Έμπνευσης - Αρίθμηση δωματίων (***)

Ο ιδιοκτήτης ενός ξενοδοχείου άλλαξε πόρτες σε 4 δωμάτια και τώρα θέλει να αγοράσει μεταλλικά ψηφία για να τα καρφώσει στις νέες πόρτες. Η αρίθμηση των δωματίων είναι διαδοχική, δηλαδή έχουν 4 συνεχόμενους αριθμούς. Βρήκε λοιπόν έναν κατασκευαστή αριθμητικών ψηφίων που χρεώνει το κάθε ψηφίο ν με ν ευρώ (έτσι π.χ. το ψηφίο 0 δίνεται δωρεάν). Ο ιδιοκτήτης πλήρωσε 12 ευρώ για να αριθμήσει και τις 4 πόρτες του. Ποιους αριθμούς είχαν τα δωμάτια;
Διευκρινίσεις:  Οι αριθμοί είναι του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης, ακέραιοι και έχουν ξύλινο πλαίσιο γύρω τους, άρα δεν μπορούν να συνδυαστούν μεταξύ τους για να παράγουν άλλους αριθμούς.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
lakostas, Ευθύμης Αλεξίου, batman1986, stratos, μανοςμ, Βαγγέλης, jason1996, Nikos Stamatiou, sf, daskalos1971, Θανάσης Παπαδημητρίου, tasos, swt, Michalis, Λεωνίδας Δ., YannisP, Στελιος, tasoe, MrKitsos, Tamy, QuestionOfHeaven, Phae8on, K29, PotOfTeaMulan, Kostas_G, kraptaki, Chris Chreece, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, CheGuevara, Yiannis Nikolopoulos, Kris Geo, Png, ΔΙΑΜΑΝΤΑΚΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ, kanoupos re, ΧΡ ΧΑΣΑΝΕΑΣ, NIKOS apostolaras, Jim Trianda, thanashs saltapidas, rokos, Sofia, Athanas79 P., MnKpRs, steve bonito, King Ragnar, Steli0s1, manoskothris, Orestis Kopsacheilis, John Salt, G SOZELGI, KiraDesu, saxon

Συνδυασμών - Χωριό με ψεύτες (*****)

Ένα χωριό έχει 10 κατοίκους. Οι 5 λένε πάντοτε ψέματα και οι άλλοι 5 λένε πάντα την αλήθεια. Γνωρίζονται όλοι μεταξύ τους. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός ερωτήσεων που πρέπει να θέσουμε για να βρούμε τους 5 ψεύτες;
Διευκρινίσεις: Μία ερώτηση τίθεται σε ένα πρόσωπο και όλες οι ερωτήσεις πρέπει να απαντώνται αποκλειστικά με «ναι» ή «όχι». Ο ελάχιστος αριθμός ερωτήσεων που ζητείται πρέπει να ισχύει όσο άτυχοι και αν φανούμε στις απαντήσεις που θα πάρουμε.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, kraptaki, stratos, batman1986, swt, MrKitsos, saxon

Ανάλυσης - Επίσκεψη στον καθηγητή Σοφό (***)

