Πιθανοτήτων - Ταξινόμηση μαθητών (****)

50 μαθητές, διαφορετικών μεταξύ τους αναστημάτων, στοιχίζονται με τυχαίο τρόπο σε μία σειρά. Στη συνέχεια ο  δάσκαλός τους, ξεκινώντας από τους δύο που βρίσκονται στις θέσεις 1-2, συγκρίνει τα αναστήματά τους και, αν χρειάζεται, αλλάζει τη μεταξύ τους θέση βάζοντας στη θέση 2 τον ψηλότερο και στη θέση 1 τον κοντύτερο μαθητή. Κατόπιν επαναλαμβάνει την ίδια διαδικασία με τους μαθητές που βρίσκονται τώρα στις θέσεις 2-3, μετά με τους μαθητές που βρίσκονται στις θέσεις 3-4 κ.ο.κ. και σταματάει αφού κάνει το ίδιο με τους μαθητές των θέσεων 49-50, βάζοντας πάντα στη μεγαλύτερης τάξης θέση τον ψηλότερο από τους δύο. Σε μία τυχαία αρχική διάταξη των μαθητών, ποια είναι η πιθανότητα ο μαθητής που βρίσκεται αρχικά στη θέση 7 να βρεθεί τελικά στη θέση 24;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, swt, Πατρίκιος71, Michalis, YannisP, Petros18, lakostas, Pierikara, batman1986, kraptaki, Antonios Seretis, Βαγγέλης, MrKitsos, saxon

Ζυγίσεων - Μπέρδεμα βαριδιών (****)

Ένας χρυσοχόος χρησιμοποιεί για τις ζυγίσεις του μία ζυγαριά δύο δίσκων και 6 βαρίδια των 1,2,3,4,5 και 6 γραμμαρίων. Τα βαρίδια είναι όλα όμοια και για να τα ξεχωρίζει έχει βάλει μπροστά από το καθένα ένα ταμπελάκι που αναγράφει το βάρος του. Ένα βράδυ όμως, ο γιος του έπαιζε με τα βαρίδια και τα ταμπελάκια, με αποτέλεσμα το επόμενο πρωί να είναι όλα μπερδεμένα. Ο μικρός τον διαβεβαίωσε πως, παρόλο που τους άλλαξε θέση, το κάθε ταμπελάκι βρίσκεται μπροστά από το σωστό βαρίδι. Πόσες ζυγίσεις κατ’ ελάχιστο χρειάζεται να κάνει ο χρυσοχόος μεταξύ των βαριδιών για να διαπιστώσει αν ο γιος του λέει αλήθεια ή όχι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, Michalis, swt, batman1986, kraptaki, Antonios Seretis, Βαγγέλης, Λευτερης Στριλιγκας, Dimitris Kontoleon, John Salt, saxon

Συνδυασμών - Τα καπέλα των κλόουν (****)

Ο διευθυντής ενός τσίρκου βάζει την παρακάτω δοκιμασία στους 3 κλόουν του τσίρκου του. Τους λέει ότι θα τους δέσει τα μάτια και θα φορέσει στον πρώτο είτε ένα άσπρο είτε ένα μαύρο καπέλο, στον δεύτερο είτε κόκκινο είτε πράσινο και στον τρίτο είτε κίτρινο είτε μπλε. Ακολούθως, θα τους ανοίξει τα μάτια και ο καθένας θα δει τα καπέλα των άλλων δύο, όχι όμως το δικό του. Μετά θα τους ζητήσει να γράψουν ταυτόχρονα σε ένα χαρτί, τι χρώμα καπέλο νομίζουν ότι φοράνε. Οι μόνες επιλογές που έχουν να γράψουν είναι είτε κάποιο χρώμα είτε "Δεν ξέρω".
Οι κλόουν κερδίζουν τη δοκιμασία εάν τουλάχιστον ένας γράψει σωστά το χρώμα του καπέλου του, υπό τη προϋπόθεση ότι κανένας δεν θα γράψει λάθος χρώμα. Π.χ. με μία σωστή απάντηση και δύο "Δεν ξέρω", κερδίζουν.
Ο διευθυντής τους αφήνει για λίγο να συσκεφτούν ώστε να επιλέξουν κάποια στρατηγική. Ποια είναι η στρατηγική που θα δώσει στους κλόουν τη μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσουν το παιχνίδι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Gio Gio, sf, swt, Michalis, patrikios, batman1986, daskalos1971, Βαγγέλης, Andreas Kattirdzis, jason1996, harry_potter, kraptaki, harry_potter, MrKitsos, John Salt, saxon

Υπολογισμού - Κατσίκια, χοίροι και πρόβατα (***)

