΕΗΣ, MrKitsos lakostas, Χρήστος Κάλλης, Θανάσης Παπαδημητρίου, Nikos Stamatiou, CheGuevara, swt, daskalos1971, ANDREKAT, Βαγγέλης, Dyer, sotrixios, Antonios Seretis, kraptaki, Tamy, kakkalos, harry_potter, sf, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Png, Michalis, Garinos, Yo Sto, loukas, Antonio Banderas, King Ragnar, Mania, theoni, KENTOSTRASS, saxon, G SOZELGI, Romanos, Kordas Antonis, Kontoleon, Kris Geo

Συνδυασμών - Βάζα με καραμέλες (***)

Η γιαγιά έχει 15 βάζα που το καθένα περιέχει 1,2,3,...,15 καραμέλες αντίστοιχα. Λέει στο εγγονάκι της πως κάθε μέρα μπορεί να διαλέγει όποια βάζα θέλει και να παίρνει τον ίδιο αριθμό καραμελών από κάθε βάζο που διάλεξε. Κάθε μέρα μπορεί να επιλέγει διαφορετικό αριθμό καραμελών.
Σε πόσες μέρες το λιγότερο μπορεί να καταφέρει ο μικρός να φάει όλες τις καραμέλες από όλα τα βάζα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

daskalos1971, John Salt, batman1986, stratos, ΒΕΗΣ, MrKitsos, lakostas, Θανάσης Παπαδημητρίου, CheGuevara, Nikos Stamatiou, kraptaki, Tamy, swt, sf, Βαγγέλης, Png, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Michalis, Γιώργος Βαβάτσης, TheBiologicalRiddle, saxon, G SOZELGI, kakkalos

Πιθανοτήτων - Ζυγό ζάρι (****)

Έριξα ένα κοινό εξάεδρο ζάρι μέχρι να φέρει 6. Πόσες φορές κατά μέσο όρο εκτιμάτε ότι χρειάστηκε να το ρίξω, αν σας πω ότι όλες οι ρίψεις μου έφεραν ζυγό νούμερο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, MrKitsos, batman1986, John Salt, daskalos1971, Ποταμιτης, kraptaki, sf, Michalis, Χρήστος Κάλλης, saxon

Έμπνευσης - Χωρίστε τα γουρουνάκια (***)

Τα 9 γουρουνάκια της εικόνας είναι περιφραγμένα με έναν τετράγωνο φράχτη. Δημιουργήστε άλλους 2 τετράγωνους φράχτες έτσι ώστε κανένα γουρουνάκι να μην μπορεί να συναντηθεί με κανένα άλλο.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
John Salt, batman1986, swt, stratos, kraptaki, MrKitsos, Ran-tan-plan, Nikos Stamatiou, Χρήστος Κάλλης, Tamy, Θανάσης Παπαδημητρίου, daskalos1971, Fauxτις, lakostas, King Ragnar, sakis kefallinos, Αχιλλέας Σ, james, Βαγγέλης, kakkalos, Peter Vettas, sf, sotrixios, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Shiro_, Michalis, Γιώργος Βαβάτσης, MnKpRs, ΒΕΗΣ, Png, loukas, aris, QuestionOfHeaven, G SOZELGI, Romanos, KiraDesu, TheBiologicalRiddle, saxon, Petros Vettas, Zatrikios, tasoe, kotsa Riko, ellinas109, Στράτης Περουτσέας, ANDREKAT, Rokos

Συνδυαστικής σκέψης - Δύο αριθμοί από το 1 έως το 10 (***)

Ο γνωστός καθηγητής σκέφτεται δύο θετικούς ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 10, διαφορετικούς μεταξύ τους και λέει στον Αντώνη το άθροισμά τους, στον Γιώργο το γινόμενό τους και στον Δημήτρη την απόλυτη διαφορά τους. Ακολουθεί ο παρακάτω διάλογος μεταξύ των παιδιών:

Γιώργος: Δεν μπορώ να βρω τους αριθμούς.
Δημήτρης: Ούτε εγώ.
Αντώνης: Ούτε εγώ.
Γιώργος. Εξακολουθώ να μη μπορώ να βρω τους αριθμούς.
Αντώνης: Και εγώ εξακολουθώ να μη μπορώ.
Δημήτρης. Με αυτό που είπε ο Αντώνης, βρήκα τους αριθμούς.