Ο καθηγητής Σοφός, για να αποφεύγει τις επισκέψεις των ανεπιθύμητων, έχει βάλει στην εξώπορτα του σπιτιού του 6 κουμπιά σε μία σειρά, από τα οποία μόνο το ένα χτυπάει το κουδούνι, ενώ τα υπόλοιπα 5 αν πατηθούν ανοίγει μία καταπακτή που οδηγεί τον ανεπιθύμητο επισκέπτη μακριά. Για να εξασφαλίσει ότι αυτός που θα του χτυπήσει το κουδούνι είναι αρκετά έξυπνος για να τον υποδεχτεί, έχει βάλει την εξής επιγραφή κάτω από τα 6 κουμπιά:
"Ένα κουμπί βρίσκεται κάπου στα αριστερά από αυτό που βρίσκεται τρία κουμπιά δεξιά από αυτό που βρίσκεται κάπου στα δεξιά από αυτό που βρίσκεται δίπλα σε εκείνο που απέχει δύο θέσεις από το πρώτο κουμπί που αναφέρθηκε. Πατήστε το μόνο κουμπί που δεν αναφέρθηκε πιο πάνω".
Ποιο κουμπί θα πατάγατε για να επισκεφτείτε τον καθηγητή;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Peter Vettas, Ευθύμης Αλεξίου, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, MrKitsos, lakostas, Βαγγέλης, Pi, batman1986, μανοςμ, Nikos Stamatiou, sf, Mpampis, daskalos1971, swt, Michalis, CheGuevara, kraptaki, mtheo, Yiannis Nikolopoulos, Liakkos, Orestis Kopsacheilis, King Ragnar, John Salt, G SOZELGI, saxon

Υπολογισμού - Ανώμαλη διαδρομή (***)

Ένας ποδηλάτης ξεκινάει από την πόλη Α και κινείται στις κατηφόρες με ταχύτητα 36 χλμ/ω (χιλιόμετρα την ώρα), στον ίσιο δρόμο με ταχύτητα 31,5 χλμ/ω και στις ανηφόρες με ταχύτητα 28 χλμ/ω. Μετά από 4 ώρες φτάνει στην πόλη Β. Για το ταξίδι της επιστροφής χρειάστηκε 4 ώρες και 40 λεπτά. Πόση είναι η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, Ευθύμης Αλεξίου, kraptaki, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, MrKitsos, Βαγγέλης, lakostas, Nikos Stamatiou, batman1986, papatsas, μανοςμ, Byron Dimou, Chris Zita, Καμιδης, sf, Dyer, swt, Michalis, beeraj di, sotrixios, Χρήστος Κάλλης, ΑΜ, Giorgos thodosis, Giannis tzr, Png, nikmark, jonyt, Kris Geo, Yiannis Nikolopoulos, Dimitris Kontoleon, Ιωάννης Παπουτσής, ΧΡ ΧΑΣΑΝΕΑΣ, sm0ky53, andreask, Athanas79 P., Αργυρης Δημοπουλος, heron vesper, AM9079, manoskothris, loukas, skmmcj, John Salt, G SOZELGI, Δρομέας Τ, saxon

Πιθανοτήτων - Μυρμήγκια στο στεφάνι (****)

10 μυρμήγκια βρίσκονται σε τυχαίες θέσεις πάνω σε ένα κυκλικό στεφάνι και κινούνται είτε δεξιόστροφα είτε αριστερόστροφα πάνω σε αυτό. Η αρχική φορά κίνησης του κάθε μυρμηγκιού είναι επίσης τυχαία. Κάθε φορά που δύο μυρμήγκια συναντιούνται αλλάζουν και τα δύο κατευθύνσεις. Όλα τα μυρμήγκια κινούνται με την ίδια σταθερή ταχύτητα και χρειάζονται 1 λεπτό για να κάνουν έναν πλήρη κύκλο του στεφανιού. Ποια είναι η πιθανότητα μετά από 1 λεπτό, το μεγαλύτερο μυρμήγκι να βρεθεί στην αρχική του θέση;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Βαγγέλης, daskalos1971, swt, batman1986, Michalis, kraptaki, MrKitsos, Nikos Stamatiou, saxon

Συνδυασμών - Μαθητές και ασκήσεις (****)

