Ανάλυσης - Κάρτες σε περιστρεφόμενο τραπέζι (****)

Φανταστείτε πως κάποιος ερευνητής σας κάνει το πιο κάτω τεστ ευφυίας: Εσείς και ο ερευνητής βρίσκεστε σε δύο διαφορετικά δωμάτια που δεν επικοινωνούν οπτικά μεταξύ τους. Στο δωμάτιο του ερευνητή υπάρχει ένα τετράγωνο τραπέζι. Σε κάθε γωνία του τραπεζιού υπάρχει από μία κάρτα τράπουλας. Δεν γνωρίζετε ποιες κάρτες είναι ανοικτές και ποιες κλειστές και σας ανακοινώνει πως σκοπός σας είναι να γυρίσετε και τις 4 κάρτες ανοικτές.
Οι κανόνες είναι οι εξής: ανακοινώνετε στον ερευνητή ποιες από τις κάρτες που βλέπει μπροστά του θέλετε να γυρίσετε. Αυτός όμως έχει το δικαίωμα, πριν εκτελέσει την εντολή σας και αλλάξει κάποιες από ανοικτές σε κλειστές και το αντίστροφο, να περιστρέψει το τραπέζι όπως τον συμφέρει ώστε να σας κάνει τη ζωή δύσκολη. Αν μετά την εκτέλεση της εντολής σας οι κάρτες είναι όλες ανοικτές τότε σας ανακοινώνει πως κερδίσατε την πρόκληση. Αν όχι, τότε προσπαθείτε ξανά με την τρέχουσα θέση των καρτών πάνω στο τραπέζι.
Με ποιον τρόπο θα καταφέρετε να γυρίσετε ανοικτές και τις 4 κάρτες και πόσες το πολύ προσπάθειες θα χρειαστείτε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, saxon, stratos, percival, theo, Michalis, MATRIX, Adam Raptakis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, batman1986, MelLo, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, trixas, takis, sotrixios, sf, G SOZELGI, Antonios Seretis, alexpsomi, nerd, Νεφέλη

Συνδυασμών - Ομάδες μπάσκετ (****)

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να χωρίσουμε 20 μπασκετμπολίστες σε 4 ομάδες των 5 παικτών η κάθε μία;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, batman1986, stratos, Anthoula, Εύα, swt, percival, Michalis, theo, HardRockCafe, Png, kraptaki, parmapan, G SOZELGI, MrKitsos, Aliki, Χρήστος Κάλλης, cris, Prefas, Nikos Stamatiou, vassilistrend, sf, βασ.νταιφ, ioannesx, alexpsomi, Kordas Antonis, saxon, JOELMARX, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, daskalos1971, kontoleon, AM9079, John Salt

Παράδοξα - Πέντε προτάσεις (**)

Διαβάστε τις παρακάτω πέντε προτάσεις και αποφασίστε ποιες από αυτές είναι αληθείς και ποιες ψευδείς:

Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η πρώτη πρόταση είναι αληθής.

Στη συνέχεια κάντε το ίδιο και για τις παρακάτω πέντε προτάσεις:

Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η πρώτη πρόταση είναι ψευδής.

Παρατηρείτε μια ουσιαστική διαφορά μεταξύ των δύο ομάδων προτάσεων; Πού οφείλεται;

Υπολογισμού - Κούρεμα γκαζόν (***)

Τρεις κηπουροί, ο Αποστόλης, ο Βαγγέλης και ο Γιάννης, κουρεύουν κάθε μήνα το γκαζόν ενός μεγάλου κήπου. Αν το κούρευε μόνος του ο Αποστόλης θα έκανε 1 ώρα παραπάνω απ’ ότι κάνουν και οι τρεις μαζί. Αν το κούρευε μόνος του ο Βαγγέλης θα έκανε 5 ώρες παραπάνω και αν το κούρευε μόνος του ο Γιάννης θα έκανε 8 ώρες παραπάνω.
Σε πόση ώρα κουρεύουν το γκαζόν ο Αποστόλης και ο Βαγγέλης μαζί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, stratos, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, kraptaki, percival, tasosi2008, G SOZELGI, Michalis, offspring, simos, Κ29, Png, Steli0s1, MrKitsos, Aliki, ZORIKOS, Antonios Seretis, dimsot1989, sf, zoick, timi9972, Σαββέλης, ntsa, nikos_ex, nama, daskalos1971, kakkalos, bill1988, Kris Geo, Peter V, alexpsomi, Stathis, Kensh1n, nerd, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, saxon, JOELMARX, Kos Monodri, integral, lakostas, Νίκος Ηλιόπουλος, Nikos Stamatiou, ΑΜ9079, manoskothris, skmmcj, John Salt, King Ragnar, Βαγγέλης

