Υπολογισμού - Κούρεμα γκαζόν (***)

Τρεις κηπουροί, ο Αποστόλης, ο Βαγγέλης και ο Γιάννης, κουρεύουν κάθε μήνα το γκαζόν ενός μεγάλου κήπου. Αν το κούρευε μόνος του ο Αποστόλης θα έκανε 1 ώρα παραπάνω απ’ ότι κάνουν και οι τρεις μαζί. Αν το κούρευε μόνος του ο Βαγγέλης θα έκανε 5 ώρες παραπάνω και αν το κούρευε μόνος του ο Γιάννης θα έκανε 8 ώρες παραπάνω.
Σε πόση ώρα κουρεύουν το γκαζόν ο Αποστόλης και ο Βαγγέλης μαζί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, stratos, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, kraptaki, percival, tasosi2008, G SOZELGI, Michalis, offspring, simos, Κ29, Png, Steli0s1, MrKitsos, Aliki, ZORIKOS, Antonios Seretis, dimsot1989, sf, zoick, timi9972, Σαββέλης, ntsa, nikos_ex, nama, daskalos1971, kakkalos, bill1988, Kris Geo, Peter V, alexpsomi, Stathis, Kensh1n, nerd, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, saxon, JOELMARX, Kos Monodri, integral, lakostas, Νίκος Ηλιόπουλος, Nikos Stamatiou, ΑΜ9079, manoskothris, skmmcj, John Salt, King Ragnar, Βαγγέλης

Λογικής - Το στέμμα του βασιλιά (***)

Τα παλιά τα χρόνια δικαζόταν ένας άνθρωπος με τη βαρύτατη κατηγορία ότι είχε κλέψει το στέμμα του βασιλιά. Ήταν γνωστό πως ο κατηγορούμενος ανήκε είτε στη φυλή των Ιώνων είτε στη φυλή των Χετταίων. Ήταν επίσης γνωστό ότι όλοι οι Ίωνες έλεγαν πάντοτε την αλήθεια και όλοι οι Χετταίοι έλεγαν πάντοτε ψέματα.
Ζήτησε λοιπόν ο δικαστής από τον κατηγορούμενο να πει κάτι, μήπως και καταλάβαινε αν ήταν αυτός ο ένοχος. Ο κατηγορούμενος έκανε μια δήλωση και αμέσως ο δικαστής τον αθώωσε.
Όταν ρώτησαν τον δικαστή αν ο κατηγορούμενος είχε πει την αλήθεια, εκείνος απάντησε: «δεν έχω ιδέα!».
Βρείτε μια δήλωση που θα μπορούσε να είχε κάνει ο κατηγορούμενος.

Λογικής - Οι Έλληνες είναι φίλοι μας (**)

Αποδείξτε πως είναι βέβαιο ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο Έλληνες με τον ίδιο αριθμό Ελλήνων φίλων.
Διευκρίνιση: Οι σχέσεις φιλίας θεωρούνται αμοιβαίες.

Υπολογισμού - Στο δρόμο για τη Μέκκα (***)

