Συνδυαστικής σκέψης - Επτά γραμματόσημα (***)

Κάποιος δείχνει σε τρεις λογικολόγους 7 γραμματόσημα: 2 άσπρα, 2 μαύρα και 3 κόκκινα. Τους λέει πως θα τους δέσει τα μάτια, θα βάλει από ένα γραμματόσημο στο μέτωπο του κάθε λογικολόγου και τα υπόλοιπα θα τα κρύψει. Όταν τους ελευθέρωσε τα μάτια, ο κάθε λογικολόγος μπορεί να βλέπει τα γραμματόσημα των άλλων δύο αλλά όχι το δικό του.
Ρωτάει λοιπόν τον 1ο: Μπορείς να μου πεις ένα χρώμα από τα τρία που σου έδειξα το οποίο σίγουρα δεν έχει το γραμματόσημό σου; Η απάντηση του λογικολόγου ήταν αρνητική. Επαναλαμβάνει την ίδια ερώτηση στον 2ο λογικολόγο και παίρνει επίσης αρνητική απάντηση.
Με αυτές τις πληροφορίες, μπορείτε να βρείτε το χρώμα του γραμματοσήμου ενός από τους τρεις λογικολόγους και ποιος από τους τρεις το έχει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
percival, swt, Θανάσης Παπαδημητρίου, BOMBER, takis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Prefas, Logician, batman1986, MrKitsos, stratos, parmapan, kraptaki, G SOZELGI, theo, ilias.alkidis, Michalis, MelLo, Πέτρος, sotrixios, lakostas, Steli0s1, Κύριος Ζίκος, saxon, Stathis, zoick, sf, #@#, Aris Campis, paok, ΔηΓε, Diam, Antonios Seretis, zog10, nikos_ex, Χρηστος Χ., nama, Apsou, αχκακος, asotos-ios, Kris Geo, Chris Efthym, Peter V, guitaboygrizi, MelLo, alexpsomi, panoslep, nerd, filip, Kensh1n, Zήσης Σ., Νίκος, Celestia, Γιάννης Α, JOELMARX, γιωργοςταφ, iosif, Γιάννης Α, bufoskbekatsas, poe815, Ioannis, anna_x, Νεφέλη, ντινα, George Stamp, kakkalos, kb666, alexa anime, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, andefthim, Peter Vettas, gerodiak, King Ragnar, John Salt, KiraDesu, Βαγγέλης, Χρήστος Κάλλης,

Πιθανοτήτων - Το ξένο είναι πιο γλυκό (*****)

Ο Mr. Riddler εξηγεί στους παίκτες Α και Β το παιχνίδι που πρόκειται να παίξουν: «Έχω στο γραφείο μου κάποιους φακέλους, ο καθένας από τους οποίους περιέχει ένα διαφορετικό χρηματικό ποσό. Θα διαλέξω στην τύχη έναν από αυτούς τους φακέλους, θα δω το ποσό που περιέχει και θα τον δώσω κλειστό στον παίκτη Α. Στη συνέχεια θα στρίψω ένα νόμισμα και αν φέρει Γράμματα θα βάλω σε έναν νέο φάκελο το μισό ποσό από αυτό που περιέχει ο φάκελος του παίκτη Α, ενώ αν φέρει Κορώνα θα βάλω μέσα το διπλάσιο ποσό. Αυτόν τον φάκελο θα τον δώσω κλειστό στον παίκτη Β. Στη συνέχεια θα σας καλέσω με τη σειρά στο γραφείο μου και θα σας ζητήσω να αποφασίσετε αν θέλετε να ανταλλάξετε φακέλους με τον άλλο παίκτη ή όχι. Αν ζητήσετε και οι δύο ανταλλαγή τότε αυτή θα πραγματοποιηθεί, αλλιώς θα μείνει ο καθένας με τον αρχικό του φάκελο. Το ποσό που θα καταλήξει στον καθένα σας θα είναι δικό σας».
Πράγματι ακολουθήθηκε αυτή η διαδικασία, αλλά πριν ο Mr. Riddler φωνάξει τον παίκτη Α στο γραφείο του, ο Α λέει στον Β ότι μιας και δεν τους βλέπει ο Riddler, δεν θα είχε αντίρρηση αν ο Β αποκάλυπτε το ποσό του φακέλου του ώστε να βοηθηθούν λίγο στην απόφασή τους. Ο Β συμφωνεί, ανοίγει τον φάκελό του και βλέπουν και οι δύο πως περιέχει το ποσό των 100 ευρώ. Στη συνέχεια ο Mr. Riddler καλεί τους δύο παίκτες με τη σειρά να του ανακοινώσουν την απόφασή τους.
Ποια απόφαση αποδίδει το μεγαλύτερο αναμενόμενο κέρδος ξεχωριστά για τους παίκτες Α και Β και γιατί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, Aliki, stratos, kraptaki, stat7, Michalis, saxon, kontoleon, sf, swt,

