Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Σάββατο, 6 Φεβρουαρίου 2016

Υπολογισμού - Πακέτα κοτόπουλο (***)

Ένα φαστφουντάδικο πουλάει τηγανητό κοτόπουλο σε μικρά πακέτα των 6 κομματιών, μεσαία πακέτα των 9 κομματιών και μεγάλα πακέτα των 20 κομματιών. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος αριθμός κομματιών που δεν μπορεί να παραγγελθεί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Ευθύμης Αλεξίου, daskalos1971, Gio Gio, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Πατρίκιος, stratos, swt, sf

Συνδυασμών - Ο βάτραχος και η λίμνη (****)

Ένας βάτραχος βρίσκεται στη στεριά και σε ευθεία απόσταση 7 ακριβώς μέτρων από την όχθη μιας λίμνης. Ένα άλμα του βατράχου προς τα εμπρός έχει μήκος 1 ή 2 μέτρα, ενώ ένα άλμα του προς τα πίσω έχει μήκος 1 μέτρο. Ο βάτραχος θέλει να φτάσει ακριβώς στην όχθη της λίμνης με μια διαδοχή αλμάτων που περιλαμβάνει κάποιον αριθμό αλμάτων προς τα εμπρός και ένα ακριβώς άλμα προς τα πίσω, όχι όμως το πρώτο. Με πόσους τρόπους μπορεί να φτάσει στην όχθη της λίμνης;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου

Ανάλυσης - Κερματομηχανή (**)

Μία κερματομηχανή δέχεται δύο είδη κερμάτων: μάρκα και φράγκα. Για κάθε κέρμα του ενός είδους που ρίχνουμε, μας επιστρέφει 3 κέρματα του άλλου είδους. Αν αρχικά έχουμε 5 μάρκα και 3 φράγκα, θα μπορούσαμε παίζοντας στην κερματομηχανή να αποκτήσουμε κάποια στιγμή ίσο αριθμό μάρκων και φράγκων; Αν ναι πώς, αν όχι γιατί;

Σάββατο, 2 Ιανουαρίου 2016

Έμπνευσης - Gone Girl (**)

Ένας άντρας δικαζόταν με την κατηγορία ότι είχε σκοτώσει τη γυναίκα του. Η κοπέλα ήταν εξαφανισμένη για πολύ καιρό και όλες οι υποψίες είχαν πέσει πάνω του. Η δίκη είχε κρατήσει πολλές μέρες, υπήρχαν κάποια στοιχεία που τον ενοχοποιούσαν αλλά τίποτα που να τον καταδικάζει οριστικά. Ο δικηγόρος του στην τελική του αγόρευση, σε μια ύστατη προσπάθεια να αθωώσει τον πελάτη του, λέει: "Κύριοι ένορκοι, ήρθε η στιγμή να αποδείξουμε στο δικαστήριο ότι η γυναίκα του κατηγορούμενου δεν είναι νεκρή! Κοιτάξτε προς την πόρτα του δικαστηρίου και σε ένα λεπτό θα τη δείτε να εισέρχεται στην αίθουσα!". Οι παρόντες στην αίθουσα γύρισαν με έκπληξη και κάρφωσαν το βλέμμα τους στην πόρτα. Μόλις πέρασε το ένα λεπτό, τον λόγο παίρνει και πάλι ο δικηγόρος: "Κύριοι ένορκοι, σας παρατήρησα έναν-έναν που κοιτούσατε με προσμονή την πόρτα. Αν ήσασταν σίγουροι ότι ο κατηγορούμενος είναι ένοχος δεν θα γυρνούσατε να κοιτάξετε, έτσι δεν είναι;; Ζητώ λοιπόν την απαλλαγή του πελάτη μου λόγω αμφιβολιών!".
Οι ένορκοι αποσύρθηκαν για να συνεδριάσουν. Οι 11 από τους 12 παραδέχτηκαν πως όντως δεν είχαν πειστεί πέραν πάσης αμφιβολίας για την ενοχή του κατηγορούμενου. Ο 12ος ένορκος όμως τους έθεσε ένα επιχείρημα που τους κλόνισε και τελικά μετά από πολύ συζήτηση πείστηκαν όλοι πως ο κατηγορούμενος ήταν πράγματι ένοχος. Ποιο ήταν το επιχείρημα του 12ου ενόρκου;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, Ευθύμης Αλεξίου, Peter Vettas, daskalos1971, Michalis, sf, swt, batman1986, stratos, Unknown, Στεφανος, Maria Koufopoulou, Dimitrios Vavatsioulas, lakostas, G.koul, SpirosP