Ποιοι είναι οι δύο αριθμοί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

stratos, batman1986, BabisFlu, CheGuevara, Nikos Stamatiou, kraptaki, Tamy, Θανάσης Παπαδημητρίου, John Salt, MrKitsos, daskalos1971, AM, Png, King Ragnar, james, sf, Dyer, Βαγγέλης, Shiiro_, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Ποταμιτης, Michalis, swt, JohnnyLk, GiannisL, saxon, Romanos, kakkalos, G SOZELGI, Zatrikios,

Ανάλυσης – Πλέγμα 7x7 (****)

Θέλουμε να γεμίσουμε το πλέγμα των 49 τετραγώνων με τα δύο είδη πλακιδίων που φαίνονται στην εικόνα. Το κάθε πλακίδιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί πολλές φορές και μπορεί να περιστραφεί ή να αναποδογυριστεί εάν χρειάζεται, δεν επιτρέπεται όμως να βγαίνει εκτός του πλέγματος, ούτε να επικαλύπτονται τα πλακίδια.
Είναι δυνατόν να καταφέρουμε το ζητούμενο; Αν ναι, ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός πλακιδίων που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε; Αν όχι, γιατί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Tamy, Θανάσης Παπαδημητρίου, daskalos1971, kraptaki, John Salt, stratos, sf, Βαγγέλης, Michalis, MrKitsos, Kordas Antonis, M,Pant., saxon, Png

Λογικής - Διασημότητα (***)

Μεταξύ 10 καλεσμένων σε μία εκδήλωση υπάρχει ένας διάσημος. Τον διάσημο τον ξέρουν όλοι ενώ ο ίδιος δεν ξέρει κανέναν. Οι υπόλοιποι 9 καλεσμένοι μπορεί να γνωρίζουν κάποιον άλλον ή μπορεί και όχι.
Εσείς που δεν ανήκετε στους καλεσμένους και είστε ο μόνος που δεν γνωρίζει τον διάσημο, ρωτάτε κάποιον καλεσμένο Α αν γνωρίζει κάποιον άλλον καλεσμένο Β και εκείνος απαντάει ναι ή όχι. Πόσες το πολύ ερωτήσεις αυτής της μορφής θα χρειαστείτε για να ανακαλύψετε τον διάσημο;
Σημείωση: Οι σχέσεις γνωριμίας δεν είναι αμφίδρομες, δηλαδή αν ο Α γνωρίζει τον Β, αυτό δεν σημαίνει αναγκαστικά ότι και ο Β γνωρίζει τον Α.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, King Ragnar, Nikos Stamatiou, John Salt, kraptaki, swt, daskalos1971, lakostas, Ποταμιτης, Antonios Seretis, sf, Βαγγέλης, Steli0s1, Michalis, michalis-007, Ευθύμιος, saxon, Στράτης Περουτσέας, ΧΡΗΣΤΟΣ Κ, G SOZELGI

Υπολογισμού - Σύνοδος πλανητών (****)

Τρεις πλανήτες περιφέρονται γύρω από ένα αστέρι στο ίδιο επίπεδο, με την ίδια φορά και σταθερές ταχύτητες. Οι περίοδοι περιφοράς τους είναι 60, 84 και 140 χρόνια. Αν σήμερα οι θέσεις των πλανητών και του αστεριού βρίσκονται πάνω στην ίδια νοητή ευθεία, μετά από πόσα χρόνια θα ευθυγραμμιστούν ξανά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

Θανάσης Παπαδημητρίου, Ποταμιτης, stratos, batman1986, kraptaki, John Salt, MrKitsos, Dyer, Nikos Stamatiou, daskalos1971, swt, K29, Png, ANDREKAT, sf, Μπάμπης, Χρήστος Κάλλης, james, Tamy, sotrixios, Βαγγέλης, ΘΩΜΑΣ ΘΩΜΑΙΔΗΣ, Michalis, loukas, kakkalos, G SOZELGI, saxon, AG1, Kris Geo

Ζυγίσεων - Πέντε βόλοι (****)

Έχουμε 5 βόλους διαφορετικών βαρών μεταξύ τους και μία ζυγαριά δύο δίσκων. Πόσες το πολύ ζυγίσεις θα χρειαστεί να κάνουμε, αν χρησιμοποιήσουμε τη ζυγαριά με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο, ώστε να κατατάξουμε και τους 5 βόλους από τον ελαφρύτερο προς τον βαρύτερο; Περιγράψτε τη μέθοδο που πρέπει να ακολουθήσουμε.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:

daskalos1971, stratos, batman1986, BabisFlu, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, John Salt, ΒΕΗΣ, kraptaki, Png, sf, Βαγγέλης, Michalis, saxon