Υπολογισμού - Οι ηλικίες των αδελφών (*)

Το άθροισμα των ηλικιών δύο αδελφών είναι 11 έτη. Ο ένας είναι δέκα χρόνια μεγαλύτερος από τον άλλον. Ποιες είναι οι ηλικίες τους;

Ανάλυσης - Ημι-κανονικά πολύγωνα (****)

Θα ονομάσουμε ημι-κανονικό το πολύγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις εσωτερικές ή εξωτερικές γωνίες του ίσες. Δηλαδή θα πρέπει όλες οι εσωτερικές του γωνίες να είναι είτε x είτε 360 – x. Πρέπει επίσης να μην τέμνονται οι πλευρές του, να μην είναι κυρτό (αλλιώς θα ήταν κανονικό) και σε κάθε κορυφή του να ενώνονται μόνο δύο πλευρές.
Για παράδειγμα, το παρακάτω πολύγωνο είναι ημι-κανονικό, με 24 πλευρές και όλες τις εσωτερικές ή εξωτερικές του γωνίες ίσες με 90 μοίρες.
Βρείτε το ημι-κανονικό πολύγωνο με τις λιγότερες δυνατές πλευρές.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
theo, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, batman1986, Michalis, swt, Aliki, MrKitsos, stratos, Prefas, depier-2012, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, Ασχετοσ, Antonios Seretis, Harry_Potter, kraptaki, G SOZELGI, bill1988, forest, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, DepyAl, saxon, daskalos1971, Stathis, Kris Geo, sakis kefallinos, John Salt, Βαγγέλης

Υπολογισμού - Διπλάσιο και μισό (****)

Βρείτε ένα φυσικό αριθμό για τον οποίο αν πάρουμε το πρώτο ψηφίο του και το τοποθετήσουμε τελευταίο, ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι ο μισός του αρχικού.
Παράδειγμα: Το 321 γίνεται 213, αλλά το 213 δεν είναι το μισό του 321.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, takis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, stratos, theo, kraptaki, tasosi2008, Michalis, swt, Aliki, MrKitsos, Steli0s1, BAndrew, forest, kotsa Riko, Prefas, p, cris, G SOZELGI, ZORIKOS, Antonios Seretis, stefanos.trikala, sotrixios, A.S., demetris72, ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΓΟΥΡΟΜΑΛΛΗΣ, lakostas, jason1996, sf, fox1987, Kris Geo, saxon, Aris Campis, Stathis, μανος, nikos_ex, Χρηστος Χ., AthanasiosP, daskalos1971, bill1988, PanosZero, alexpsomi, Petros, Enrique Orestis, Vagellis XATZHPANTAZHS, Kensh1n, Αναστασία, JOELMARX, Jiovannos, markosM98, Νεφέλη, Γιώργος Σωτηρόπουλος, YIANNIS KAZIA, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, Nikos Stamatiou, AM9079, manoskothris, John Salt, skmmcj, Βαγγέλης, Tamy

Ανάλυσης - Κάρτες σε περιστρεφόμενο τραπέζι (****)

Φανταστείτε πως κάποιος ερευνητής σας κάνει το πιο κάτω τεστ ευφυίας: Εσείς και ο ερευνητής βρίσκεστε σε δύο διαφορετικά δωμάτια που δεν επικοινωνούν οπτικά μεταξύ τους. Στο δωμάτιο του ερευνητή υπάρχει ένα τετράγωνο τραπέζι. Σε κάθε γωνία του τραπεζιού υπάρχει από μία κάρτα τράπουλας. Δεν γνωρίζετε ποιες κάρτες είναι ανοικτές και ποιες κλειστές και σας ανακοινώνει πως σκοπός σας είναι να γυρίσετε και τις 4 κάρτες ανοικτές.
Οι κανόνες είναι οι εξής: ανακοινώνετε στον ερευνητή ποιες από τις κάρτες που βλέπει μπροστά του θέλετε να γυρίσετε. Αυτός όμως έχει το δικαίωμα, πριν εκτελέσει την εντολή σας και αλλάξει κάποιες από ανοικτές σε κλειστές και το αντίστροφο, να περιστρέψει το τραπέζι όπως τον συμφέρει ώστε να σας κάνει τη ζωή δύσκολη. Αν μετά την εκτέλεση της εντολής σας οι κάρτες είναι όλες ανοικτές τότε σας ανακοινώνει πως κερδίσατε την πρόκληση. Αν όχι, τότε προσπαθείτε ξανά με την τρέχουσα θέση των καρτών πάνω στο τραπέζι.
Με ποιον τρόπο θα καταφέρετε να γυρίσετε ανοικτές και τις 4 κάρτες και πόσες το πολύ προσπάθειες θα χρειαστείτε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, saxon, stratos, percival, theo, Michalis, MATRIX, Adam Raptakis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, batman1986, MelLo, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, trixas, takis, sotrixios, sf, G SOZELGI, Antonios Seretis, alexpsomi, nerd, Νεφέλη