Ο δάσκαλος έβαλε στους 7 μαθητές του 7 δύσκολες ασκήσεις για την επόμενη μέρα. Οι μαθητές αποφασίζουν να κλέψουν και να μοιράσουν μεταξύ τους τις ασκήσεις, ώστε να λύσει ο κάθε μαθητής μόνο μία άσκηση. Πόσα τηλεφωνήματα πρέπει να κάνουν το ελάχιστο, ώστε να μάθουν όλοι οι μαθητές όλες τις λύσεις;
Σημείωση: Σε κάθε τηλεφώνημα επικοινωνούν δύο μαθητές και ο μόνος τρόπος επικοινωνίας τους είναι μέσω τηλεφωνημάτων.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Petros18, Θανάσης Παπαδημητρίου, lakostas, kraptaki, sf, MrKitsos, swt, daskalos1971, batman1986, Βαγγέλης, stratos, μανοςμ, Nikos Stamatiou, saxon, Χρήστος Κάλλης

Λογικής - Πέστο και Ξαναπέστο (*)

Ήτανε δυο νάνοι, ο Πέστο κι ο Ξαναπέστο. Ο Πέστο λέει ψέματα κάθε Δευτέρα, Τρίτη και Τετάρτη και τις υπόλοιπες μέρες λέει αλήθεια. Ο Ξαναπέστο λέει ψέματα κάθε Πέμπτη, Παρασκευή και Σάββατο και τις υπόλοιπες μέρες λέει αλήθεια. Μια μέρα που τους συνάντησα, μου είπαν τα εξής:
- Πέστο: Χθες έλεγα ψέματα.
- Ξαναπέστο: Το ίδιο κι εγώ.
Ποια μέρα συνάντησα τους δύο νάνους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
lakostas, Ευθύμης Αλεξίου, Gio Gio, Λευτερης Στριλιγκας, Θανάσης Παπαδημητρίου, Liakkos, MrKitsos, Βαγγέλης, batman1986, kraptaki, Michalis, saxon, kwstis_23, Pierikara, Παναγιώτα Χανιά, ninja gamer, iguana, μανοςμ, Peter Vettas, Α.Ρ., sf, Maria K, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, swt, Ειρηάνα, Ανατολή29, Andreas Kattirdzis, Myeon, rafahl tsampazis, stratos, katerinakop, daskalos1971, aniretak, margarita radenovic, Χρηστος, đrêãmšåíłør mp, vasw alexandri, Spyros Giannios, Nikos Stamatiou, Γιώργος Νούλας, george IsousAntixristos, Ntaina Neocleous, Paris Filipeos, zesseseg, ΓΙΑΝΝΗΣ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ, Ηρακλης, loukas, The PractorSR12, Chris Efthym, jason1996, Kwstakis, teo dim, Tasmania Looney tunes, Jimkro, σαπούνι, sotrixios, sofi.m.23, The Green Photographer, Adonis Christodoulou, Μαύρα Σπυροπούλου, ΓΙΑΝΝΗΣ ΔOYΓAΛHΣ, Qbrain Qbrain, Fusikos_Tsiou, Angela, THANOSTSOK, Μάντια, Chloe M, Lefteris Papamallis, stella, Orestis Kopsacheilis, Κώστας Καρας, kaskanterN, Mortenick, Γιώργος Βαβάτσης, jimakos, sofie panagis, ΕΜΜΑΝΟΥΕΛΑ ΤΖΑΝΗ, Fabriano, Nikos RagatsisVEVO, Μαριος Βαλαρης, basilina met, Marietta Anas, Mr Nice, Bill Giounas, Dimos miata, Ανονιμους, mata tsiak, chripy, To Vikakion, madbiker, Siluor, K29, alex, dio diog, Chris Chreece, Vaggelis Kaliamoutos, ΜΑΡΙΑ, Sylvia Golemi, Png, Γιώργος Μητρογιαννόπουλος, manos, christos, kakkalos, Åńnā 空, kanoupos re, Clonely Shaco, Aggelos, Ευ Μα Μπετ, Konstantina Sotiriou, DIMITRIOS DIMOPOULOS, nickhara, Καπετανάκης Γιώργος, Athina Alexandrou Patsalidou, Δημήτρης, Giorgos Agathaggelou, antony giannoulakis, Yiannis Nikolopoulos, mitsou kakou, Φαιη σπ, paoki95, sotrixios, feanor greyjoy, Kostas Christopoulos, ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΑΡΓΥΡΑΤΟΣ, Σηφης Ολειματ, Δεσπο, el-oxim, Αντω, erqwpp32 qqwe2, Χρήστος Παλάσκας, fotini pipertzi, master, psaris skatopsaro, kostas, StrikeB, Athanas79 P., ντινα τσιτωνη, Johny16, Liakkos, leonidakulis, vicky van, Χάρης.Κ, Nick Iliopoulos, King Ragnar, Steli0s1, PetrosArt, αλμπα, Vasilis Thalassellis, Ανδρέας, AM9079, Θοδωρης Βουγιουκας, John Salt, jozagor, Nick Iliopoulos, Tamy, G SOZELGI, KiraDesu, Χρήστος Κάλλης

