Συνδυασμών - Οικογενειακές ιστορίες (****)

Ένας μικρός ανακάλυψε στις σημειώσεις του παππού του την ιστορία του γενεαλογικού του δέντρου. Διάβασε λοιπόν πως πριν από πολλά χρόνια, ζούσε μια οικογένεια με 6 μέλη: Έναν παππού, μία γιαγιά, έναν μπαμπά, μία μαμά, έναν γιο και μία κόρη. Η σειρά των ηλικιών τους ήταν κατά φθίνουσα σειρά η εξής:
Παππούς > Γιαγιά > Μπαμπάς > Μαμά > Γιος > Κόρη
Αυτό που έκανε εντύπωση στον μικρό ήταν ότι ο αριθμός του έτους γέννησης του κάθε μέλους ήταν ένα τέλειο τετράγωνο. Και κάτι ακόμα πιο εντυπωσιακό, ότι οι διαφορές των ηλικιών των παρακάτω ζευγαριών ήταν επίσης τέλεια τετράγωνα:
Παππούς με μαμά, παππούς με γιο, γιαγιά με μαμά, γιαγιά με κόρη, μπαμπάς με μαμά, μπαμπάς με γιο, μπαμπάς με κόρη, γιος με κόρη.
Ποιο έτος γεννήθηκε το κάθε μέλος της οικογένειας;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Ευθύμης Αλεξίου, Θανάσης Παπαδημητρίου, Antonios Seretis, swt, daskalos1971, batman1986, stratos, kraptaki, Michalis, Βαγγέλης, Andreas Kattirdzis, Nikos Stamatiou, MrKitsos, John Salt, saxon

Ανάλυσης - Το χτες ήταν αύριο (***)

"Εύχομαι το χτες να ήταν αύριο, ώστε σήμερα να ήταν Σάββατο". Ποια μέρα έκανα αυτή τη δήλωση;

Έμπνευσης - Εξετάσεις Χημείας (***)

Θυμάμαι μια ιστορία, από τα μαθητικά μου χρόνια. Γράφαμε εξετάσεις Χημείας και είχα γράψει πολύ καλά. Όταν τελείωσε ο χρόνος της εξέτασης, ο επιτηρητής έγραψε στον πίνακα:
8-91-102-34-20-10-21-8-11-6-53
Στη συνέχεια αποχώρησε από την αίθουσα. Την επόμενη ώρα μπήκε στην αίθουσα ο κανονικός μας καθηγητής. Διάβασε τη σημείωση στον πίνακα, πήρε το πακέτο με τις κόλλες που του είχε αφήσει ο επιτηρητής, βρήκε το γραπτό μου και το βαθμολόγησε με μονάδα! Ποτέ δεν κατάλαβα γιατί έτυχα τόσο σκληρής αντιμετώπισης. Εσείς μήπως ξέρετε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, swt, batman1986, daskalos1971, Ευθύμης Αλεξίου, kraptaki, sf, YannisP, Gio Gio, Antonios Seretis, Θανάσης Παπαδημητρίου, kwstis_23, dimchondro, Koumpakias, Makeran, Γιώργος Σφακιανάκης, shadow, Christos Ch, μανοςμ, Τουμπινης Αλορις, lakostas, saxon, Diaki theor, Βαγγέλης, Michalis, Fay Krabi, MrKitsos, Λευτερης Στριλιγκας, Liakkos, NrsGeo, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, Δημητρης, Nikos Stamatiou, bigvav, vasw alexandri, Λεωνίδας Δ., sotrixios, aretik, Στελιος, QuestionOfHeaven, alex, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Mike Kaipis, Conan1982, Athanas79 P., Χάρης.Κ, defk, tasoe, Eleni Trevlo, manoskothris, Sofia, John Salt, G SOZELGI, KiraDesu

Πιθανοτήτων - Ισορροπία σκακιέρας (****)