Συνδυασμών - Ομάδες μπάσκετ (****)

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να χωρίσουμε 20 μπασκετμπολίστες σε 4 ομάδες των 5 παικτών η κάθε μία;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, batman1986, stratos, Anthoula, Εύα, swt, percival, Michalis, theo, HardRockCafe, Png, kraptaki, parmapan, G SOZELGI, MrKitsos, Aliki, Χρήστος Κάλλης, cris, Prefas, Nikos Stamatiou, vassilistrend, sf, βασ.νταιφ, ioannesx, alexpsomi, Kordas Antonis, saxon, JOELMARX, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, daskalos1971, kontoleon, AM9079, John Salt

Παράδοξα - Πέντε προτάσεις (**)

Διαβάστε τις παρακάτω πέντε προτάσεις και αποφασίστε ποιες από αυτές είναι αληθείς και ποιες ψευδείς:

Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η πρώτη πρόταση είναι αληθής.

Στη συνέχεια κάντε το ίδιο και για τις παρακάτω πέντε προτάσεις:

Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η πρώτη πρόταση είναι ψευδής.

Παρατηρείτε μια ουσιαστική διαφορά μεταξύ των δύο ομάδων προτάσεων; Πού οφείλεται;

Υπολογισμού - Κούρεμα γκαζόν (***)

Τρεις κηπουροί, ο Αποστόλης, ο Βαγγέλης και ο Γιάννης, κουρεύουν κάθε μήνα το γκαζόν ενός μεγάλου κήπου. Αν το κούρευε μόνος του ο Αποστόλης θα έκανε 1 ώρα παραπάνω απ’ ότι κάνουν και οι τρεις μαζί. Αν το κούρευε μόνος του ο Βαγγέλης θα έκανε 5 ώρες παραπάνω και αν το κούρευε μόνος του ο Γιάννης θα έκανε 8 ώρες παραπάνω.
Σε πόση ώρα κουρεύουν το γκαζόν ο Αποστόλης και ο Βαγγέλης μαζί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, stratos, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, kraptaki, percival, tasosi2008, G SOZELGI, Michalis, offspring, simos, Κ29, Png, Steli0s1, MrKitsos, Aliki, ZORIKOS, Antonios Seretis, dimsot1989, sf, zoick, timi9972, Σαββέλης, ntsa, nikos_ex, nama, daskalos1971, kakkalos, bill1988, Kris Geo, Peter V, alexpsomi, Stathis, Kensh1n, nerd, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, saxon, JOELMARX, Kos Monodri, integral, lakostas, Νίκος Ηλιόπουλος, Nikos Stamatiou, ΑΜ9079, manoskothris, skmmcj, John Salt, King Ragnar, Βαγγέλης

Λογικής - Το στέμμα του βασιλιά (***)

Τα παλιά τα χρόνια δικαζόταν ένας άνθρωπος με τη βαρύτατη κατηγορία ότι είχε κλέψει το στέμμα του βασιλιά. Ήταν γνωστό πως ο κατηγορούμενος ανήκε είτε στη φυλή των Ιώνων είτε στη φυλή των Χετταίων. Ήταν επίσης γνωστό ότι όλοι οι Ίωνες έλεγαν πάντοτε την αλήθεια και όλοι οι Χετταίοι έλεγαν πάντοτε ψέματα.
Ζήτησε λοιπόν ο δικαστής από τον κατηγορούμενο να πει κάτι, μήπως και καταλάβαινε αν ήταν αυτός ο ένοχος. Ο κατηγορούμενος έκανε μια δήλωση και αμέσως ο δικαστής τον αθώωσε.
Όταν ρώτησαν τον δικαστή αν ο κατηγορούμενος είχε πει την αλήθεια, εκείνος απάντησε: «δεν έχω ιδέα!».
Βρείτε μια δήλωση που θα μπορούσε να είχε κάνει ο κατηγορούμενος.