Ανάλυσης - Χαμένα cd (***)

Ψάχνετε για 5 συγκεκριμένα cd που βρίσκονται σε τυχαίες θέσεις σε μια στοίβα με 29 cd συνολικά. Πόσα cd θα χρειαστεί να εξετάσετε κατά μέσο όρο για να βρείτε και τα 5 που σας ενδιαφέρουν;
Διευκρίνιση: Πρέπει να εξετάσετε και τα 5 cd που ψάχνετε.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, YannisP, Ευθύμης Αλεξίου, stratos, sf, swt, lakostas, Patrikios

Κυριακή, 6 Δεκεμβρίου 2015

Ανάλυσης - Κυκλικοί πύργοι (***)

γρίφος κυκλικοί πύργοι
Ο Ρωμαίος και η Ιουλιέτα στέκονται πάνω σε δύο κυκλικούς πύργους ίσου ύψους. Η διάμετρος του πύργου που στέκεται ο Ρωμαίος είναι μεγαλύτερη από τη διάμετρο του πύργου που στέκεται η Ιουλιέτα. Κάθε πύργος περιβάλλεται από μια ελικοειδή σκάλα, από τη βάση ως την κορυφή του. Οι δύο σκάλες έχουν ίση και σταθερή κλίση. Ποια σκάλα είναι μακρύτερη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Ευθύμης Αλεξίου, MrKitsos, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, sf, daskalos1971, stratos, Panagiotis V., Michalis, theo, lakostas, Dimitrios Vavatsioulas, kraptaki, Gio Gio,

Πιθανοτήτων - Ταξινόμηση μαθητών (****)

50 μαθητές, διαφορετικών μεταξύ τους αναστημάτων, στοιχίζονται με τυχαίο τρόπο σε μία σειρά. Στη συνέχεια ο  δάσκαλός τους, ξεκινώντας από τους δύο που βρίσκονται στις θέσεις 1-2, συγκρίνει τα αναστήματά τους και, αν χρειάζεται, αλλάζει τη μεταξύ τους θέση βάζοντας στη θέση 2 τον ψηλότερο και στη θέση 1 τον κοντύτερο μαθητή. Κατόπιν επαναλαμβάνει την ίδια διαδικασία με τους μαθητές που βρίσκονται τώρα στις θέσεις 2-3, μετά με τους μαθητές που βρίσκονται στις θέσεις 3-4 κ.ο.κ. και σταματάει αφού κάνει το ίδιο με τους μαθητές των θέσεων 49-50, βάζοντας πάντα στη μεγαλύτερης τάξης θέση τον ψηλότερο από τους δύο. Σε μία τυχαία αρχική διάταξη των μαθητών, ποια είναι η πιθανότητα ο μαθητής που βρίσκεται αρχικά στη θέση 7 να βρεθεί τελικά στη θέση 24;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, swt, Πατρίκιος71, Michalis, YannisP, Petros18, lakostas

Ζυγίσεων - Μπέρδεμα βαριδιών (****)

