Λογικής - Δύο άσσοι και ένας βαλές (***)

Έχω τοποθετήσει σε ένα τραπέζι 3 τραπουλόχαρτα με την όψη τους κρυμμένη. Τα δύο είναι άσσοι και το τρίτο βαλές. Εσείς δεν ξέρετε τη ταυτότητα του καθενός, εγώ όμως την ξέρω. Σκοπός σας είναι να εντοπίσετε έναν άσσο. Για το σκοπό αυτό, έχετε μία και μόνη βοήθεια. Μπορείτε να δείξετε ένα φύλλο με το δάχτυλό σας και να μου κάνετε μία ερώτηση που να μπορώ να απαντήσω μόνο με ναι ή όχι. Αν το φύλλο που δείχνει το δάχτυλο σας είναι άσσος, θα απαντήσω με ειλικρίνεια στην ερώτηση σας. Αν το φύλλο που δείχνει το δάχτυλο σας είναι ο βαλές θα απαντήσω τυχαία ναι ή όχι, ανεξάρτητα από την απάντηση που επιδέχεται η ερώτηση. Πώς θα τα καταφέρετε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, sf, kraptaki, daskalos1971, alexgeo, takis, Pierikara, batman1986, loulouki, lakostas, μανοσμ, Leonidas, lemur, Antonios Seretis, Savvas Al, tg, ppt, Βεργίνη Κωνσταντίνα, sotiris dima, Α.Ρ., sakis kefallinos, Βαγγέλης, Michalis, ilias.alkidis, alex stag, Λευτέρης Παναγιωτάκος, Λευτερης Στριλιγκας, Liakkos, Παναγιώτα Χανιά, Peter Vettas, kwstis_23, Παναγιώτης Βάσος, George1997, Chris Chreece, Vassia Dioti, antony giannoulakis, MrKitsos, Nikos Stamatiou, Κατερίνα, el-oxim, Athanas79 P., erqwpp32 qqwe2, Nick Iliopoulos, Steli0s1, Vasilis Thalassellis, Ανδρέας, King Ragnar, John Salt, KiraDesu, saxon, Χρήστος Κάλλης

Πιθανοτήτων - Νόμιμες και παράνομες διατάξεις (*****)

Ας ονομάσουμε "νόμιμη" μία διάταξη των ακεραίων αριθμών από το 1 έως το 14, αν για κάθε αριθμό μ, όπου 1 < μ ≤ 14, το ακέραιο μέρος του μ/2 προηγείται του μ στη διάταξη. Ποια είναι η πιθανότητα μια τυχαία διάταξη των 14 αριθμών να είναι νόμιμη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, kraptaki, swt, Antonios Seretis, Michalis, Βαγγέλης, batman1986, saxon

Υπολογισμού - Πακέτα κοτόπουλο (***)

Ένα φαστφουντάδικο πουλάει τηγανητό κοτόπουλο σε μικρά πακέτα των 6 κομματιών, μεσαία πακέτα των 9 κομματιών και μεγάλα πακέτα των 20 κομματιών. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός κομματιών που δεν μπορεί να παραγγελθεί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Ευθύμης Αλεξίου, daskalos1971, Gio Gio, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Πατρίκιος, stratos, swt, sf, lakostas, Michalis, μανοςμ, Pierikara, genikos, batman1986, Dimitris Kontoleon, Antonios Seretis, dimchondro, Βαγγέλης, MrKitsos, Λευτερης Στριλιγκας, Liakkos, Andreas Kattirdzis, Nikos Stamatiou, Orestis Kopsacheilis, K29, Png, Tamy, manoskothris, John Salt, skmmcj, King Ragnar, saxon, Kris Geo

Συνδυασμών - Ο βάτραχος και η λίμνη (****)

Ένας βάτραχος βρίσκεται στη στεριά και σε ευθεία απόσταση 7 ακριβώς μέτρων από την όχθη μιας λίμνης. Ένα άλμα του βατράχου προς τα εμπρός έχει μήκος 1 ή 2 μέτρα, ενώ ένα άλμα του προς τα πίσω έχει μήκος 1 μέτρο. Ο βάτραχος κινείται μόνο στη στεριά με μια διαδοχή αλμάτων που περιλαμβάνει κάποιον αριθμό αλμάτων προς τα εμπρός και ένα ακριβώς άλμα προς τα πίσω, όχι όμως το πρώτο. Με πόσους τρόπους μπορεί να φτάσει στην όχθη της λίμνης;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Πατρικιος, swt, kraptaki, Michalis, sf, genikos, Pierikara, lakostas, Antonios Seretis, batman1986, Βαγγέλης, MrKitsos, Nikos Stamatiou, John Salt, saxon

