Ανάλυσης - Χωρίς τρίγωνα (***)

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός διαγωνίων που μπορούμε να φέρουμε σε ένα κανονικό επτάγωνο ώστε να μην σχηματίζεται τρίγωνο με πλευρές του τρεις τέτοιες διαγωνίους και κορυφές του τρεις κορυφές του επταγώνου;
Διευκρίνιση: Οι πλευρές του επταγώνου δεν συμμετέχουν στον σχηματισμό των τριγώνων και μπορείτε να τις αγνοήσετε.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, MrKitsos, stratos, Βαγγέλης, Ευθύμης Αλεξίου, swt, Antonios Seretis, sf, Michalis, daskalos1971, Petros18, lakostas, Riddler, kraptaki, genikos, CheGuevara, John Salt, saxon

Συνδυασμών - Διαφορετικά σάντουιτς (****)

Ένας σαντουιτσάς έχει στη διάθεσή του 14 διαφορετικά υλικά σε επαρκείς ποσότητες το καθένα και αρκετά ψωμάκια. Μέχρι πόσα σάντουιτς των 4 υλικών το καθένα μπορεί να φτιάξει έτσι ώστε να μην υπάρχει κάποιο σάντουιτς με δύο ίδια υλικά μέσα και να μην υπάρχουν δύο σάντουιτς με δύο ή περισσότερα ίδια υλικά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, Andreas Kattirdzis, swt, Michalis, kraptaki, batman1986, genikos, Βαγγέλης, saxon, John Salt

Ανάλυσης - Κρέμασμα πίνακα (****)

Μπορείτε να βρείτε πώς πρέπει να περάσει το σύρμα του πίνακα γύρω από τα δύο καρφιά έτσι ώστε όποιο καρφί και αν αφαιρεθεί από τον τοίχο, ο πίνακας να πέφτει κάτω;

Υπολογισμού - Χωνάκι παγωτό (***)

Ένας μικρός θέλει να αγοράσει ένα χωνάκι με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη μπάλα παγωτό πάνω του. Πρέπει όμως τουλάχιστον η μισή μπάλα να βρίσκεται μέσα στο χωνάκι για να μην του πέσει. Το χωνάκι είναι ένας κώνος με ύψος 10 εκατοστά και ακτίνα κύκλου στο χείλος του 5 εκατοστά. Ποια είναι η ακτίνα της μεγαλύτερης δυνατής μπάλας παγωτό που μπορεί να χωρέσει μέσα;
Διευκρίνιση: Η μπάλα δεν πρέπει να πιεστεί και να αλλάξει σχήμα μέσα στο χωνάκι.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, Ευθύμης Αλεξίου, stratos, batman1986, MrKitsos, sf, Antonios Seretis, Βαγγέλης, swt, Kos Monodri, Michalis, genikos, Riddler, kraptaki, lakostas, daskalos1971, Λευτερης Στριλιγκας, Dyer, Tamy, Yiannis Nikolopoulos, K29, Kris Geo, Nikos Stamatiou, Png, Athanas79 P., heron vesper, manoskothris, John Salt, skmmcj, King Ragnar, theoni, G SOZELGI, Δρομέας Τ

Συνδυασμών - Χωρίς τέλειο τετράγωνο (***)

Έχουμε ν κάρτες αριθμημένες από το 1 έως το ν. Θέλουμε να τις χωρίσουμε σε δύο στοίβες έτσι ώστε να μην υπάρχει στοίβα που ένα ζεύγος καρτών της αθροιζόμενο να δίνει αποτέλεσμα τέλειο τετράγωνο. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός καρτών με τον οποίο μπορούμε να επιτύχουμε το ζητούμενο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Ευθύμης Αλεξίου, stratos, batman1986, Μπαμπης, MrKitsos, sf, Antonios Seretis, Βαγγέλης, kontoleon, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, Andreas Kattirdzis, Michalis, kraptaki, lakostas, daskalos1971, Pierikara, genikos, dimchondro, Λευτερης Στριλιγκας, Nikos Stamatiou, John Salt, saxon, Χρήστος Κάλλης

Ανάλυσης - Ποδοσφαιρική ομάδα (*****)

Ο πρόεδρος μιας ποδοσφαιρικής ομάδας προτείνει στους 10 πιο έξυπνους παίκτες του να παίξουν ένα παιχνίδι. Τους λέει πως θα τους δέσει τα μάτια, θα επιλέξει 11 φανέλες με τους αριθμούς από το 1 έως το 11, θα φορέσει στον κάθε παίκτη μία τυχαία φανέλα και αυτή που θα περισσέψει θα την κρύψει. Στη συνέχεια θα τους βάλει όλους σε μία σειρά, τον έναν πίσω από τον άλλον και θα τους λύσει τα μάτια. Ο καθένας στη σειρά θα μπορεί να βλέπει τους αριθμούς στις φανέλες όλων των μπροστινών του αλλά όχι τον δικό του και όσων στέκονται πίσω του. Ο κάθε παίκτης καλείται να μαντέψει τον αριθμό της φανέλας του, φωνάζοντας έναν αριθμό ώστε να τον ακούσουν όλοι. Η σειρά που θα μιλήσουν μπορεί να είναι όποια επιθυμούν. Όταν τελειώσει η διαδικασία θα πρέπει να έχουν ανακοινωθεί οι 10 από τους 11 αριθμούς και κανένας άλλος αριθμός ή λέξη.
Οι παίκτες μπορούν να συσκεφθούν πριν αρχίσει το παιχνίδι για να προετοιμάσουν τη στρατηγική τους, αλλά από τη στιγμή που θα ξεκινήσει δεν μπορούν να συνεννοηθούν με κανέναν τρόπο μεταξύ τους και η μόνη επικοινωνία που θα έχουν θα είναι μέσω του αριθμού που φωνάζει ο καθένας. Όποιος παίκτης καταφέρει να μαντέψει σωστά τον αριθμό της φανέλας του κερδίζει ένα μεγάλο πριμ. Πόσοι κατά μέσο όρο παίκτες μπορούν να κερδίσουν το πριμ και με ποιον τρόπο;
Σημείωση: Επειδή μάλλον πρόκειται για τον δυσκολότερο άλυτο γρίφο που δημοσιεύεται έως τώρα, σαν βοήθεια δείτε τη λύση του γρίφου "Κούφιος κύβος" αυτού του μήνα.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, Ευθύμης Αλεξίου, stratos, Βαγγέλης, Ματθαίος Κρίξος, batman1986, Michalis, sf, swt, kraptaki

