Συνδυασμών - Μαθητές και ασκήσεις (****)

Ο δάσκαλος έβαλε στους 7 μαθητές του 7 δύσκολες ασκήσεις για την επόμενη μέρα. Οι μαθητές αποφασίζουν να κλέψουν και να μοιράσουν μεταξύ τους τις ασκήσεις, ώστε να λύσει ο κάθε μαθητής μόνο μία άσκηση. Πόσα τηλεφωνήματα πρέπει να κάνουν το ελάχιστο, ώστε να μάθουν όλοι οι μαθητές όλες τις λύσεις;
Σημείωση: Σε κάθε τηλεφώνημα επικοινωνούν δύο μαθητές και ο μόνος τρόπος επικοινωνίας τους είναι μέσω τηλεφωνημάτων.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Petros18, Θανάσης Παπαδημητρίου, lakostas, kraptaki, sf, MrKitsos, swt, daskalos1971, batman1986, Βαγγέλης, stratos, μανοςμ, Nikos Stamatiou, saxon, Χρήστος Κάλλης

Λογικής - Πέστο και Ξαναπέστο (*)

Ήτανε δυο νάνοι, ο Πέστο κι ο Ξαναπέστο. Ο Πέστο λέει ψέματα κάθε Δευτέρα, Τρίτη και Τετάρτη και τις υπόλοιπες μέρες λέει αλήθεια. Ο Ξαναπέστο λέει ψέματα κάθε Πέμπτη, Παρασκευή και Σάββατο και τις υπόλοιπες μέρες λέει αλήθεια. Μια μέρα που τους συνάντησα, μου είπαν τα εξής:
- Πέστο: Χθες έλεγα ψέματα.
- Ξαναπέστο: Το ίδιο κι εγώ.
Ποια μέρα συνάντησα τους δύο νάνους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
lakostas, Ευθύμης Αλεξίου, Gio Gio, Λευτερης Στριλιγκας, Θανάσης Παπαδημητρίου, Liakkos, MrKitsos, Βαγγέλης, batman1986, kraptaki, Michalis, saxon, kwstis_23, Pierikara, Παναγιώτα Χανιά, ninja gamer, iguana, μανοςμ, Peter Vettas, Α.Ρ., sf, Maria K, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, swt, Ειρηάνα, Ανατολή29, Andreas Kattirdzis, Myeon, rafahl tsampazis, stratos, katerinakop, daskalos1971, aniretak, margarita radenovic, Χρηστος, đrêãmšåíłør mp, vasw alexandri, Spyros Giannios, Nikos Stamatiou, Γιώργος Νούλας, george IsousAntixristos, Ntaina Neocleous, Paris Filipeos, zesseseg, ΓΙΑΝΝΗΣ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ, Ηρακλης, loukas, The PractorSR12, Chris Efthym, jason1996, Kwstakis, teo dim, Tasmania Looney tunes, Jimkro, σαπούνι, sotrixios, sofi.m.23, The Green Photographer, Adonis Christodoulou, Μαύρα Σπυροπούλου, ΓΙΑΝΝΗΣ ΔOYΓAΛHΣ, Qbrain Qbrain, Fusikos_Tsiou, Angela, THANOSTSOK, Μάντια, Chloe M, Lefteris Papamallis, stella, Orestis Kopsacheilis, Κώστας Καρας, kaskanterN, Mortenick, Γιώργος Βαβάτσης, jimakos, sofie panagis, ΕΜΜΑΝΟΥΕΛΑ ΤΖΑΝΗ, Fabriano, Nikos RagatsisVEVO, Μαριος Βαλαρης, basilina met, Marietta Anas, Mr Nice, Bill Giounas, Dimos miata, Ανονιμους, mata tsiak, chripy, To Vikakion, madbiker, Siluor, K29, alex, dio diog, Chris Chreece, Vaggelis Kaliamoutos, ΜΑΡΙΑ, Sylvia Golemi, Png, Γιώργος Μητρογιαννόπουλος, manos, christos, kakkalos, Åńnā 空, kanoupos re, Clonely Shaco, Aggelos, Ευ Μα Μπετ, Konstantina Sotiriou, DIMITRIOS DIMOPOULOS, nickhara, Καπετανάκης Γιώργος, Athina Alexandrou Patsalidou, Δημήτρης, Giorgos Agathaggelou, antony giannoulakis, Yiannis Nikolopoulos, mitsou kakou, Φαιη σπ, paoki95, sotrixios, feanor greyjoy, Kostas Christopoulos, ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΑΡΓΥΡΑΤΟΣ, Σηφης Ολειματ, Δεσπο, el-oxim, Αντω, erqwpp32 qqwe2, Χρήστος Παλάσκας, fotini pipertzi, master, psaris skatopsaro, kostas, StrikeB, Athanas79 P., ντινα τσιτωνη, Johny16, Liakkos, leonidakulis, vicky van, Χάρης.Κ, Nick Iliopoulos, King Ragnar, Steli0s1, PetrosArt, αλμπα, Vasilis Thalassellis, Ανδρέας, AM9079, Θοδωρης Βουγιουκας, John Salt, jozagor, Nick Iliopoulos, Tamy, G SOZELGI, KiraDesu, Χρήστος Κάλλης