Λογικής - Το στέμμα του βασιλιά (***)

Τα παλιά τα χρόνια δικαζόταν ένας άνθρωπος με τη βαρύτατη κατηγορία ότι είχε κλέψει το στέμμα του βασιλιά. Ήταν γνωστό πως ο κατηγορούμενος ανήκε είτε στη φυλή των Ιώνων είτε στη φυλή των Χετταίων. Ήταν επίσης γνωστό ότι όλοι οι Ίωνες έλεγαν πάντοτε την αλήθεια και όλοι οι Χετταίοι έλεγαν πάντοτε ψέματα.
Ζήτησε λοιπόν ο δικαστής από τον κατηγορούμενο να πει κάτι, μήπως και καταλάβαινε αν ήταν αυτός ο ένοχος. Ο κατηγορούμενος έκανε μια δήλωση και αμέσως ο δικαστής τον αθώωσε.
Όταν ρώτησαν τον δικαστή αν ο κατηγορούμενος είχε πει την αλήθεια, εκείνος απάντησε: «δεν έχω ιδέα!».
Βρείτε μια δήλωση που θα μπορούσε να είχε κάνει ο κατηγορούμενος.

Λογικής - Οι Έλληνες είναι φίλοι μας (**)

Αποδείξτε πως είναι βέβαιο ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο Έλληνες με τον ίδιο αριθμό Ελλήνων φίλων.
Διευκρίνιση: Οι σχέσεις φιλίας θεωρούνται αμοιβαίες.

Υπολογισμού - Στο δρόμο για τη Μέκκα (***)

Δύο Άραβες φίλοι κατευθύνονται προς τη Μέκκα για να προσκυνήσουν. Στο δρόμο σταματούν να ξεκουραστούν και να φάνε. Βγάζει ο πρώτος από το σάκο του 4 καρβέλια ψωμί και ο δεύτερος 7 καρβέλια ψωμί. Εκείνη τη στιγμή, τους πλησιάζει ένας τρίτος προσκυνητής και τους λέει πως πεινάει αλλά δεν έχει μαζί του καθόλου φαγητό. Τους παρακαλεί να του δώσουν από το δικό τους και να το πληρώσει. Οι δύο φίλοι δέχονται αμέσως να μοιραστούν τα καρβέλια τους ώστε να φάνε και οι τρεις την ίδια ποσότητα.
Αφού έφαγαν όλα τα καρβέλια, ο ξένος τους ευχαριστεί πολύ και τους αφήνει 22 φλουριά που είχε μαζί του σαν αντάλλαγμα για το ψωμί που του έδωσαν. Ποιος είναι ο πιο δίκαιος τρόπος για να μοιραστούν οι δύο φίλοι τα φλουριά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Papaveri, stratos, kontoleon, Tamy, Michalis, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, Aliki, MrKitsos, Mike Ambas, ZORIKOS, jason1996, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, DepyAl, swt, saxon, percival, gkk, Cassiopeia, takis, kraptaki, tasosi2008, πετρος16, Θανάσης Παπαδημητρίου, nama, Mark, erratic, greekfrixos, f@nis, enfante gatee, Theodor, Irini, G SOZELGI, Εύα, Peter V, AlcZ, Κ29, BOMBER, Κυριαζής Γιώργος, Png, voula, avevaios, cris, Steli0s1, vacha68, Nikos Stamatiou, G.KASS, Διομήδης, kotsa Riko, Anestis, argram, Vasilis Georgakopoulos, Antonios Seretis, depier-2012, Fanis, paok, dimsot1989, marina, demetris72, scap, Κυριάκος Κουγιουμτζόπουλος, paschalisb, Stelios Larisa, lakostas, mikes tsampounaris, ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΓΟΥΡΟΜΑΛΛΗΣ, sf, vassilistrend, ysemer, #@#, ΔηΓε, ΜαΣτ, Σαββέλης, ntsa, μανος, βασ.νταιφ, mavres14, Πειραχτήρι, daskalos1971, νικος, Χρήστος Κάλλης, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, kakkalos, Κυριαζής Γιώργος, Petros Skampouras, bill1988, Kris Geo, Γ. Κ., Chris Efthym, ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΟΡΕΙΟΣ, prinkal, alexpsomi, Λευτέρης, sciamano caotico, Petros, Adonis Lafazanis, Stathis, ninjopiratis, sotrixios, nerd, Αναστασία, ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΕΛΕΚΙΔΗΣ, Vis, Γ. Κ., JOELMARX, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Kos Monodri, Γιάννης Α, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Νεφέλη, man erectus, YIANNIS KAZIA, takhs mprizas, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, Νίκος Ηλιόπουλος, tasoe, Athanas79 P., ΑΜ979, manoskothris, John Salt, skmmcj, Βαγγέλης