Δύο φίλοι έχουν στη διάθεσή τους τη σκακιέρα του σχήματος, η οποία ισορροπεί πάνω σε μια ακίδα που είναι τοποθετημένη στο κέντρο της. Η σκακιέρα έχει στο κάτω μέρος της 8 ταμπελάκια με τα γράμματα από το a έως το h και στο αριστερό της μέρος 8 ταμπελάκια με τους αριθμούς από το 1 έως το 8. Έχουν ακόμη 8 αριθμημένα βαρίδια (ισοβαρή και ομοιογενή), καθένα από τα οποία μπορεί να τοποθετηθεί πάνω στη σκακιέρα και να καλύψει ακριβώς ένα τετράγωνό της. Οι δύο φίλοι παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι ισορροπίας:
Ο πρώτος αναδιατάσσει με τυχαίο τρόπο μεταξύ τους τα ταμπελάκια με τα γράμματα από το a έως το h. Στη συνέχεια αναδιατάσσει με τυχαίο τρόπο μεταξύ τους τα ταμπελάκια με τους αριθμούς από το 1 έως το 8.
Ο δεύτερος τοποθετεί τα 8 βαρίδια στη σκακιέρα έτσι ώστε να καλυφθούν τα τετράγωνα a1, b2, c3, d4, e5, f6, g7, h8. Οι συντεταγμένες που θα τοποθετήσει τα βαρίδια είναι όπως διαμορφώθηκαν μετά τις αλλαγές που έκανε ο πρώτος.
Ποια είναι η πιθανότητα στο τέλος αυτής της διαδικασίας, η σκακιέρα να συνεχίσει να ισορροπεί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, Antonios Seretis, kraptaki, Michalis, Βαγγέλης, MrKitsos, batman1986, saxon

Συνδυασμών - Θηρία στα κλουβιά (****)

Σε ένα ζωολογικό κήπο υπάρχουν στη σειρά 15 άδεια κλουβιά που σε καθένα τους πρέπει να μπει είτε ένας λύκος είτε μία αρκούδα είτε μία τίγρη. Παρατηρήθηκε όμως ότι παρόλο που οι λύκοι δεν είχαν πρόβλημα με τους γείτονές τους, οι αρκούδες τσακώνονταν μεταξύ τους αν τοποθετούνταν σε διπλανά κλουβιά και οι τίγρεις τσακώνονταν μεταξύ τους αν τοποθετούνταν σε τρία διαδοχικά κλουβιά.
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να γεμίσουν τα κλουβιά ώστε να μην τσακώνονται τα θηρία μεταξύ τους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, kraptaki, sf, swt, batman1986, Michalis, Βαγγγέλης

Υπολογισμού - Αυτοκόλλητα (***)

Ένας μικρός άρχισε να μαζεύει αυτοκόλλητα χαρτάκια ποδοσφαίρου της Panini. Το άλμπουμ που τα κολλάει έχει 384 αριθμημένες θέσεις. Τα αυτοκόλλητα είναι επίσης αριθμημένα και το καθένα αντιστοιχεί σε μία θέση του άλμπουμ. Πωλούνται σε κλειστά φακελάκια και η τιμή του κάθε αυτοκόλλητου είναι 0,12 ευρώ.
Ο πατέρας του θέλει να υπολογίσει πόσο θα του στοιχίσει μέχρι να συμπληρώσει ο μικρός όλο το άλμπουμ. Υπέθεσε πως σε κάθε αγορά υπάρχει ίση πιθανότητα να αποκτηθεί οποιοδήποτε από τα 384 αυτοκόλλητα και πως ο μόνος τρόπος απόκτησης αυτοκόλλητων είναι η αγορά τους επιλέγοντας τυχαία κλειστά φακελάκια. Ποιο είναι το μέσο κόστος για τη συμπλήρωση του άλμπουμ;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Ευθύμης Αλεξίου, kraptaki, sf, Pierikara, daskalos1971, swt, lakostas, batman1986, Antonios Seretis, Michalis, Βαγγέλης, MrKitsos, Λευτερης Στριλιγκας, Dyer, ΑΜ, Png, John Salt, skmmcj, loukas, saxon

Ανάλυσης - Διαγώνιος μέσα από κύβους (****)

Χρησιμοποιώντας μοναδιαίους κύβους 1x1x1 κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο διαστάσεων 150x175x210. Πόσους μοναδιαίους κύβους διαπερνά μια διαγώνιος του παραλληλεπιπέδου;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, Ευθύμης Αλεξίου, kraptaki, daskalos1971, sf, stratos, swt, Antonios Seretis, MrKitsos, batman1986, Michalis, Βαγγέλης, Λευτερης Στριλιγκας, John Salt, saxon