Έμπνευσης - Βότσαλα στην παραλία (**)

Ένας μικρός προσπαθεί να τοποθετήσει 4 βότσαλα στην παραλία με τέτοιον τρόπο ώστε να έχουν όλα την ίδια απόσταση μεταξύ τους. Είναι δυνατόν να τα καταφέρει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Ευθύμης Αλεξίου, ilias.alkidis, Βαγγέλης, kraptaki, swt, Diaki theor, batman1986, Μιχάλης, stratos, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Christos Ch, Peter Vettas, Michalis, Petros18, Johnny Geo, μανοςμ, lakostas, sf, Λευτερης Στριλιγκας, Liakkos, Gio Gio, saxon, Pierikara, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, NrsGeo, dimchondro, daskalos1971, Nikos Stamatiou, Admin, jason1996, Λεωνίδας Δ., Adonis Christodoulou, John Karous, Στελιος, Tamy, Inferno, QuestionOfHeaven, alex, K29, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, mtheo, Yiannis Nikolopoulos, Png, Mike Kaipis, Kris Geo, rokos, MnKpRs, Athanas79 P., Proxi, Χάρης.Κ, King Ragnar, Anynetinfo . GR, manoskothris, John Salt, Christina Pebbles, jozagor, Dyer, G SOZELGI, Δρομέας Τ

Υπολογισμού - Εξίσωση με ακέραιες λύσεις (***)

Ο καθηγητής γράφει στον πίνακα την εξίσωση: x² + 8x + 14 = 0
Σηκώνει κάθε φορά έναν μαθητή στον πίνακα και του λέει να αλλάζει κατά μία ακέραια μονάδα είτε το συντελεστή του x είτε το σταθερό όρο. Μετά από αρκετές επαναλήψεις της διαδικασίας, προέκυψε στον πίνακα η εξίσωση: x² + 17x + 9 = 0
Να αποδειχθεί ότι μεταξύ της αρχικής και της τελικής εξίσωσης προέκυψε στον πίνακα εξίσωση που είχε ακέραιες λύσεις.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Pierikara, Βαγγέλης, swt, kraptaki, stratos, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, batman1986, Ανώνυμος 2, lakostas, sf, Λευτερης Στριλιγκας, daskalos1971, Ευθύμης Αλεξίου, Nikos Stamatiou, skmmcj, manoskothris,

Ανάλυσης - Μυρμήγκια στο κλαδί (***)

15 μυρμήγκια περπατούν πάνω σε ένα ίσιο κλαδί μήκους 1 μέτρου με σταθερή ταχύτητα 10 εκατοστά το δευτερόλεπτο. Μπορούν να κινούνται είτε προς τα αριστερά είτε προς τα δεξιά. Κάθε φορά που συναντιόνται δύο μυρμήγκια αλλάζουν αμέσως και τα δύο κατευθύνσεις. Αν φτάσουν σε μία από τις δύο άκρες του κλαδιού πέφτουν. Ποιος είναι ο μέγιστος χρόνος που θα απαιτηθεί για να πέσουν όλα από το κλαδί; Μπορείτε να το αποδείξετε;

Ανάλυσης - Tetris (****)

Μπορούμε να γεμίσουμε ένα ορθογώνιο μήκους 7 τετραγώνων και πλάτους 4 τετραγώνων χρησιμοποιώντας και τα 7 κομμάτια του Tetris από μία φορά το καθένα; Αν ναι, στείλτε ένα παράδειγμα. Αν όχι, ποιο ή ποια κομμάτια είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν για δεύτερη φορά για να συμπληρωθεί ένα ορθογώνιο διαφορετικών διαστάσεων και ποιες είναι οι ελάχιστες διαστάσεις του νέου ορθογωνίου;
Διευκρίνιση: Τα  7 κομμάτια που απεικονίζονται μπορούν να περιστραφούν στο επίπεδο, αλλά όχι έξω από αυτό.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, kraptaki, stratos, Riddler, swt, batman1986, Βαγγέλης, Michalis, MrKitsos, Λευτερης Στριλιγκας, daskalos1971, sakis kefallinos, John Salt, saxon

Πιθανοτήτων - Χρωματιστά μπαλάκια (***)