Ανάλυσης - Κερματομηχανή (**)

Μία κερματομηχανή δέχεται δύο είδη κερμάτων: μάρκα και φράγκα. Για κάθε κέρμα του ενός είδους που ρίχνουμε, μας επιστρέφει 3 κέρματα του άλλου είδους. Αν αρχικά έχουμε 5 μάρκα και 3 φράγκα, θα μπορούσαμε παίζοντας στην κερματομηχανή να αποκτήσουμε κάποια στιγμή ίσο αριθμό μάρκων και φράγκων; Αν ναι πώς, αν όχι γιατί;

Έμπνευσης - Gone Girl (**)

Ένας άντρας δικαζόταν με την κατηγορία ότι είχε σκοτώσει τη γυναίκα του. Η κοπέλα ήταν εξαφανισμένη για πολύ καιρό και όλες οι υποψίες είχαν πέσει πάνω του. Η δίκη είχε κρατήσει πολλές μέρες, υπήρχαν κάποια στοιχεία που τον ενοχοποιούσαν αλλά τίποτα που να τον καταδικάζει οριστικά. Ο δικηγόρος του στην τελική του αγόρευση, σε μια ύστατη προσπάθεια να αθωώσει τον πελάτη του, λέει: "Κύριοι ένορκοι, ήρθε η στιγμή να αποδείξουμε στο δικαστήριο ότι η γυναίκα του κατηγορούμενου δεν είναι νεκρή! Κοιτάξτε προς την πόρτα του δικαστηρίου και σε ένα λεπτό θα τη δείτε να εισέρχεται στην αίθουσα!". Οι παρόντες στην αίθουσα γύρισαν με έκπληξη και κάρφωσαν το βλέμμα τους στην πόρτα. Μόλις πέρασε το ένα λεπτό, τον λόγο παίρνει και πάλι ο δικηγόρος: "Κύριοι ένορκοι, σας παρατήρησα έναν-έναν που κοιτούσατε με προσμονή την πόρτα. Αν ήσασταν σίγουροι ότι ο κατηγορούμενος είναι ένοχος δεν θα γυρνούσατε να κοιτάξετε, έτσι δεν είναι;; Ζητώ λοιπόν την απαλλαγή του πελάτη μου λόγω αμφιβολιών!".
Οι ένορκοι αποσύρθηκαν για να συνεδριάσουν. Οι 11 από τους 12 παραδέχτηκαν πως όντως δεν είχαν πειστεί πέραν πάσης αμφιβολίας για την ενοχή του κατηγορούμενου. Ο 12ος ένορκος όμως τους έθεσε ένα επιχείρημα που τους κλόνισε και τελικά μετά από πολύ συζήτηση πείστηκαν όλοι πως ο κατηγορούμενος ήταν πράγματι ένοχος. Ποιο ήταν το επιχείρημα του 12ου ενόρκου;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, Ευθύμης Αλεξίου, Peter Vettas, daskalos1971, Michalis, sf, swt, batman1986, stratos, Unknown, Στεφανος, Maria Koufopoulou, Dimitrios Vavatsioulas, lakostas, G.koul, Skrillex IV, SpirosP, Eleni Nikolaidou, Rena, QuestionOfHeaven, Ellen, Pierikara, ατανας, μανοςμ, Tasoula Vladika, flame, takis, karipk, clever9996, Γιώργος Σφακιανάκης, genikos, Anna Fragkou, Mariela F., saxon, Omfalos Blogspot, makhs dhmhtriou, Helena B., aris chiotelis, Natalia Kalaitzi Linardaki, IIMiss ChristineII, Antonios Seretis, CheGuevara, tg, Despoina adamidou, kraptaki, shadow, λιλι, Spooky Skeli, Αλεξια Θανοπουλου, ina lasko, explore.bees, Diaki theor, Βαγγέλης, Fay Krabi, mono, Μαρία τ, Λευτερης Στριλιγκας, NrsGeo, sotiris dima, Γιώργος Νούλας, Adonis Christodoulou, MrKitsos, alex, kanoupos re, Ιν5, rokos, el-oxim, MnKpRs, Χάρης.Κ, pelhammet, Eleni Trevlo, Nikos Stamatiou, King Ragnar, Μανουηλ, Χρήστος Κάλλης

Ανάλυσης - Χαμένα cd (***)