Συνδυαστικής σκέψης - Κοπάνα από το σχολείο (***)

Η δασκάλα είπε στα 20 παιδιά της τάξης της μόλις τελείωσε το μάθημα πως την επόμενη ημέρα όποιοι θέλουν μπορούν να μην έρθουν για μάθημα, χωρίς να πάρουν απουσία. Τους είπε πως θα έβαζε απουσία μόνο σε έναν μαθητή και μετά τους ανακοίνωσε ποιος θα ήταν αυτός. Ο κάθε μαθητής θα ήθελε να μην πάει για μάθημα την επόμενη ημέρα εκτός κι αν ήταν σίγουρος πως θα ήταν αυτός που θα έπαιρνε την απουσία. Ποια μπορεί να ήταν η ανακοίνωση της δασκάλας ώστε να έρθουν όσο το δυνατόν περισσότερα παιδιά για μάθημα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, daskalos1971, μανοςμ, Pierikara, sf, lakostas, Ioannesx, dimchondro, swt, batman1986, Antonios Seretis, kwstis_23, Michalis, MelLo, ilias.alkidis, Βαγγέλης, vassilistrend, theo, MrKitsos, Λευτερης Στριλιγκας, thanasis, jason1996, Ermolaos, Riddler, Inferno, Mr Nice, kraptaki, QuestionOfHeaven, kyriakos, JohnIm, Ανδρεας, Anynetinfo . GR, Nikos Stamatiou, kyriakos, Steli0s1, gerodiak, saxon

Λογικής - Δύο άσσοι και ένας βαλές (***)

Έχω τοποθετήσει σε ένα τραπέζι 3 τραπουλόχαρτα με την όψη τους κρυμμένη. Τα δύο είναι άσσοι και το τρίτο βαλές. Εσείς δεν ξέρετε τη ταυτότητα του καθενός, εγώ όμως την ξέρω. Σκοπός σας είναι να εντοπίσετε έναν άσσο. Για το σκοπό αυτό, έχετε μία και μόνη βοήθεια. Μπορείτε να δείξετε ένα φύλλο με το δάχτυλό σας και να μου κάνετε μία ερώτηση που να μπορώ να απαντήσω μόνο με ναι ή όχι. Αν το φύλλο που δείχνει το δάχτυλο σας είναι άσσος, θα απαντήσω με ειλικρίνεια στην ερώτηση σας. Αν το φύλλο που δείχνει το δάχτυλο σας είναι ο βαλές θα απαντήσω τυχαία ναι ή όχι, ανεξάρτητα από την απάντηση που επιδέχεται η ερώτηση. Πώς θα τα καταφέρετε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, sf, kraptaki, daskalos1971, alexgeo, takis, Pierikara, batman1986, loulouki, lakostas, μανοσμ, Leonidas, lemur, Antonios Seretis, Savvas Al, tg, ppt, Βεργίνη Κωνσταντίνα, sotiris dima, Α.Ρ., sakis kefallinos, Βαγγέλης, Michalis, ilias.alkidis, alex stag, Λευτέρης Παναγιωτάκος, Λευτερης Στριλιγκας, Liakkos, Παναγιώτα Χανιά, Peter Vettas, kwstis_23, Παναγιώτης Βάσος, George1997, Chris Chreece, Vassia Dioti, antony giannoulakis, MrKitsos, Nikos Stamatiou, Κατερίνα, el-oxim, Athanas79 P., erqwpp32 qqwe2, Nick Iliopoulos, Steli0s1, Vasilis Thalassellis, Ανδρέας, King Ragnar, John Salt, KiraDesu, saxon, Χρήστος Κάλλης

Πιθανοτήτων - Νόμιμες και παράνομες διατάξεις (*****)

Ας ονομάσουμε "νόμιμη" μία διάταξη των ακεραίων αριθμών από το 1 έως το 14, αν για κάθε αριθμό μ, όπου 1 < μ ≤ 14, το ακέραιο μέρος του μ/2 προηγείται του μ στη διάταξη. Ποια είναι η πιθανότητα μια τυχαία διάταξη των 14 αριθμών να είναι νόμιμη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, kraptaki, swt, Antonios Seretis, Michalis, Βαγγέλης, batman1986, saxon