Ανάλυσης - Τομές τριγωνικής πυραμίδας (****)

Προσπαθήστε να τμήσετε μία τριγωνική πυραμίδα (πυραμίδα που η κάθε έδρα της είναι τρίγωνο) με ένα επίπεδο που να ισαπέχει από όλες τις κορυφές της. Πόσα τέτοια διαφορετικά επίπεδα υπάρχουν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, batman1986, MrKitsos, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, swt, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, xp2012, Theodor, theo, kraptaki, stratos, sf, G SOZELGI, Antonios Seretis, bill1988, Kensh1n, DepyAl, saxon, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Kos Monodri, sciamano caotico, sakis kefallinos, AM9079, John Salt, Βαγγέλης

Συνδυασμών - 1-3-4-6 (****)

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 1,3,4,6 βγάλτε αποτέλεσμα 24, τηρώντας τους παρακάτω κανόνες:

1. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μόνο αυτούς τους τέσσερις αριθμούς, αλλά υποχρεωτικά και τους τέσσερις, από μία φορά τον καθένα. Δεν επιτρέπεται να τους κολλήσετε μεταξύ τους για να σχηματίσετε νέους αριθμούς (π.χ. 13, 46, κλπ.).
2. Οι μόνες πράξεις που επιτρέπονται είναι αυτές της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης. Απαγορεύεται η ύψωση σε δύναμη και η χρήση οποιουδήποτε άλλου τελεστή.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, kraptaki, Papaveri, saxon, giorgaras55, MelLo, Dreamkiller, Tamy, linkon, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, George Betsis, vassilistrend, kontoleon, Aliki, swt, BAndrew, percival, Unknown, jB, Theodor, xp2012, nama, teodoro92, Nicole, lukos monaxikos, zorikos, ΑΝΔΡΕΑΣ, G SOZELGI, Ζ. Ζησόπουλος, Png, Clain Main, Gentleman, Κυριαζής Γιώργος, sok99, thmrs, Panos, gkk, LaughingCoffin, Steli0s1, Maτεμτζης Κωνσταντινος Goalkeeper, Nikos V, Nikos Stamatiou, kotsa Riko, nikos kolias, Prefas, Haris kartalis, demetris72, voula, Αλέκος Ντόρντας, Dionisis Ergasies, sf, zoick, Stathis, stat7, ΜαΣτ, ntsa, Τροικα, gerodiak, Antonios Seretis, daskalos1971, ioannesx, nikos_ex, νικος, Πειραχτήρι, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, kakkalos, QuestionOfHeaven, forest, alexpsomi, manouhl, stem, Petros, alex k, cris, Kensh1n, Alone, grvoodoo, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Ραφαελα Λαδοπουλου, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, manos, Γρηγόρης, sciamano caotico, Lampros LaKo, integral, Νεφέλη, XENIOS ZEUS, gavrilos, wormholes, Kris Geo, sakis kefallinos, John Salt, Μανουηλ, Βαγγέλης, Χρήστος Κάλλης

Υπολογισμού - Βάρος ανθρώπου (**)

Ένας άνθρωπος ζυγίζει 60 κιλά συν το ένα τρίτο του βάρους του. Πόσα κιλά ζυγίζει;