Έμπνευσης - Βότσαλα στην παραλία (**)

Ένας μικρός προσπαθεί να τοποθετήσει 4 βότσαλα στην παραλία με τέτοιον τρόπο ώστε να έχουν όλα την ίδια απόσταση μεταξύ τους. Είναι δυνατόν να τα καταφέρει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Ευθύμης Αλεξίου, ilias.alkidis, Βαγγέλης, kraptaki, swt, Diaki theor, batman1986, Μιχάλης, stratos, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Christos Ch, Peter Vettas, Michalis, Petros18, Johnny Geo, μανοςμ, lakostas, sf, Λευτερης Στριλιγκας, Liakkos, Gio Gio, saxon, Pierikara, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, NrsGeo, dimchondro, daskalos1971, Nikos Stamatiou, Admin, jason1996, Λεωνίδας Δ., Adonis Christodoulou, John Karous, Στελιος, Tamy, Inferno, QuestionOfHeaven, alex, K29, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, mtheo, Yiannis Nikolopoulos, Png, Mike Kaipis, Kris Geo, rokos, MnKpRs, Athanas79 P., Proxi, Χάρης.Κ, King Ragnar, Anynetinfo . GR, manoskothris, John Salt, Christina Pebbles, jozagor, Dyer, G SOZELGI, Δρομέας Τ

Υπολογισμού - Εξίσωση με ακέραιες λύσεις (***)

Ο καθηγητής γράφει στον πίνακα την εξίσωση: x² + 8x + 14 = 0
Σηκώνει κάθε φορά έναν μαθητή στον πίνακα και του λέει να αλλάζει κατά μία ακέραια μονάδα είτε το συντελεστή του x είτε το σταθερό όρο. Μετά από αρκετές επαναλήψεις της διαδικασίας, προέκυψε στον πίνακα η εξίσωση: x² + 17x + 9 = 0
Να αποδειχθεί ότι μεταξύ της αρχικής και της τελικής εξίσωσης προέκυψε στον πίνακα εξίσωση που είχε ακέραιες λύσεις.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Pierikara, Βαγγέλης, swt, kraptaki, stratos, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, batman1986, Ανώνυμος 2, lakostas, sf, Λευτερης Στριλιγκας, daskalos1971, Ευθύμης Αλεξίου, Nikos Stamatiou, skmmcj, manoskothris,

Ανάλυσης - Μυρμήγκια στο κλαδί (***)

15 μυρμήγκια περπατούν πάνω σε ένα ίσιο κλαδί μήκους 1 μέτρου με σταθερή ταχύτητα 10 εκατοστά το δευτερόλεπτο. Μπορούν να κινούνται είτε προς τα αριστερά είτε προς τα δεξιά. Κάθε φορά που συναντιόνται δύο μυρμήγκια αλλάζουν αμέσως και τα δύο κατευθύνσεις. Αν φτάσουν σε μία από τις δύο άκρες του κλαδιού πέφτουν. Ποιος είναι ο μέγιστος χρόνος που θα απαιτηθεί για να πέσουν όλα από το κλαδί; Μπορείτε να το αποδείξετε;