Δύο Άραβες φίλοι κατευθύνονται προς τη Μέκκα για να προσκυνήσουν. Στο δρόμο σταματούν να ξεκουραστούν και να φάνε. Βγάζει ο πρώτος από το σάκο του 4 καρβέλια ψωμί και ο δεύτερος 7 καρβέλια ψωμί. Εκείνη τη στιγμή, τους πλησιάζει ένας τρίτος προσκυνητής και τους λέει πως πεινάει αλλά δεν έχει μαζί του καθόλου φαγητό. Τους παρακαλεί να του δώσουν από το δικό τους και να το πληρώσει. Οι δύο φίλοι δέχονται αμέσως να μοιραστούν τα καρβέλια τους ώστε να φάνε και οι τρεις την ίδια ποσότητα.
Αφού έφαγαν όλα τα καρβέλια, ο ξένος τους ευχαριστεί πολύ και τους αφήνει 22 φλουριά που είχε μαζί του σαν αντάλλαγμα για το ψωμί που του έδωσαν. Ποιος είναι ο πιο δίκαιος τρόπος για να μοιραστούν οι δύο φίλοι τα φλουριά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Papaveri, stratos, kontoleon, Tamy, Michalis, Χαράλαμπος Αλεξόπουλος, Aliki, MrKitsos, Mike Ambas, ZORIKOS, jason1996, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, DepyAl, swt, saxon, percival, gkk, Cassiopeia, takis, kraptaki, tasosi2008, πετρος16, Θανάσης Παπαδημητρίου, nama, Mark, erratic, greekfrixos, f@nis, enfante gatee, Theodor, Irini, G SOZELGI, Εύα, Peter V, AlcZ, Κ29, BOMBER, Κυριαζής Γιώργος, Png, voula, avevaios, cris, Steli0s1, vacha68, Nikos Stamatiou, G.KASS, Διομήδης, kotsa Riko, Anestis, argram, Vasilis Georgakopoulos, Antonios Seretis, depier-2012, Fanis, paok, dimsot1989, marina, demetris72, scap, Κυριάκος Κουγιουμτζόπουλος, paschalisb, Stelios Larisa, lakostas, mikes tsampounaris, ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΓΟΥΡΟΜΑΛΛΗΣ, sf, vassilistrend, ysemer, #@#, ΔηΓε, ΜαΣτ, Σαββέλης, ntsa, μανος, βασ.νταιφ, mavres14, Πειραχτήρι, daskalos1971, νικος, Χρήστος Κάλλης, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, kakkalos, Κυριαζής Γιώργος, Petros Skampouras, bill1988, Kris Geo, Γ. Κ., Chris Efthym, ΓΙΩΡΓΟΣ ΒΟΡΕΙΟΣ, prinkal, alexpsomi, Λευτέρης, sciamano caotico, Petros, Adonis Lafazanis, Stathis, ninjopiratis, sotrixios, nerd, Αναστασία, ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΕΛΕΚΙΔΗΣ, Vis, Γ. Κ., JOELMARX, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Kos Monodri, Γιάννης Α, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Νεφέλη, man erectus, YIANNIS KAZIA, takhs mprizas, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, Νίκος Ηλιόπουλος, tasoe, Athanas79 P., ΑΜ979, manoskothris, John Salt, skmmcj, Βαγγέλης

Ανάλυσης - Τομές τριγωνικής πυραμίδας (****)

Προσπαθήστε να τμήσετε μία τριγωνική πυραμίδα (πυραμίδα που η κάθε έδρα της είναι τρίγωνο) με ένα επίπεδο που να ισαπέχει από όλες τις κορυφές της. Πόσα τέτοια διαφορετικά επίπεδα υπάρχουν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, batman1986, MrKitsos, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, swt, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, xp2012, Theodor, theo, kraptaki, stratos, sf, G SOZELGI, Antonios Seretis, bill1988, Kensh1n, DepyAl, saxon, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Kos Monodri, sciamano caotico, sakis kefallinos, AM9079, John Salt, Βαγγέλης

Συνδυασμών - 1-3-4-6 (****)

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 1,3,4,6 βγάλτε αποτέλεσμα 24, τηρώντας τους παρακάτω κανόνες:

1. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μόνο αυτούς τους τέσσερις αριθμούς, αλλά υποχρεωτικά και τους τέσσερις, από μία φορά τον καθένα. Δεν επιτρέπεται να τους κολλήσετε μεταξύ τους για να σχηματίσετε νέους αριθμούς (π.χ. 13, 46, κλπ.).
2. Οι μόνες πράξεις που επιτρέπονται είναι αυτές της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης. Απαγορεύεται η ύψωση σε δύναμη και η χρήση οποιουδήποτε άλλου τελεστή.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, kraptaki, Papaveri, saxon, giorgaras55, MelLo, Dreamkiller, Tamy, linkon, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, George Betsis, vassilistrend, kontoleon, Aliki, swt, BAndrew, percival, Unknown, jB, Theodor, xp2012, nama, teodoro92, Nicole, lukos monaxikos, zorikos, ΑΝΔΡΕΑΣ, G SOZELGI, Ζ. Ζησόπουλος, Png, Clain Main, Gentleman, Κυριαζής Γιώργος, sok99, thmrs, Panos, gkk, LaughingCoffin, Steli0s1, Maτεμτζης Κωνσταντινος Goalkeeper, Nikos V, Nikos Stamatiou, kotsa Riko, nikos kolias, Prefas, Haris kartalis, demetris72, voula, Αλέκος Ντόρντας, Dionisis Ergasies, sf, zoick, Stathis, stat7, ΜαΣτ, ntsa, Τροικα, gerodiak, Antonios Seretis, daskalos1971, ioannesx, nikos_ex, νικος, Πειραχτήρι, ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, kakkalos, QuestionOfHeaven, forest, alexpsomi, manouhl, stem, Petros, alex k, cris, Kensh1n, Alone, grvoodoo, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Ραφαελα Λαδοπουλου, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, manos, Γρηγόρης, sciamano caotico, Lampros LaKo, integral, Νεφέλη, XENIOS ZEUS, gavrilos, wormholes, Kris Geo, sakis kefallinos, John Salt, Μανουηλ, Βαγγέλης, Χρήστος Κάλλης