Ένας χρυσοχόος χρησιμοποιεί για τις ζυγίσεις του μία ζυγαριά δύο δίσκων και 6 βαρίδια των 1,2,3,4,5 και 6 γραμμαρίων. Τα βαρίδια είναι όλα όμοια και για να τα ξεχωρίζει έχει βάλει μπροστά από το καθένα ένα ταμπελάκι που αναγράφει το βάρος του. Ένα βράδυ όμως, ο γιος του έπαιζε με τα βαρίδια και τα ταμπελάκια, με αποτέλεσμα το επόμενο πρωί να είναι όλα μπερδεμένα. Ο μικρός τον διαβεβαίωσε πως, παρόλο που τους άλλαξε θέση, το κάθε ταμπελάκι βρίσκεται μπροστά από το σωστό βαρίδι. Πόσες ζυγίσεις κατ’ ελάχιστο χρειάζεται να κάνει ο χρυσοχόος μεταξύ των βαριδιών για να διαπιστώσει αν ο γιος του λέει αλήθεια ή όχι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, Michalis, swt, batman1986, kraptaki

Κυριακή, 1 Νοεμβρίου 2015

Συνδυασμών - Τα καπέλα των κλόουν (****)

Ο διευθυντής ενός τσίρκου βάζει την παρακάτω δοκιμασία στους 3 κλόουν του τσίρκου του. Τους λέει ότι θα τους δέσει τα μάτια και θα φορέσει στον πρώτο είτε ένα άσπρο είτε ένα μαύρο καπέλο, στον δεύτερο είτε κόκκινο είτε πράσινο και στον τρίτο είτε κίτρινο είτε μπλε. Ακολούθως, θα τους ανοίξει τα μάτια και ο καθένας θα δει τα καπέλα των άλλων δύο, όχι όμως το δικό του. Μετά θα τους ζητήσει να γράψουν ταυτόχρονα σε ένα χαρτί, τι χρώμα καπέλο νομίζουν ότι φοράνε. Οι μόνες επιλογές που έχουν να γράψουν είναι είτε κάποιο χρώμα είτε "Δεν ξέρω".
Οι κλόουν κερδίζουν τη δοκιμασία εάν τουλάχιστον ένας γράψει σωστά το χρώμα του καπέλου του, υπό τη προϋπόθεση ότι κανένας δεν θα γράψει λάθος χρώμα. Π.χ. με μία σωστή απάντηση και δύο "Δεν ξέρω", κερδίζουν.
Ο διευθυντής τους αφήνει για λίγο να συσκεφτούν ώστε να επιλέξουν κάποια στρατηγική. Ποια είναι η στρατηγική που θα δώσει στους κλόουν τη μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσουν το παιχνίδι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, Gio Gio, sf, swt, Michalis, patrikios, batman1986,

Υπολογισμού - Κατσίκια, χοίροι και πρόβατα (***)

Ένας κτηνοτρόφος έχει κατσίκια, χοίρους και πρόβατα. Το πλήθος του κάθε είδους είναι ένας διαφορετικός πρώτος αριθμός. Κάνοντας κάποιους υπολογισμούς διαπίστωσε ότι το γινόμενο του αριθμού των κατσικιών με το άθροισμα των αριθμών κατσικιών και χοίρων ήταν κατά 120 μεγαλύτερο από τον αριθμό των προβάτων. Ποιος είναι ο μεγαλύτερος δυνατός αριθμός ζώων που μπορεί να έχει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, stratos, sf, John Papadopoulos, Ευθύμης Αλεξίου, Michalis, genikos, MrKitsos, tasosi2008, kostas tasioudis, kraptaki, lakostas, batman1986, daskalos1971

Κυριακή, 4 Οκτωβρίου 2015

Πιθανοτήτων - Κουτσό τραπέζι (****)

Ένα τραπέζι ορθογώνιου σχήματος στηρίζεται σε 4 πόδια, ένα σε κάθε γωνία του,  που το καθένα έχει ένα τυχαίο ακέραιο μήκος από 91 έως 98 εκατοστά.  Ποια είναι η πιθανότητα το τραπέζι να μην κουτσαίνει, δηλαδή οι απολήξεις των ποδιών του να είναι συνεπίπεδες;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, swt, fdelap, Michalis, lakostas, Dimitrios Vavatsioulas,

