Παρασκευή, 4 Απριλίου 2014

Υπολογισμού - Σωρός από κιβώτια (***)

γρίφος σωρός από κιβώτια
Όλες οι έδρες των κιβωτίων που φαίνονται στο σχήμα είναι τετράγωνα. Το μικρό μαύρο κενό που έχει δημιουργηθεί ανάμεσά τους είναι κι αυτό τετράγωνο με μήκος πλευράς 1 εκατοστό. Πόσο είναι το μήκος των πλευρών του κιβωτίου πάνω στο οποία κάθεται ο γάτος;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, YIANNIS KAZIA, swt, percival, kakkalos, stratos, G SOZELGI, sf, daskalos1971, arhs flou, sotrixiosbatman1986, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, Γιώργος Σωτηρόπουλος, MrKitsos, tasoe, lakostas, Antonios Seretis, Stathis,

Έμπνευσης - Τρίγωνα στο αστέρι (***)

γρίφος τρίγωνα στο αστέριΤο διπλανό σχήμα περιλαμβάνει 5 τρίγωνα ανεξάρτητα μεταξύ τους, δηλαδή κανένα δεν είναι τμήμα κανενός. Μπορείτε να φέρετε δύο νέες ευθείες έτσι ώστε να σχηματιστούν συνολικά 10 τρίγωνα, επίσης ανεξάρτητα μεταξύ τους;

Σάββατο, 1 Μαρτίου 2014

Λογικής - Θα γνωρίσεις έναν ψηλό, λεπτό, μελαχρινό (***)

Η Ελένη θέλει ο άντρας που θα γνωρίσει να είναι ψηλός, λεπτός, μελαχρινός ή έστω να έχει όσο το δυνατόν περισσότερα από αυτά τα χαρακτηριστικά. Υποψήφιοι είναι ο Άρης, ο Βασίλης, ο Γιώργος και ο Δημήτρης. Γνωρίζουμε τα εξής για τους τέσσερις άντρες:
  1. Ο καθένας τους διαθέτει διαφορετικό αριθμό των πιο πάνω επιθυμητών χαρακτηριστικών από τους άλλους.
  2. Μόνο ένας από τους Άρη ή Δημήτρη είναι ψηλός και ξανθός.
  3. Μόνο ένας από τους Βασίλη ή Γιώργο είναι κοντός και λεπτός.
  4. Ο Δημήτρης και ο Γιώργος είναι είτε και οι δύο ψηλοί είτε και οι δύο κοντοί.
  5. Ο Βασίλης και ο Άρης είναι είτε και οι δύο μελαχρινοί είτε και οι δύο ξανθοί.
Με ποιον από τους τέσσερις θέλει να γνωριστεί η Ελένη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, kakkalos, RIZOPOULOS GEORGIOS, stratos, Steli0s1, eta, percival, swt, saxon, G SOZELGI, doberman30, batman1986, poe815, Michalis, sf, Γρηγόρης, Ανθή, sotrixios, paschalisb, integral, giorgos f, Lampros LaKo, nama, Stathis, @theo, alex, Jason, YIANNIS KAZIA, lakostas, Peter V, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ,

Ανάλυσης - Σε μία σειρά (****)

600 άνθρωποι κάθονται σε μία σειρά, ο ένας πίσω από τον άλλον. Πόσοι από αυτούς κατά μέσο όρο μπορούν να πουν: «είμαι ψηλότερος από όσους βλέπω μπροστά μου» ;
Διευκρινίσεις: Θεωρούμε ότι όλοι έχουν διαφορετικό ύψος και ότι ο πρώτος κάνει πάντοτε τη δήλωση.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, RIZOPOULOS GEORGIOS, percival, ea, Θανάσης Παπαδημητρίου, doberman30, stratos, sf, DepyAl, Antonios Seretis, saxon, Michalis, batman1986, G SOZELGI, swt, kakkalos, theo, sotrixios,

Πιθανοτήτων - Περισσότερες Κορώνες (***)

Ο Βασίλης έχει 30 νομίσματα και ο Γιώργος 31. Τα στρίβουν ταυτόχρονα.
Ποια είναι η πιθανότητα να φέρει ο Γιώργος περισσότερες Κορώνες από τον Βασίλη;

Σάββατο, 1 Φεβρουαρίου 2014

Υπολογισμού - Συζυγία δεικτών του ρολογιού (***)

Βρείτε την ώρα που συναντώνται για πρώτη φορά μετά τις 12, ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού, με ακρίβεια δευτερολέπτου.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, ea, RIZOPOULOS GEORGIOS, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, kakkalos, G SOZELGI, stratos, saxon, Θανάσης Παπαδημητρίου, percival, grvoodoo, Michalis, Πειραχτήρι, Τροικα, MrKitsos, Papaveri, ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΚΑΡΑΤΖΑ, batman1986, erratic, daskalos1971, sotrixios, Γιάννης Α, Γ. Κ., swt, Kos Monodri, Steli0s1, poe815, giorgos f, man erectus, bill2, Νεφέλη, nama, Ανθούλα, gkk, Κ29, arhs flou, Γιώργος Σωτηρόπουλος, lakostas, Antonios Seretis, Peter V, Stathis,

Παράδοξα - Όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα (***)

Θα αποδείξουμε πως η παρακάτω πρόταση ισχύει για κάθε $ν$ με τη διαδικασία της Επαγωγής:

Πρόταση: $ν$ άλογα έχουν πάντοτε το ίδιο χρώμα.