Ανάλυσης - Κούφιος κύβος (*****)

Χρησιμοποιώντας 26 μοναδιαίους κύβους φτιάχνουμε έναν μεγάλο κύβο 3x3x3, αφήνοντας κενή τη θέση ενός μοναδιαίου κύβου στο κέντρο του. Η κενή θέση μπορεί να καλύπτεται ολισθαίνοντας οποιονδήποτε γειτονικό της κύβο, οπότε μένει πλέον κενή η αρχική θέση του μετακινούμενου κύβου και αυτό μπορεί να επαναλαμβάνεται όσες φορές θέλουμε. Είναι εφικτό, με μια διαδοχή τέτοιων μετακινήσεων και οι 26 κύβοι να βρεθούν τελικά σε θέσεις συμμετρικές προς τις αρχικές τους θέσεις ως προς το κέντρο της διάταξης; Αν ναι με ποιον τρόπο, αν όχι γιατί;

Ζυγίσεων - Κοκκινοσκουφίτσα (***)

Η Κοκκινοσκουφίτσα περνάει μέσα από ένα δάσος με αγριομηλιές για να πάει στη γιαγιά της. Ο δρόμος είναι διάσπαρτος με μήλα, ένα κάθε μερικά βήματα, μερικά καλά και μερικά ελαφρώς σάπια τα οποία όμως δεν μπορεί να διακρίνει από τα καλά. Η Κοκκινοσκουφίτσα πρέπει να πάει στη γιαγιά της ένα καλό μήλο. Η μαμά της τής έχει δώσει ένα καλαθάκι όπου χωράει ακριβώς ένα μήλο, μια ζυγαριά δύο δίσκων και τρεις συμβουλές: α) τα καλά μήλα έχουν όλα το ίδιο βάρος, β) τα σάπια μήλα έχουν όλα βάρος διαφορετικό από αυτό των καλών και γ) υπάρχουν περισσότερα καλά από σάπια μήλα. Πώς μπορεί η Κοκκινοσκουφίτσα να πάει ένα καλό μήλο στη γιαγιά της χωρίς πισωγυρίσματα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, Βαγγέλης, Ευθύμης Αλεξίου, sf, MrKitsos, swt, daskalos1971, Λευτερης Στριλιγκας, kraptaki, John Salt, saxon

Ανάλυσης - Χρωματιστά καπέλα (*****)

Το μέλλον 5 βαρυποινιτών θα εξαρτηθεί από την παρακάτω δοκιμασία που τους επέβαλε ο διευθυντής των φυλακών: Σε μια ντουλάπα φυλάει 5 είδη καπέλων, άσπρα, μαύρα, κόκκινα, πράσινα, κίτρινα. Χωρίς να βλέπουν, θα τους φορέσει από ένα καπέλο στον καθένα. Τα διαθέσιμα καπέλα κάθε χρώματος είναι πάνω από 5, δηλαδή ενδέχεται να φορέσουν και οι 5 καπέλο του ίδιου χρώματος. Ο καθένας βλέπει τα καπέλα των άλλων, αλλά όχι το δικό του. Τους ζητείται να γράψει ο καθένας σε ένα χαρτί τι χρώμα καπέλο νομίζει ότι φοράει. Αν έστω και ένας μαντέψει σωστά τότε απελευθερώνονται όλοι, αλλιώς τρώνε όλοι ισόβια. Πριν τη δοκιμασία τους επιτρέπεται να συσκεφθούν, αλλά μετά το φόρεμα των καπέλων απαγορεύεται κάθε συνεννόηση. Το γράψιμο γίνεται ταυτόχρονα από όλους, χωρίς να βλέπει ο καθένας τι γράφουν οι άλλοι. Με ποια στρατηγική θα καταφέρουν να απελευθερωθούν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, patrikios, batman1986, Βαγγέλης, sf, Michalis, Ευθύμης Αλεξίου, swt, kyrkon, daskalos1971, kraptaki, saxon

Συνδυασμών - Ψηφοφόροι και υποψήφιοι (****)

Έχουμε 5 ψηφοφόρους και 5 υποψήφιους. Κάθε ψηφοφόρος θα επιλέξει 2 ακριβώς υποψήφιους και κάθε υποψήφιος θα επιλεγεί από 2 ακριβώς ψηφοφόρους. Με πόσους τρόπους μπορεί να συμβαίνει αυτό;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, thrylos7, batman1986, sf, Michalis, Antonios Seretis, Andreas Kattirdzis, swt, riddler, kraptaki, genikos, Nikos Stamatiou, saxon