Συνδυασμών - Αναποδογύρισμα ποτηριών (**)

Έχουμε 9 ποτήρια πάνω σε ένα τραπέζι. Πόσες είναι οι λιγότερες προσπάθειες για να τα γυρίσουμε όλα ανάποδα αν σε κάθε προσπάθεια πρέπει να αναποδογυρίζουμε 5 ποτήρια;
Πόσες προσπάθειες θα χρειάζονταν για να τα γυρίσουμε όλα ανάποδα αν σε κάθε προσπάθεια αναποδογυρίζαμε 6 ποτήρια;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, Βαγγέλης, swt, batman1986, sf, Κ29, Καμιδης, daskalos1971, Michalis, MrKitsos, kraptaki, lakostas

Λογικής - Χημικοί και αλχημιστές (**)

Σε ένα συνέδριο συμμετείχαν 100 άνθρωποι οι οποίοι ήταν είτε χημικοί είτε αλχημιστές. Ρωτήθηκαν οι 50 από αυτούς αν στους υπόλοιπους που συμμετέχουν στο συνέδριο (χωρίς δηλαδή να υπολογίζουν τον εαυτό τους) υπάρχουν περισσότεροι χημικοί ή αλχημιστές και όλοι απάντησαν πως οι αλχημιστές ήταν περισσότεροι. Γνωρίζουμε πως οι χημικοί λένε πάντοτε την αλήθεια, ενώ οι αλχημιστές λένε πάντοτε ψέματα. Πόσοι χημικοί και πόσοι αλχημιστές συμμετείχαν στο συνέδριο;

Σάββατο, 5 Σεπτεμβρίου 2015

Ανάλυσης - Χωρίς τρίγωνα (***)

Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός διαγωνίων που μπορούμε να φέρουμε σε ένα κανονικό επτάγωνο ώστε να μην σχηματίζεται τρίγωνο με πλευρές του τρεις τέτοιες διαγωνίους και κορυφές του τρεις κορυφές του επταγώνου;
Διευκρίνιση: Θεωρήστε ότι το επτάγωνο δεν έχει περασμένες τις πλευρές του και δεν επιτρέπεται να φέρουμε καμία πλευρά.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, MrKitsos, stratos, Βαγγέλης, Ευθύμης Αλεξίου, swt, Antonios Seretis, sf, Michalis, daskalos1971, Petros18, lakostas

Συνδυασμών - Διαφορετικά σάντουιτς (****)

Ένας σαντουιτσάς έχει στη διάθεσή του 14 διαφορετικά υλικά σε επαρκείς ποσότητες το καθένα και αρκετά ψωμάκια. Μέχρι πόσα σάντουιτς των 4 υλικών το καθένα μπορεί να φτιάξει έτσι ώστε να μην υπάρχει κάποιο σάντουιτς με δύο ίδια υλικά μέσα και να μην υπάρχουν δύο σάντουιτς με δύο ή περισσότερα ίδια υλικά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, Andreas Kattirdzis, swt, Michalis, kraptaki

Ανάλυσης - Κρέμασμα πίνακα (****)

Μπορείτε να βρείτε πώς πρέπει να περάσει το σύρμα του πίνακα γύρω από τα δύο καρφιά έτσι ώστε όποιο καρφί και αν αφαιρεθεί από τον τοίχο, ο πίνακας να πέφτει κάτω;


Σάββατο, 1 Αυγούστου 2015

Υπολογισμού - Χωνάκι παγωτό (***)