Έχουμε ένα μεγάλο δοχείο, μέσα στο οποίο υπάρχουν χρωματιστά μπαλάκια διαφορετικών χρωμάτων, αλλά ίδιος αριθμός για κάθε χρώμα.
Προσθέτουμε στο δοχείο 20 μπαλάκια ενός καινούργιου χρώματος. Αν η πιθανότητα να τραβήξουμε 2 μπαλάκια ίδιου χρώματος εξακολουθεί να είναι η ίδια τόσο πριν όσο και μετά την προσθήκη, πόσα μπαλάκια υπήρχαν αρχικά στο δοχείο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, kraptaki, swt, batman1986, Michalis, Βαγγέλης, MrKitsos, Λευτερης Στριλιγκας, Pierikara, Andreas Kattirdzis, daskalos1971, lakostas, Nikos Stamatiou, jason1996, loukas, John Salt, G SOZELGI, saxon

Λογικής - Ποιος κοιτάζει ποιον; (***)

Ο Γιώργος κοιτάζει την Άννα και η Άννα κοιτάζει τον Νίκο. Ο Γιώργος φοράει γυαλιά και ο Νίκος δεν φοράει. Κοιτάζει κάποιος με γυαλιά κάποιον χωρίς γυαλιά; Επιλέξτε μία από τις πιο κάτω απαντήσεις και αιτιολογήστε την επιλογή σας:
Α) Ναι
Β) Όχι
Γ) Δεν μπορεί να προσδιοριστεί

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Μαρίνα, batman1986, daskalos1971, Ευθύμης Αλεξίου, lakostas, Θανάσης Παπαδημητρίου, Riddler, Gio Gio, swt, kraptaki, Antonios Seretis, Γιώργος Σφακιανάκης, sf, stratos, psichramis george, μανοςμ, sakis kefallinos, Thomas Dogkas, saxon, Βαγγέλης, Michalis, MelLo, ilias.alkidis, MrKitsos, QuestionOfHeaven, alex stag, Despoina Kam, Χριστόφορος Χρηστάκης, Pierikara, elias likoudis, Afroxilanthi Papageorgiou, Λευτερης Στριλιγκας, Liakkos, kwstis_23, Παναγιώτα Χανιά, iguana, Dimitrios Rakantas, Andreas Kattirdzis, takis poulos, Myeon, jim plivou, Nikos Stamatiou, zesseseg, loukas, Peter Vettas, Chris Efthym, jason1996, sotrixios, Qbrain Qbrain, rokos, Orestis Kopsacheilis, Mortenick, jimakos, Vicky G., Tamy, Siluor, alex, Dalak, Chris Chreece, Yiannis Nikolopoulos, ΧΡ ΧΑΣΑΝΕΑΣ, Athina Alexandrou Patsalidou, antony giannoulakis, rania gkavezou, Σηφης Ολειματ, el-oxim, master, kostas, Athanas79 P., lampros kalliakoudas, erqwpp32 qqwe2, Nick Iliopoulos, Steli0s1, Kyrillos, Vasilis Thalassellis, ΑΜ9079, Θοδωρης Βουγιουκας, John Salt, King Ragnar, G SOZELGI, KiraDesu, Χρήστος Κάλλης

Συνδυασμών - Οικογενειακές ιστορίες (****)

Ένας μικρός ανακάλυψε στις σημειώσεις του παππού του την ιστορία του γενεαλογικού του δέντρου. Διάβασε λοιπόν πως πριν από πολλά χρόνια, ζούσε μια οικογένεια με 6 μέλη: Έναν παππού, μία γιαγιά, έναν μπαμπά, μία μαμά, έναν γιο και μία κόρη. Η σειρά των ηλικιών τους ήταν κατά φθίνουσα σειρά η εξής:
Παππούς > Γιαγιά > Μπαμπάς > Μαμά > Γιος > Κόρη
Αυτό που έκανε εντύπωση στον μικρό ήταν ότι ο αριθμός του έτους γέννησης του κάθε μέλους ήταν ένα τέλειο τετράγωνο. Και κάτι ακόμα πιο εντυπωσιακό, ότι οι διαφορές των ηλικιών των παρακάτω ζευγαριών ήταν επίσης τέλεια τετράγωνα:
Παππούς με μαμά, παππούς με γιο, γιαγιά με μαμά, γιαγιά με κόρη, μπαμπάς με μαμά, μπαμπάς με γιο, μπαμπάς με κόρη, γιος με κόρη.
Ποιο έτος γεννήθηκε το κάθε μέλος της οικογένειας;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Ευθύμης Αλεξίου, Θανάσης Παπαδημητρίου, Antonios Seretis, swt, daskalos1971, batman1986, stratos, kraptaki, Michalis, Βαγγέλης, Andreas Kattirdzis, Nikos Stamatiou, MrKitsos, John Salt, saxon

Ανάλυσης - Το χτες ήταν αύριο (***)

"Εύχομαι το χτες να ήταν αύριο, ώστε σήμερα να ήταν Σάββατο". Ποια μέρα έκανα αυτή τη δήλωση;