Ένας κτηνοτρόφος έχει κατσίκια, χοίρους και πρόβατα. Το πλήθος του κάθε είδους είναι ένας διαφορετικός πρώτος αριθμός. Κάνοντας κάποιους υπολογισμούς διαπίστωσε ότι το γινόμενο του αριθμού των κατσικιών με το άθροισμα των αριθμών κατσικιών και χοίρων ήταν κατά 120 μεγαλύτερο από τον αριθμό των προβάτων. Πόσα ζώα έχει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, stratos, sf, John Papadopoulos, Ευθύμης Αλεξίου, Michalis, genikos, MrKitsos, tasosi2008, kostas tasioudis, kraptaki, lakostas, batman1986, daskalos1971, Pierikara, Dimitris Kontoleon, kwstis_23, Antonios Seretis, Α.Ρ., Κ29, Βαγγέλης, Liakkos, Λευτερης Στριλιγκας, Andreas Kattirdzis, Nikos Stamatiou, Dyer, Orestis Kopsacheilis, milan-kundera 1-0, Png, jonyt, Χρήστος Κάλλης, manoskothris, John Salt, skmmcj, lemur, Tamy, G SOZELGI, saxon

Πιθανοτήτων - Κουτσό τραπέζι (****)

Ένα τραπέζι ορθογώνιου σχήματος στηρίζεται σε 4 πόδια, ένα σε κάθε γωνία του,  που το καθένα έχει ένα τυχαίο ακέραιο μήκος από 91 έως 98 εκατοστά.  Ποια είναι η πιθανότητα το τραπέζι να μην κουτσαίνει, δηλαδή οι απολήξεις των ποδιών του να είναι συνεπίπεδες;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, swt, fdelap, Michalis, lakostas, Dimitrios Vavatsioulas, riddler, kraptaki, MrKitsos, Βαγγέλης, batman1986, John Salt

Συνδυασμών - Αναποδογύρισμα ποτηριών (**)

Έχουμε 9 ποτήρια πάνω σε ένα τραπέζι. Πόσες είναι οι λιγότερες προσπάθειες για να τα γυρίσουμε όλα ανάποδα αν σε κάθε προσπάθεια πρέπει να αναποδογυρίζουμε 5 ποτήρια;
Πόσες προσπάθειες θα χρειάζονταν για να τα γυρίσουμε όλα ανάποδα αν σε κάθε προσπάθεια αναποδογυρίζαμε 6 ποτήρια;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Βαγγέλης, swt, batman1986, sf, Κ29, Καμιδης, daskalos1971, Michalis, MrKitsos, kraptaki, lakostas, Pierikara, genikos, EnnioMorricone, Antonios Seretis, Λευτερης Στριλιγκας, Andreas Kattirdzis, Png, Nikos Stamatiou, John Salt, G SOZELGI, saxon

Λογικής - Χημικοί και αλχημιστές (**)

Σε ένα συνέδριο συμμετείχαν 100 άνθρωποι οι οποίοι ήταν είτε χημικοί είτε αλχημιστές. Ρωτήθηκαν οι 50 από αυτούς αν στους υπόλοιπους που συμμετέχουν στο συνέδριο (χωρίς δηλαδή να υπολογίζουν τον εαυτό τους) υπάρχουν περισσότεροι χημικοί ή αλχημιστές και όλοι απάντησαν πως οι αλχημιστές ήταν περισσότεροι. Γνωρίζουμε πως οι χημικοί λένε πάντοτε την αλήθεια, ενώ οι αλχημιστές λένε πάντοτε ψέματα. Πόσοι χημικοί και πόσοι αλχημιστές συμμετείχαν στο συνέδριο;

Ανάλυσης - Χωρίς τρίγωνα (***)

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός διαγωνίων που μπορούμε να φέρουμε σε ένα κανονικό επτάγωνο ώστε να μην σχηματίζεται τρίγωνο με πλευρές του τρεις τέτοιες διαγωνίους και κορυφές του τρεις κορυφές του επταγώνου;
Διευκρίνιση: Οι πλευρές του επταγώνου δεν συμμετέχουν στον σχηματισμό των τριγώνων και μπορείτε να τις αγνοήσετε.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, MrKitsos, stratos, Βαγγέλης, Ευθύμης Αλεξίου, swt, Antonios Seretis, sf, Michalis, daskalos1971, Petros18, lakostas, Riddler, kraptaki, genikos, CheGuevara, John Salt, saxon

Συνδυασμών - Διαφορετικά σάντουιτς (****)

Ένας σαντουιτσάς έχει στη διάθεσή του 14 διαφορετικά υλικά σε επαρκείς ποσότητες το καθένα και αρκετά ψωμάκια. Μέχρι πόσα σάντουιτς των 4 υλικών το καθένα μπορεί να φτιάξει έτσι ώστε να μην υπάρχει κάποιο σάντουιτς με δύο ίδια υλικά μέσα και να μην υπάρχουν δύο σάντουιτς με δύο ή περισσότερα ίδια υλικά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, Andreas Kattirdzis, swt, Michalis, kraptaki, batman1986, genikos, Βαγγέλης, saxon, John Salt

Ανάλυσης - Κρέμασμα πίνακα (****)

Μπορείτε να βρείτε πώς πρέπει να περάσει το σύρμα του πίνακα γύρω από τα δύο καρφιά έτσι ώστε όποιο καρφί και αν αφαιρεθεί από τον τοίχο, ο πίνακας να πέφτει κάτω;