Ένας μικρός θέλει να αγοράσει ένα χωνάκι με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη μπάλα παγωτό πάνω του. Πρέπει όμως τουλάχιστον η μισή μπάλα να βρίσκεται μέσα στο χωνάκι για να μην του πέσει. Το χωνάκι είναι ένας κώνος με ύψος 10 εκατοστά και ακτίνα κύκλου στο χείλος του 5 εκατοστά. Ποια είναι η ακτίνα της μεγαλύτερης δυνατής μπάλας παγωτό που μπορεί να χωρέσει μέσα;
Διευκρίνιση: Η μπάλα δεν πρέπει να πιεστεί και να αλλάξει σχήμα μέσα στο χωνάκι.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, Ευθύμης Αλεξίου, stratos, batman1986, MrKitsos, sf, Antonios Seretis, Βαγγέλης, swt, Kos Monodri, Michalis, genikos, Riddler, kraptaki, lakostas, daskalos1971

Συνδυασμών - Χωρίς τέλειο τετράγωνο (***)

Έχουμε ν κάρτες αριθμημένες από το 1 έως το ν. Θέλουμε να τις χωρίσουμε σε δύο στοίβες έτσι ώστε να μην υπάρχει στοίβα που ένα ζεύγος καρτών της αθροιζόμενο να δίνει αποτέλεσμα τέλειο τετράγωνο. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός καρτών με τον οποίο μπορούμε να επιτύχουμε το ζητούμενο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Ευθύμης Αλεξίου, stratos, batman1986, Μπαμπης, MrKitsos, sf, Antonios Seretis, Βαγγέλης, kontoleon, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, Andreas Kattirdzis, Michalis, kraptaki, lakostas

Σάββατο, 4 Ιουλίου 2015

Ανάλυσης - Ποδοσφαιρική ομάδα (*****)

Ο πρόεδρος μιας ποδοσφαιρικής ομάδας προτείνει στους 10 πιο έξυπνους παίκτες του να παίξουν ένα παιχνίδι. Τους λέει πως θα τους δέσει τα μάτια, θα επιλέξει 11 φανέλες με τους αριθμούς από το 1 έως το 11, θα φορέσει στον κάθε παίκτη μία τυχαία φανέλα και αυτή που θα περισσέψει θα την κρύψει. Στη συνέχεια θα τους βάλει όλους σε μία σειρά, τον έναν πίσω από τον άλλον και θα τους λύσει τα μάτια. Ο καθένας στη σειρά θα μπορεί να βλέπει τους αριθμούς στις φανέλες όλων των μπροστινών του αλλά όχι τον δικό του και όσων στέκονται πίσω του. Ο κάθε παίκτης καλείται να μαντέψει τον αριθμό της φανέλας του, φωνάζοντας έναν αριθμό ώστε να τον ακούσουν όλοι. Η σειρά που θα μιλήσουν μπορεί να είναι όποια επιθυμούν. Όταν τελειώσει η διαδικασία θα πρέπει να έχουν ανακοινωθεί οι 10 από τους 11 αριθμούς και κανένας άλλος αριθμός ή λέξη.
Οι παίκτες μπορούν να συσκεφθούν πριν αρχίσει το παιχνίδι για να προετοιμάσουν τη στρατηγική τους, αλλά από τη στιγμή που θα ξεκινήσει δεν μπορούν να συνεννοηθούν με κανέναν τρόπο μεταξύ τους και η μόνη επικοινωνία που θα έχουν θα είναι μέσω του αριθμού που φωνάζει ο καθένας. Όποιος παίκτης καταφέρει να μαντέψει σωστά τον αριθμό της φανέλας του κερδίζει ένα μεγάλο πριμ. Πόσοι κατά μέσο όρο παίκτες μπορούν να κερδίσουν το πριμ και με ποιον τρόπο;
Σημείωση: Επειδή μάλλον πρόκειται για τον δυσκολότερο άλυτο γρίφο που δημοσιεύεται έως τώρα, σαν βοήθεια δείτε τη λύση του γρίφου "Κούφιος κύβος" αυτού του μήνα.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, Ευθύμης Αλεξίου, stratos, Βαγγέλης, Ματθαίος Κρίξος, batman1986, Michalis, sf, swt,

