Ανάλυσης - 30 λάμπες (****)

Στο ισόγειο ενός κτιρίου υπάρχουν 30 λάμπες. Οι λάμπες είναι τοποθετημένες ψηλά στο ταβάνι και δεν τις φτάνουμε. Μπορούμε μόνο να δούμε αν είναι αναμμένες ή σβηστές. Στο υπόγειο υπάρχουν 30 κουμπιά, καθένα από τα οποία ανάβει μία λάμπα, αλλά δεν ξέρουμε ποιο κουμπί αντιστοιχεί σε ποια λάμπα. Όταν πατάμε ένα κουμπί αυτό μεταβάλλει την κατάσταση της λάμπας του από αναμμένη σε σβηστή ή το αντίστροφο αλλά δεν αλλάζει τίποτα στην κατάσταση του κουμπιού.
Ξεκινώντας από το ισόγειο με τις λάμπες, πόσες είναι οι ελάχιστες φορές που θα χρειαστεί να επανέλθουμε στο ισόγειο για να βρούμε ποιο κουμπί αντιστοιχεί σε ποια λάμπα;
Σημείωση: Η αρχική κατάσταση των λαμπών δεν έχει σημασία.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, swt, batman1986, Harry_Potter, kraptaki, Nikos Stamatiou, stratos, daskalos1971, Θανάσης Παπαδημητρίου, Steli0s1, Petros18, MrKitsos, lakostas, sf, Orestis Kopsacheilis, Antonios Seretis, John Salt, saxon

Ανάλυσης - Βύθιση υποβρυχίου - Δύσκολη υπόθεση (****)

Ένα αόρατο εχθρικό υποβρύχιο κινείται βυθισμένο σε ευθεία γραμμή προς γνωστή κατεύθυνση, με μια άγνωστη αλλά σταθερή και ακέραια σε μέτρο ταχύτητα (σε m/sec). Εσείς διαθέτετε ένα σύστημα εκτόξευσης τοποθετημένο πάνω στο λιμάνι και επαρκή αριθμό βλημάτων, με δυνατότητα ρίψης ενός βλήματος ανά δευτερόλεπτο, από t=1 sec και μετά, τα οποία πέφτουν με ακρίβεια σε οποιοδήποτε σημείο της θάλασσας θέλετε κάθε φορά. Υπάρχει ασφαλής στρατηγική βύθισης του υποβρυχίου; Αν ναι ποια; αν όχι γιατί;
Διευκρινίσεις: 1) Θεωρήστε αμελητέο τον χρόνο από την πυροδότηση μέχρι την άφιξη κάθε βλήματος στο στόχο. 2) Θεωρήστε πως έχετε απεριόριστο χώρο και χρόνο στη διάθεσή σας. 3) Η μόνη διαφορά αυτού του γρίφου από εκείνον που δημοσιεύεται στους Λυμένους γρίφους - Ανάλυσης και περιγράφει την απλή υπόθεση είναι ότι δεν γνωρίζουμε σε ποιο σημείο της ευθείας βρίσκεται το υποβρύχιο τη χρονική στιγμή t=0 sec, παρά μόνο ότι βρίσκεται σε ακέραια μη αρνητική θέση.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, MrKitsos, Ποταμιτης, batman1986, kraptaki, Nikos Stamatiou, swt, Michalis, sf, YannisP, KiraDesu, saxon, Βαγγέλης

Ανάλυσης - Βύθιση υποβρυχίου - Απλή υπόθεση (**)

Ένα αόρατο εχθρικό υποβρύχιο ξεκινάει σε χρόνο t=0 sec από ένα λιμάνι και κινείται βυθισμένο σε ευθεία γραμμή προς γνωστή κατεύθυνση, με μια άγνωστη αλλά σταθερή και ακέραια σε μέτρο ταχύτητα (σε m/sec). Εσείς διαθέτετε ένα σύστημα εκτόξευσης τοποθετημένο πάνω στο λιμάνι και επαρκή αριθμό βλημάτων, με δυνατότητα ρίψης ενός βλήματος ανά δευτερόλεπτο, από χρόνο t=1 sec και μετά, τα οποία πέφτουν με ακρίβεια σε οποιοδήποτε σημείο της θάλασσας θέλετε κάθε φορά. Με ποια στρατηγική θα βυθίσετε στα σίγουρα το υποβρύχιο;
Διευκρινίσεις: 1) Θεωρήστε αμελητέο τον χρόνο από την πυροδότηση μέχρι την άφιξη κάθε βλήματος στο στόχο. 2) Θεωρήστε πως έχετε απεριόριστο χώρο και χρόνο στη διάθεσή σας.