1) Επαληθεύουμε την Πρόταση για $ν=1$. Πράγματι, ένα άλογο έχει πάντοτε το ίδιο χρώμα με τον εαυτό του.

2) Υποθέτουμε ότι η πρόταση ισχύει για $ν$ άλογα.

3) Θα αποδείξουμε πως η πρόταση ισχύει για $ν+1$ άλογα:
Έστω πως έχουμε μια ομάδα $ν+1$ αλόγων. Ονομάζουμε το πρώτο άλογο της ομάδας $Π$ και το τελευταίο άλογο της ομάδας $Τ$.
Αφαιρούμε το άλογο $Π$ από την ομάδα και αυτά που μένουν είναι $ν$ στον αριθμό. Άρα από την υπόθεση που κάναμε στο βήμα 2, πρέπει να έχουν όλα το ίδιο χρώμα. Οπότε το άλογο $Τ$ έχει το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα.
Βάζουμε το άλογο $Π$ στη θέση του και αφαιρούμε το άλογο $Τ$ από την ομάδα. Μένουν πάλι $ν$ άλογα που έχουν όλα το ίδιο χρώμα. Οπότε το άλογο $Π$ έχει το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα.
Αφού τόσο το άλογο $Τ$ όσο και το άλογο $Π$ έχουν το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα, πρέπει να έχουν το ίδιο χρώμα και μεταξύ τους.
Άρα και τα $ν+1$ άλογα έχουν όλα το ίδιο χρώμα.

Αποδείξαμε με τη διαδικασία της Επαγωγής πως όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα. Που βρίσκεται το λάθος στον παραπάνω συλλογισμό;

Σάββατο, 4 Ιανουαρίου 2014

Λογικής - Αντιστοίχιση κλειδιών (***)

Ένα καινούργιο ξενοδοχείο διαθέτει 10 δωμάτια. Ο ξενοδόχος μπέρδεψε τα 10 κλειδιά τους πριν προλάβει να τους περάσει τους αριθμούς των δωματίων και έτσι τώρα δεν έχει κανένα τρόπο να τα αντιστοιχίσει στις πόρτες που ανοίγουν, παρά μόνο δοκιμάζοντάς τα πάνω τους.
Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός δοκιμών που μπορεί να χρειαστούν προκειμένου να αντιστοιχίσει το κάθε κλειδί στη σωστή πόρτα;

Πιθανοτήτων - Θέσεις στο σινεμά (****)

Το μεσαίο διάζωμα ενός κινηματογράφου έχει 7 θέσεις σε κάθε σειρά, αριθμημένες με τους αριθμούς από 1 έως 7 και ο κάθε θεατής κάθεται στον αριθμό της θέσης που αναγράφεται στο εισιτήριό του. Σε μία από τις σειρές έχουν κοπεί όλα τα εισιτήρια και έχουν αγορασθεί από τους θεατές Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η, με τυχαία σειρά. Ο καθένας από αυτούς τους θεατές έχει έρθει μόνος του και όλοι έφτασαν αφού είχε αρχίσει η ταινία και με αλφαβητική σειρά, δηλαδή πρώτος έφτασε ο Α και τελευταίος ο Η.
Ποια είναι η πιθανότητα να κάτσει ο καθένας στη θέση του χωρίς να αναγκαστεί να περάσει μπροστά από κάποιον από τους υπολοίπους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
cris, percival, doberman30, sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, ea, G SOZELGI, RIZOPOULOS GEORGIOS, Michalis, daskalos1971, Kordas Antonis, batman1986, saxon, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, swt,

Έμπνευσης - Ισότητα με LEGO (****)

Κάποιος σας δίνει το ταμπλό με τα LEGO που φαίνεται στην εικόνα και σας προκαλεί να μετατρέψετε την ισότητα σε αληθή, με όσο το δυνατόν λιγότερες κινήσεις. Κίνηση θεωρείται κάθε αφαίρεση ή πρόσθεση ενός LEGO, ενώ δεν υπάρχει περιορισμός στα τουβλάκια που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε. Τι πρέπει να κάνετε;

γρίφος LEGO ισότητα
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, percival, Papaveri, ea, batman1986, saxon, G SOZELGI, manos, jason1996, kakkalos, BAndrew, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, MrKitsos, RIZOPOULOS GEORGIOS, stratos, JOELMARX, Michalis, alexpsomi, daskalos1971, Πανος Τσιν, Kordas Antonis, gkk, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, milis, Γρηγόρης, vassilistrend, βασίλης, Vis, tasoe, Γιάννης Α, MelLo, Τροικα, ksekarfotos, Kos Monodri, Antonios Seretis, shieK_, Steli0s1, Charitakis Ioannis, Lampros LaKo, Νεφέλη, dimsot1989, Κ29, Ιωάννης Βελκόπουλος, Stathis,