Ανάλυσης - Κούφιος κύβος (*****)

Χρησιμοποιώντας 26 μοναδιαίους κύβους φτιάχνουμε έναν μεγάλο κύβο 3x3x3, αφήνοντας κενή τη θέση ενός μοναδιαίου κύβου στο κέντρο του. Η κενή θέση μπορεί να καλύπτεται ολισθαίνοντας οποιονδήποτε γειτονικό της κύβο, οπότε μένει πλέον κενή η αρχική θέση του μετακινούμενου κύβου και αυτό μπορεί να επαναλαμβάνεται όσες φορές θέλουμε. Είναι εφικτό, με μια διαδοχή τέτοιων μετακινήσεων και οι 26 κύβοι να βρεθούν τελικά σε θέσεις συμμετρικές προς τις αρχικές τους θέσεις ως προς το κέντρο της διάταξης; Αν ναι με ποιον τρόπο, αν όχι γιατί;

Ζυγίσεων - Κοκκινοσκουφίτσα (***)

Η Κοκκινοσκουφίτσα περνάει μέσα από ένα δάσος με αγριομηλιές για να πάει στη γιαγιά της. Ο δρόμος είναι διάσπαρτος με μήλα, ένα κάθε μερικά βήματα, μερικά καλά και μερικά ελαφρώς σάπια τα οποία όμως δεν μπορεί να διακρίνει από τα καλά. Η Κοκκινοσκουφίτσα πρέπει να πάει στη γιαγιά της ένα καλό μήλο. Η μαμά της τής έχει δώσει ένα καλαθάκι όπου χωράει ακριβώς ένα μήλο, μια ζυγαριά δύο δίσκων και τρεις συμβουλές: α) τα καλά μήλα έχουν όλα το ίδιο βάρος, β) τα σάπια μήλα έχουν όλα βάρος διαφορετικό από αυτό των καλών και γ) υπάρχουν περισσότερα καλά από σάπια μήλα. Πώς μπορεί η Κοκκινοσκουφίτσα να πάει ένα καλό μήλο στη γιαγιά της χωρίς πισωγυρίσματα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, Βαγγέλης, Ευθύμης Αλεξίου, sf, MrKitsos, swt,

Σάββατο, 6 Ιουνίου 2015

Ανάλυσης - Χρωματιστά καπέλα (*****)

Το μέλλον 5 βαρυποινιτών θα εξαρτηθεί από την παρακάτω δοκιμασία που τους επέβαλε ο διευθυντής των φυλακών: Σε μια ντουλάπα φυλάει 5 είδη καπέλων, άσπρα, μαύρα, κόκκινα, πράσινα, κίτρινα. Χωρίς να βλέπουν, θα τους φορέσει από ένα καπέλο στον καθένα. Τα διαθέσιμα καπέλα κάθε χρώματος είναι πάνω από 5, δηλαδή ενδέχεται να φορέσουν και οι 5 καπέλο του ίδιου χρώματος. Ο καθένας βλέπει τα καπέλα των άλλων, αλλά όχι το δικό του. Τους ζητείται να γράψει ο καθένας σε ένα χαρτί τι χρώμα καπέλο νομίζει ότι φοράει. Αν έστω και ένας μαντέψει σωστά τότε απελευθερώνονται όλοι, αλλιώς τρώνε όλοι ισόβια. Πριν τη δοκιμασία τους επιτρέπεται να συσκεφθούν, αλλά μετά το φόρεμα των καπέλων απαγορεύεται κάθε συνεννόηση. Το γράψιμο γίνεται ταυτόχρονα από όλους, χωρίς να βλέπει ο καθένας τι γράφουν οι άλλοι. Με ποια στρατηγική θα καταφέρουν να απελευθερωθούν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, patrikios, batman1986, Βαγγέλης, sf, Michalis, Ευθύμης Αλεξίου, swt, kyrkon

