Λογικής - Παραγγελία (***)

Έξι φίλοι κάθονται σε μία καφετέρια. Έρχεται το γκαρσόνι, αλλά αντί να ρωτήσει ξεχωριστά τον καθένα τι θα παραγγείλει, τους κάνει τη γενική ερώτηση: «θα πιείτε όλοι καφέ;»
Οι 6 φίλοι απάντησαν με τη σειρά, ο καθένας τους με μία από τις φράσεις «ναι», «όχι», «δεν ξέρω» και κάποιος από αυτούς απάντησε σίγουρα «όχι». Το γκαρσόνι κατάλαβε ακριβώς πόσους καφέδες έπρεπε να φέρει μόνο αφού άκουσε και την απάντηση του τελευταίου.
Πόσους καφέδες έφερε και τι απάντησαν οι 6 φίλοι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, Antonios Seretis, batman1986, swt, Orestis Kopsacheilis, Νίκος Ηλιόπουλος, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Christina Pebbles, Λαέρτης, MrKitsos, makhs18, george dim, theo, Stamatis Tzanos, QuestionOfHeaven, Michalis, gerodiak, paschalisb, Εύα, konpap, Βαγγέλης, Γρηγόρης, andefthim, Μιλτιάδης Πουλάκης, lakostas, DHMHTRHS 35, Katinas Dimitris, Christos Ch, daskalos1971, kraptaki, Περικλης Μανιατης, Gio Gio, alexgeo, Ελένη Παυλίδου, Lampis Spyropoulos, tg, ilias.alkidis, Λευτερης Στριλιγκας, kwstis_23, jason1996, Nikos Stamatiou, rokos, Ermolaos, K29, Chris Chreece, Png, erqwpp32 qqwe2, Steli0s1, John Salt, saxon

Ανάλυσης - Βάρκα και νόμισμα (***)

Στέκεστε στην άκρη μίας πισίνας και παρατηρείτε μια βάρκα να επιπλέει μέσα της. Τι από τα δύο θα αυξήσει περισσότερο τη στάθμη του νερού; αν ρίξετε ένα νόμισμα μέσα στην πισίνα ή αν το ρίξετε μέσα στη βάρκα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, theo, stratos, sf, Antonios Seretis, Ευθύμης Αλεξίου, Κ29, Orestis Kopsacheilis, swt, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, AgelosX, demistek, Christina Pebbles, Charitakis Ioannis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, Png, MrKitsos, ΦΩΤΗΣΔΕΛ, naval, Βαγγέλης, kontoleon, Michalis, Agnvstos, lakostas, Kris Geo, King Ragnar, kraptaki, dimchondro, sakis kefallinos, Liakkos, Nikos Stamatiou, John Salt, King Ragnar, G SOZELGI, saxon

Παράδοξα - Το δισορθογώνιο τρίγωνο (****)

1. Έστω πως έχουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Στο σημείο Α φέρνουμε μια κάθετη ημιευθεία. Στο σημείο Β, φέρνουμε μια σχεδόν κάθετη ημιευθεία, αλλά με πολύ μικρή κλίση προς τα αριστερά, όπως στο σχήμα. Προφανώς οι δυο ημιευθείες κάπου θα τέμνονται και θα σχηματίζεται ένα τρίγωνο. Το σημείο τομής τους δεν απεικονίζεται στο σχήμα.
2. Από το σημείο Α, φέρνουμε πάνω στην κάθετη πλευρά, μικρό τμήμα ΑΑ' μήκους x . Το ίδιο κάνουμε και στη σχεδόν κάθετη πλευρά με το τμήμα ΒΒ'.
3. Φέρνουμε τις μεσοκαθέτους στα μέσα Μ και Μ' των ΑΒ και Α'Β' αντίστοιχα. Αυτές επίσης θα τέμνονται σε ένα σημείο Τ.
4. Τα τρίγωνα ΑΤΒ και Α'ΤΒ' είναι ισοσκελή εκ κατασκευής και άρα οι γωνίες φ και φ' είναι ίσες.
5. Τα τρίγωνα Α'ΤΑ και ΒΤΒ' είναι ίσα, καθώς έχουν και τις τρεις πλευρές τους ίσες. Άρα οι γωνίες θ και θ' είναι ίσες.
6. Όμως φ + θ = 90 μοίρες, άρα και φ' + θ' = 90 μοίρες.
7. Συνεπώς το αρχικό μας τρίγωνο έχει δύο ορθές γωνίες!