Ψάχνετε για 5 συγκεκριμένα cd που βρίσκονται σε τυχαίες θέσεις σε μια στοίβα με 29 cd συνολικά. Πόσα cd θα χρειαστεί να εξετάσετε κατά μέσο όρο για να βρείτε και τα 5 που σας ενδιαφέρουν;
Διευκρίνιση: Πρέπει να εξετάσετε και τα 5 cd που ψάχνετε.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, YannisP, Ευθύμης Αλεξίου, stratos, sf, swt, lakostas, Patrikios, daskalos1971, Michalis, Pierikara, batman1986, Riddler, kraptaki, Antonios Seretis, MrKitsos, Βαγγέλης, Ran-tan-plan, John Salt, saxon

Ανάλυσης - Κυκλικοί πύργοι (***)

Ο Ρωμαίος και η Ιουλιέτα στέκονται πάνω σε δύο κυκλικούς πύργους ίσου ύψους. Η διάμετρος του πύργου που στέκεται ο Ρωμαίος είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο του πύργου που στέκεται η Ιουλιέτα. Κάθε πύργος περιβάλλεται από μια ελικοειδή σκάλα, από τη βάση ως την κορυφή του. Οι δύο σκάλες έχουν ίση και σταθερή κλίση. Ποια σκάλα είναι μακρύτερη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Ευθύμης Αλεξίου, MrKitsos, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, sf, daskalos1971, stratos, Panagiotis V., Michalis, theo, lakostas, Dimitrios Vavatsioulas, kraptaki, Gio Gio, Βασίλης Παππάς, takis, Pierikara, nothing, dchristof, genikos, dimchondro, Antonios Seretis, Βαγγέλης, Λευτερης Στριλιγκας, Dyer, Chris Chreece, Yiannis Nikolopoulos, K29, σπυρος, Png, Nikos Stamatiou, rokos, meme, Athanas79 P., tasoe, John Salt, G SOZELGI

Πιθανοτήτων - Ταξινόμηση μαθητών (****)

50 μαθητές, διαφορετικών μεταξύ τους αναστημάτων, στοιχίζονται με τυχαίο τρόπο σε μία σειρά. Στη συνέχεια ο  δάσκαλός τους, ξεκινώντας από τους δύο που βρίσκονται στις θέσεις 1-2, συγκρίνει τα αναστήματά τους και, αν χρειάζεται, αλλάζει τη μεταξύ τους θέση βάζοντας στη θέση 2 τον ψηλότερο και στη θέση 1 τον κοντύτερο μαθητή. Κατόπιν επαναλαμβάνει την ίδια διαδικασία με τους μαθητές που βρίσκονται τώρα στις θέσεις 2-3, μετά με τους μαθητές που βρίσκονται στις θέσεις 3-4 κ.ο.κ. και σταματάει αφού κάνει το ίδιο με τους μαθητές των θέσεων 49-50, βάζοντας πάντα στη μεγαλύτερης τάξης θέση τον ψηλότερο από τους δύο. Σε μία τυχαία αρχική διάταξη των μαθητών, ποια είναι η πιθανότητα ο μαθητής που βρίσκεται αρχικά στη θέση 7 να βρεθεί τελικά στη θέση 24;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, swt, Πατρίκιος71, Michalis, YannisP, Petros18, lakostas, Pierikara, batman1986, kraptaki, Antonios Seretis, Βαγγέλης, MrKitsos, saxon

Ζυγίσεων - Μπέρδεμα βαριδιών (****)

Ένας χρυσοχόος χρησιμοποιεί για τις ζυγίσεις του μία ζυγαριά δύο δίσκων και 6 βαρίδια των 1,2,3,4,5 και 6 γραμμαρίων. Τα βαρίδια είναι όλα όμοια και για να τα ξεχωρίζει έχει βάλει μπροστά από το καθένα ένα ταμπελάκι που αναγράφει το βάρος του. Ένα βράδυ όμως, ο γιος του έπαιζε με τα βαρίδια και τα ταμπελάκια, με αποτέλεσμα το επόμενο πρωί να είναι όλα μπερδεμένα. Ο μικρός τον διαβεβαίωσε πως, παρόλο που τους άλλαξε θέση, το κάθε ταμπελάκι βρίσκεται μπροστά από το σωστό βαρίδι. Πόσες ζυγίσεις κατ’ ελάχιστο χρειάζεται να κάνει ο χρυσοχόος μεταξύ των βαριδιών για να διαπιστώσει αν ο γιος του λέει αλήθεια ή όχι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, Michalis, swt, batman1986, kraptaki, Antonios Seretis, Βαγγέλης, Λευτερης Στριλιγκας, Dimitris Kontoleon, John Salt, saxon