Συνδυασμών - Ψηφοφόροι και υποψήφιοι (****)

Έχουμε 5 ψηφοφόρους και 5 υποψήφιους. Κάθε ψηφοφόρος θα επιλέξει 2 ακριβώς υποψήφιους και κάθε υποψήφιος θα επιλεγεί από 2 ακριβώς ψηφοφόρους. Με πόσους τρόπους μπορεί να συμβαίνει αυτό;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, thrylos7, batman1986, sf, Michalis, Antonios Seretis, Andreas Kattirdzis, swt,

Σάββατο, 2 Μαΐου 2015

Υπολογισμού - Εξερευνώντας τον κύβο (****)

Ένα ζωύφιο ξεκινάει από μια κορυφή ενός κύβου ζάχαρης με μήκος ακμής 1 εκατοστό και κινείται πάνω στις ακμές του κύβου. Σε κάθε κορυφή που φτάνει υπάρχει ίση πιθανότητα να διαλέξει οποιαδήποτε από τις 3 δυνατές κατευθύνσεις. Πόση απόσταση θα χρειαστεί να καλύψει κατά μέσο όρο προκειμένου να φτάσει στη διαγωνίως απέναντι κορυφή του κύβου;
Διευκρίνιση: Η ελάχιστη απόσταση για να φτάσει στη ζητούμενη κορυφή είναι 3 εκατοστά.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
ΦΩΤΗΣΔΕΛ, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, stratos, batman1986, Patrikios, sf, theo, Michalis, MrKitsos, jimis petkos, Βαγγέλης, Antonios Seretis, daskalos1971, kraptaki

Ανάλυσης - Λουλούδια στον κήπο (***)

Έχουμε έναν τετράγωνο κήπο με πλευρά 3,5 μέτρα. Θέλουμε να φυτέψουμε λουλούδια μέσα στον κήπο, με ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους το 1 μέτρο. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός λουλουδιών που μπορούμε να φυτέψουμε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, batman1986, stratos, swt, Antonios Seretis, Κ29, MrKitsos, Kris Geo, Ευθύμης Αλεξίου, daskalos1971, Petros18, lakostas, genikos, kraptaki

Λογικής - Γνωριμίες (*****)

Σε μια πόλη οποιοιδήποτε δύο γνωστοί δεν έχουν κοινούς γνωστούς και οποιοιδήποτε δύο άγνωστοι έχουν ακριβώς δύο κοινούς γνωστούς.
Αποδείξτε ότι όλοι οι κάτοικοι έχουν τον ίδιο αριθμό γνωστών.

Τρίτη, 7 Απριλίου 2015

Παράδοξα - Οι μη παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται (****)

γρίφος παράλληλες ευθείες
Στα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ φέρνουμε μια κάθετη ευθεία ε και μία ευθεία ε' με μικρή κλίση προς τα δεξιά. Έστω Μ το μέσο του τμήματος ΑΒ. Πάνω στην ευθεία ε' παίρνουμε το σημείο Α1 έτσι ώστε ΑΜ=ΑΑ1 και πάνω στην ευθεία ε παίρνουμε το σημείο Β1 έτσι ώστε ΒΜ=ΒΒ1.
Ας αποδείξουμε ότι ευθείες ε και ε' δεν μπορεί να τέμνονται εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1: Αν οι δύο ευθείες τέμνονται σε κάποιο σημείο Τ εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1 θα έπρεπε να ισχύει ότι ΑΤ<ΑΑ1 και ΒΤ<ΒΒ1, άρα και ότι ΑΤ+ΤΒ < ΑΑ1+ΒΒ1. Όμως ΑΑ1+ΒΒ1 = ΑΒ, άρα θα ίσχυε ότι ΑΤ+ΤΒ < ΑΒ. Όμως στο τρίγωνο ΑΤΒ, το άθροισμα των δύο πλευρών του είναι πάντοτε μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά, οπότε καταλήξαμε σε αντίφαση. Άρα πράγματι οι δύο ευθείες δεν μπορεί να τέμνονται εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1. Φέρνουμε τώρα το ευθύγραμμο τμήμα Α1Β1, το μέσο του Μ1 και τα σημεία Α2 και Β2 έτσι ώστε Α1Μ11Α2 και Β1Μ11Β2. Ακολουθώντας την προηγούμενη απόδειξη βρίσκουμε πως οι δύο ευθείες δεν μπορούν να τέμνονται εντός των τμημάτων Α1Α2 και Β1Β2.
Αυτή τη διαδικασία μπορούμε να την επαναλαμβάνουμε επ' άπειρον και να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι οι ευθείες ε και ε' δεν τέμνονται πουθενά. Πού βρίσκεται το λάθος;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, Βαγγέλης, Antonios Seretis, Michalis, Kris Geo, kontoleon, swt,