Σε ποιο βήμα βρίσκεται το λάθος της απόδειξης;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, theo, stratos, sf, Νικος, Ευθύμης Αλεξίου, Antonios Seretis, Θανάσης Παπαδημητρίου, nerd, batman1986, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Christina Pebbles, johhny, Michalis, Βαγγέλης, Kris Geo, Peter Vettas, lakostas, kraptaki, Ποταμιτης, Λευτερης Στριλιγκας, MrKitsos, Nikos Stamatiou, G SOZELGI

Ανάλυσης - Διαβίβαση εντολών (*****)

Μια μεγάλη εταιρία απασχολεί 5000 εργαζόμενους. Για κάθε εργαζόμενο, το άθροισμα των αριθμών των άμεσων προϊσταμένων και των άμεσων υφισταμένων του είναι 7. Η έκδοση, διαβίβαση και εκτέλεση εντολών, σε κάθε εργάσιμη βδομάδα, ακολουθεί το εξής πρότυπο:
1. Τη Δευτέρα, κάθε εργαζόμενος εκδίδει μια εντολή και διαβιβάζει αντίγραφά της στους άμεσους υφισταμένους του (αν έχει).
2. Την Τρίτη, όσοι εργαζόμενοι έλαβαν εντολές τη Δευτέρα, αν έχουν άμεσους υφισταμένους, διαβιβάζουν σε καθέναν από αυτούς αντίγραφά όλων των εντολών που έλαβαν, ενώ αν δεν έχουν άμεσους υφισταμένους, τις εκτελούν οι ίδιοι.
3. Την Τετάρτη επαναλαμβάνεται η διαδικασία 2, από τους εργαζομένους που έλαβαν εντολές την Τρίτη, ομοίως και την Πέμπτη και την Παρασκευή.
Η διαδικασία καταλήγει έτσι ώστε την Παρασκευή δεν υπάρχουν πλέον εντολές προς διαβίβαση σε υφισταμένους. Ποιος είναι ο ελάχιστος δυνατός αριθμός εργαζομένων χωρίς άμεσους προϊσταμένους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, batman1986, stratos, Antonios Seretis, swt, kraptaki

Συνδυασμών - Κλειδαριά με συνδυασμό (****)

Έχουμε ένα κουτί κλεισμένο με μια κλειδαριά που ανοίγει με έναν τριψήφιο κωδικό. Το κάθε ψηφίο του κωδικού είναι 0 ή 1 ή 2. Δεν ξέρουμε τον συνδυασμό, αλλά ξέρουμε πως η κλειδαριά είναι χαλασμένη και ανοίγει ακόμα κι αν βάλουμε δύο από τα τρία ψηφία στη σωστή τους θέση.
Χρησιμοποιώντας την ιδανική στρατηγική, πόσες το πολύ δοκιμές θα χρειαστεί να κάνουμε για να ανοίξουμε την κλειδαριά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, A.M., Png, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Antonios Seretis, swt, ioannesx, Βαγγέλης, MrKitsos, daskalos1971, kraptaki, genikos, Nikos Stamatiou, andreask, John Salt, saxon

Έμπνευσης - Δεν είσαι μόνη (****)

Μια γυναίκα είναι μόνη της ένα βράδυ στο σπίτι. Ξαφνικά ακούγεται ένας θόρυβος από το μπαλκόνι. Βγαίνει να δει τι συμβαίνει και έρχεται αντιμέτωπη με έναν διαρρήκτη. Ο άντρας με την απειλή μαχαιριού την οδηγεί στο δωμάτιο και της ζητάει να του δώσει ότι λεφτά έχει μέσα στο σπίτι.
Εκείνη τη στιγμή χτυπάει το τηλέφωνο.
-    Είναι μια φίλη μου. Αν δεν το σηκώσω θα ανησυχήσει.
-    Απάντησε, αλλά φέρσου φυσικά. Αν προσπαθήσεις να της πεις κάτι για μένα, την έχεις άσχημα!
Η γυναίκα σηκώνει το τηλέφωνο και λέει τα εξής:
«Έλα Γωγώ τι κάνεις; ……. Καλά κι εγώ, εδώ αραχτή στον καναπέ, βλέπω μια ταινία……. Α, και δεν μπορείς να το ανοίξεις; Μάλλον είναι σε νεότερη έκδοση από αυτή που χρησιμοποιείς. Στείλε μου το αρχείο να το δω……..  Όχι βρε δεν θα αργήσω, μόλις το παραλάβω θα το μετατρέψω αμέσως και θα στο στείλω πίσω…….. Σιγά τη σπουδαία βοήθεια, μην το σκέφτεσαι καθόλου……. Έλα bye τα λέμε.»
«Μπράβο, φέρθηκες πολύ φυσικά», της λέει ο διαρρήκτης, αφού έλεγξε πως είχε πράγματι κλείσει το τηλέφωνο. «Δείξε μου τώρα που κρύβεις τα λεφτά». Η γυναίκα του δίνει κάποια χρήματα, αλλά ο διαρρήκτης δεν μένει ικανοποιημένος και συνεχίζει να ψάχνει όλο το σπίτι για να βρει οτιδήποτε πολύτιμο, ενώ παράλληλα πρόσεχε τις κινήσεις της άτυχης γυναίκας.
Μετά από λίγα λεπτά ακούστηκε απ’ έξω η σειρήνα ενός περιπολικού της αστυνομίας. Ο κλέφτης τρέχει αμέσως να το σκάσει, αλλά συλλαμβάνεται τελικά από τους αστυνομικούς. Μαζί με το περιπολικό είχε έρθει και η Γωγώ που έτρεξε να αγκαλιάσει τη φίλη της και να την καθησυχάσει.
Πώς κατάφερε η έξυπνη γυναίκα να ειδοποιήσει πως κάποιος είχε μπει στο σπίτι της;