Υπολογισμού – Πιο γρήγορο τρένο (***)

Δύο τρένα ξεκινούν την ίδια στιγμή, το ένα από Αθήνα προς Θεσσαλονίκη και το άλλο από Θεσσαλονίκη προς Αθήνα και κινούνται με σταθερή ταχύτητα. Αφότου πέρασαν το ένα μπροστά από το άλλο, το πρώτο φτάνει στον προορισμό του 1 ώρα μετά και το άλλο φτάνει στον προορισμό του 4 ώρες μετά. Πόσες φορές ταχύτερο είναι το ένα τρένο από το άλλο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Athanas79 P., stratos, batman1986, Ευθύμης Αλεξίου, rokos, Θανάσης Παπαδημητρίου, MrKitsos, Harry_Potter, Nikos Stamatiou, kraptaki, Χρήστος Κάλλης, Michalis, swt, sf, johnnnie-epanomi, daskalos1971, Dyer, Steli0s1, ΑΜ, andreask, PetrosArt, αγγελοςαθ, Vaggelis Giannakopoylos, heron vesper, Png, ΑΜ9079, Christoforos Gravalidis, Yiannis Nikolopoulos, manoskothris, Orestis Kopsacheilis, lakostas, Θοδωρης Βουγιουκας, triasam, kakkalos, Dyer, John Salt, loukas, skmmcj, lop, King Ragnar, theoni, G SOZELGI, saxon, Βαγγέλης, Kris Geo

Συνδυασμών - Δύο κλάσματα (***)

Βάζοντας σε όποια σειρά θέλετε τα 10 ψηφία από το 0 έως το 9, κατασκευάστε δύο κλάσματα το άθροισμα των οποίων να είναι 1.
Παράδειγμα: 12/345 + 98/760.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Nikos Stamatiou, Antonios Seretis, Michalis, swt, andreask, daskalos1971, Ευθύμης Αλεξίου, Steli0s1, ΑΜ, Png, Tamy, MrKitsos, ΑΜ9079, John Salt, saxon, G SOZELGI, Βαγγέλης, Χρήστος Κάλλης

Λογικής – Αταίριαστο σχήμα (***)

Ποιο από τα παρακάτω σχήματα ξεχωρίζει από τα υπόλοιπα;
Διευκρίνιση: Σαν σχήμα εννοούμε τη συνολική εικόνα και όχι μόνο το περίγραμμα. 

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
dimchondro, μανοςμ, swt, batman1986, daskalos1971, kraptaki, MrKitsos, Nikos Stamatiou, Orestis Kopsacheilis, Antonios Seretis, rokos, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Michalis, ΧΡ,ΧΑΣΑΝΕΑΣ, Yiannis Nikolopoulos, ed, Χάρης.Κ, sf, andreask, King Ragnar, Steli0s1, Kyrillos, angel yametan, tasoe, Γιώργος Σφακιανάκης, gerodiak, Βαγγέλης, Tamy, voula, John Salt, loukas, jozagor, KiraDesu, saxon, Kris Geo

Υπολογισμού - Σκύλος με τενεκεδάκι (***)

Ένας σκύλος τρέχει από την Αθήνα στη Θεσσαλονίκη. Η απόσταση των δύο πόλεων είναι 500 χιλιόμετρα. Στην ουρά του έχει κρεμασμένο ένα τενεκεδάκι. Με αρχική ταχύτητα 1 μέτρο το δευτερόλεπτο, κάνει βήματα του ενός μέτρου και σε κάθε βήμα το τενεκεδάκι χτυπάει στο έδαφος. Κάθε φορά που ακούει τον χτύπο, τρομάζει και διπλασιάζει την ταχύτητά του. Με τι ταχύτητα θα φτάσει στη Θεσσαλονίκη;
Υπόδειξη: Ο γρίφος χρειάζεται λίγη Φυσική εκτός από Μαθηματικά. Θεωρήστε πως ο σκύλος είναι ικανός να πιάσει τις ταχύτητες που απαιτεί το πρόβλημα.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, swt, Ran-tan-plan, daskalos1971, kraptaki, batman1986, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, Rokos, Sotrixios, John Salt, skmmcj, G SOZELGI, Dyer, saxon, Βαγγέλης