Υπολογισμού - Βάρος ανθρώπου (**)

Ένας άνθρωπος ζυγίζει 60 κιλά συν το ένα τρίτο του βάρους του. Πόσα κιλά ζυγίζει;

Έμπνευσης - Ανατολή και Δύση (*)

Δύο καμήλες στέκονται έτσι ώστε η μία να κοιτάζει προς την Ανατολή και η άλλη να κοιτάζει προς τη Δύση. Πώς γίνεται να κοιταχτούν κατά πρόσωπο χωρίς να μετακινηθούν, χωρίς να στρίψουν το σώμα ή το λαιμό τους και χωρίς να κάνουν χρήση κάποιας ανακλαστικής επιφάνειας;

Πιθανοτήτων - Άνθρωπος και λεωφορείο (***)

Είναι γνωστό ότι το λεωφορείο μιας γραμμής φτάνει σε μια συγκεκριμένη στάση οποιαδήποτε στιγμή από τις 9:00 έως τις 9:30 και μετά δεν ξαναπερνά.
Ένας άνθρωπος καταφθάνει στην ίδια στάση μία τυχαία ώρα μεταξύ του παραπάνω διαστήματος. Υπολογίστε την πιθανότητα να πάρει το λεωφορείο μέσα στα επόμενα 5 λεπτά από τη στιγμή που θα φτάσει στη στάση.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
percival, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, stratos, batman1986, Glad1at0r, kraptaki, vassilistrend, MrKitsos, takis, Michalis, kontoleon, swt, Aliki, Θανάσης Παπαδημητρίου, Theodor, ΓιώργοςΚων, parmapan, G SOZELGI, scap, saxon, cris, sf, Lucidreamer, prinkal, alexpsomi, panoslep, JOELMARX, daskalos1971, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, man123

Λογικής - Παιχνίδι με τελείες (*****)

Έχουμε μια ορθογώνια διάταξη με τελείες τοποθετημένες σε ένα πλέγμα μ x ν (μ σειρές, ν στήλες) με μ ≠ ν και μ,ν > 2. Δύο παίκτες επιλέγουν εναλλάξ μία από τις απομένουσες κάθε φορά τελείες του πλέγματος και την αφαιρούν μαζί με όλες τις άλλες τελείες που βρίσκονται πάνω από αυτή και δεξιά της. Στόχος του κάθε παίκτη είναι να αναγκάσει τον αντίπαλο να αφαιρέσει την τελευταία τελεία.

Π.χ. έστω ένα πλέγμα της αρχικής μορφής 6 x 7 :

• • • • • • •

• • • • • • •

• • • • • • •

• • • • • • •

• • • • • • •

• • • • • • •

Αν ο πρώτος παίκτης επιλέξει την πέμπτη τελεία της τρίτης σειράς, θα αφήσει στον αντίπαλο την παρακάτω διάταξη:

• • • •

• • • •

• • • •

• • • • • • •

• • • • • • •

• • • • • • •

Βρείτε ποιος από τους δύο παίκτες μπορεί στα σίγουρα να κερδίσει σε αυτό το παιχνίδι και εξηγήστε τον λόγο, χωρίς να απαιτείται να γνωρίζετε ούτε μία από τις κινήσεις που θα κάνει.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, percival, kraptaki, Michalis, swt, sf, saxon, Dreamkiller, Kordas Antonis, Νίκος Ηλιόπουλος, Βαγγέλης