Σημείωση: Η λύση του γρίφου μπορεί να εφαρμοστεί από τον καθένα σε οποιαδήποτε περίσταση, δεν κάνει κρυφές παραδοχές και αξιοποιεί τα περισσότερα από τα στοιχεία που δίνονται. Απαντήσεις που δεν πληρούν αυτά τα κριτήρια δεν θα θεωρηθούν σωστές αλλά ούτε και λανθασμένες.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Antonios Seretis, vassilistrend, sf, stratos, Kostaskir, Stathis, Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, batman1986, νικολ, saxon, kraptaki, kat.kus., QuestionOfHeaven, Charitakis Ioannis, Danae Psaradelli, swt, Νίκος Ηλιόπουλος, stavkarag, Λαέρτης, Lucky Strike, Σκοτεινός, μαριλένα, gerodiak, Konstantinos K, anonimos, Ευθύμης Αλεξίου, nick kal, Diaki theor, MnKpRs, daskalos1971, George Klp, Gio Gio, μανοσμ, Γιώργος Σφακιανάκης, lakostas, kwstis_23, elly tammy, Makeran, Βαγγέλης, TRex, Λευτερης Στριλιγκας, Johnny Geo, NrsGeo, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, jason1996, Adonis Christodoulou, Chris Chreece, mthe, Yiannis Nikolopoulos, manos daskalakis, Nikos Stamatiou, Jim, Χάρης.Κ, Eleni Trevlo, Γιάννης Σ., John Salt

Ανάλυσης - Ευθείες από 16 και από 25 νομίσματα (*****)

Σημείωση: Τα παρακάτω δύο προβλήματα, ακολουθούν τους ίδιους ακριβώς κανόνες με τον λυμένο γρίφο «Ευθείες από 9 νομίσματα» στην ίδια κατηγορία.

1ο πρόβλημα: Έχουμε 16 ίδια νομίσματα και πρέπει να τα τοποθετήσουμε έτσι ώστε να ακουμπάνε όλα πάνω σε ένα τραπέζι, χωρίς επικαλύψεις και να σχηματίζονται μεταξύ τους 15 ευθείες των 4 νομισμάτων η κάθε μία.

2ο πρόβλημα: Έχουμε 25 ίδια νομίσματα και πρέπει να τα τοποθετήσουμε έτσι ώστε να ακουμπάνε όλα πάνω σε ένα τραπέζι, χωρίς επικαλύψεις και να σχηματίζονται μεταξύ τους 18 ευθείες των 5 νομισμάτων η κάθε μία.

Ανάλυσης - Παρατηρώντας τον ψύλλο (*****)

Φοιτητές του τμήματος ζωολογίας παρατήρησαν έναν ψύλλο να κινείται σε ευθεία γραμμή προς μία κατεύθυνση για χρονικό διάστημα 60 λεπτών. Κάθε φοιτητής παρατήρησε τον ψύλλο για ακριβώς 1 λεπτό χωρίς διακοπή και όλοι τον είδαν να διασχίζει ακριβώς 1 μέτρο στο διάστημα αυτό. Η παρακολούθηση δεν σταμάτησε καθόλου στο διάστημα των 60 λεπτών.
Ποιο είναι το ελάχιστο και ποιο το μέγιστο μήκος διαδρομής που θα μπορούσε να έχει διανύσει ο ψύλλος στα 60 λεπτά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, theo, sotrixios, stratos, Michalis, Orestis Kopsacheilis, batman1986, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, swt, Βαγγέλης, kraptaki

Πιθανοτήτων - Γεννημένοι σε δύο μήνες (****)

Ποια είναι η πιθανότητα να έχουν γεννηθεί 6 άνθρωποι μέσα σε οποιουσδήποτε δύο μήνες;
Διευκρίνιση: Θεωρήστε πως όλοι οι μήνες έχουν τις ίδιες μέρες.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, kraptaki, stratos, ΑΝΩΝΥΜΟΣ 1, sf, man123, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Stathis, MrKitsos, theo, daskalos1971, sotrixios, ioannesx, Michalis, kontoleon, swt, Antonios Seretis, Καμιδης Μπαμπης, vassilistrend, Βαγγέλης, Andreas Kattirdzis, Δημητρης Πετκος, Nikos Stamatiou, saxon, Χρήστος Κάλλης

Υπολογισμού - Φιλοσοφίζοντες μαθηματικοί (***)

Κάθε πέμπτος μαθηματικός είναι φιλόσοφος και κάθε ενδέκατος φιλόσοφος είναι μαθηματικός. Ποιοι είναι περισσότεροι, οι μαθηματικοί ή οι φιλόσοφοι;