Έμπνευσης – Σιτάρι και ρύζι (***)

Ένας γεωργός έχει σιτάρι και χοντρό ρύζι και θέλει να πάει να τα πουλήσει στην αγορά. Έχει στη διάθεσή του μόνο ένα σακί, οπότε για να μην μπερδευτεί το σιτάρι με το ρύζι κάνει το εξής: Αδειάζει πρώτα το σιτάρι μέσα στο σακί και το δένει σφιχτά με ένα σχοινί ώστε να μην χύνεται αν αναποδογυρίσει το σακί. Μέσα στον χώρο του σακιού που περίσσεψε αδειάζει το ρύζι και το δένει επίσης με ένα άλλο κομμάτι σχοινί. Μόλις φτάνει στην αγορά βρίσκει έναν πελάτη που θέλει να αγοράσει το σιτάρι του αλλά όχι το ρύζι. Ο πελάτης έχει ένα δικό του άδειο σακί και δεν θέλει να το τρυπήσει ούτε να το ανταλλάξει με αυτό του γεωργού. Ο γεωργός δεν θέλει να τρυπήσει το σακί του, ούτε έχει να αδειάσει το περιεχόμενό του πουθενά αλλού εκτός από το σακί του πελάτη. Με ποιον τρόπο θα καταφέρει να βάλει στο σακί του πελάτη το σιτάρι και να μείνει στο δικό του σακί το ρύζι;
Διευκρίνιση: Δεν λειτουργεί η ιδέα να δεθεί το σακί έτσι ώστε να χωριστεί το στόμιό του σε δύο μέρη γιατί ο ελεύθερος χώρος που απομένει σε κάθε τμήμα δεν επαρκεί για να χωρέσει την ποσότητα του κάθε υλικού.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Athanas79 P., μανοςμ, MnKpRs, swt, batman1986, daskalos1971, kraptaki, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Michalis, Antonios Seretis, Α45Η, sf, ΑΜ, Rokos, Steli0s1, Alexandros Bog, Png, Τάσος Παναγάκος, Tamy, pelhammet, John Salt, Christina Pebbles, jozagor, G SOZELGI, saxon

Ανάλυσης - Χαμένη χτένα (*****)

Ο καθηγητής Σοφός, πάνω στην αφηρημάδα του, ξέχασε τη χτένα του κάπου μέσα στην κουζίνα. Μπορείτε να τον βοηθήσετε να τη βρει;
Υποδείξεις: Κάντε κλικ πάνω στην εικόνα για να μεγαλώσει. Η χτένα έχει μέγεθος ανάλογο των υπολοίπων αντικειμένων.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, Nikos Stamatiou, stratos, μανοςμ, Βαγγέλης, Michalis, daskalos1971, sf, kraptaki, Antonios Seretis, John Karous, tasoe, Orestis Kopsacheilis, King Ragnar, MrKitsos, John Salt, Αχιλλέας Σ, G SOZELGI, saxon

Έμπνευσης - Χώρισμα αριθμών ρολογιού (****)

Θέλουμε να χωρίσουμε το εσωτερικό του ρολογιού που φαίνεται στην εικόνα σε 4 περιοχές, τραβώντας δύο γραμμές, ώστε η κάθε μία να ξεκινάει και να καταλήγει πάνω στην περιφέρεια του ρολογιού. Μπορούμε με αυτόν τον διαχωρισμό να έχουμε ίσο άθροισμα αριθμών εντός κάθε περιοχής; Αν ναι πώς; αν όχι γιατί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, Michalis, kraptaki, sf, Ευθύμης Αλεξίου, daskalos1971, μανοςμ, MrKitsos, Nikos Stamatiou, dimg, Steli0s1, Tamy, manoskothris, John Salt, lemur, G SOZELGI, saxon, Βαγγέλης