Συνδυασμών - Πινακίδες κυκλοφορίας (****)

Σε μια χώρα οι πινακίδες κυκλοφορίας των αυτοκινήτων είναι όλες 8ψήφιες αριθμητικές με ψηφία από 0 έως 9 σε κάθε θέση. Κάθε πινακίδα όμως πρέπει να διαφέρει από οποιαδήποτε άλλη σε τουλάχιστον 2 από τις 8 θέσεις. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός πινακίδων που μπορούν να εκδοθούν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, batman1986, Antonios Seretis, Michalis, vassilistrend, ioannesx, swt, kraptaki

Κυριακή, 1 Μαρτίου 2015

Ανάλυσης - Όλα είναι Δρόμος (****)

4 χωριά βρίσκονται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς 1 χιλιομέτρου. Ο Δήμος θέλει να φτιάξει δρόμους που να τα συνδέουν με το μικρότερο δυνατό κόστος, άρα και το μικρότερο δυνατό μήκος. Τι σχήμα πρέπει να έχει το δίκτυο των δρόμων και πόσο θα είναι το συνολικό μήκος τους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, Πατρίκιος71, swt, theo, sf, Orestis Kopsacheilis, Antonios Seretis, MrKitsos, Κ29, Ευθύμης Αλεξίου, daskalos1971, kraptaki

Ζυγίσεων - Χαλασμένη ζυγαριά (****)

Μια χαλασμένη ζυγαριά ισορροπίας έχει άνισους αβαρείς βραχίονες και ανισοβαρή τάσια. Δοκιμάζουμε την ισορροπία της με δύο αντικείμενα άνισων βαρών και σταθμά γνωστών βαρών ως εξής: Τοποθετώντας το πρώτο αντικείμενο στο αριστερό τάσι, χρειαζόμαστε βάρος 200 γρ. στο δεξί για να ισορροπήσει, ενώ τοποθετώντας το ίδιο αντικείμενο στο δεξί τάσι, χρειαζόμαστε βάρος 600 γρ. στο αριστερό. Αντιστοίχως, για το δεύτερο αντικείμενο χρειαζόμαστε βάρη 190 γρ. και  510 γρ. Τοποθετώντας τώρα ένα τρίτο αντικείμενο αριστερά, χρειαζόμαστε βάρος 250 γρ. δεξιά. Ποιο είναι το βάρος σε γραμμάρια του τρίτου αντικειμένου;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, Πατρίκιος71, Antonios Seretis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, theo, batman1986, MrKitsos, Michalis, Βαγγέλης, swt, kraptaki

Συνδυασμών - 16 πιόνια (****)

Τοποθετήστε 16 πιόνια πάνω σε μία σκακιέρα, έτσι ώστε να μην υπάρχουν 3 ή περισσότερα πιόνια στην ίδια ευθεία. Οι ευθείες περνάνε από τα κέντρα των τετραγώνων και μπορεί να είναι οριζόντιες, κάθετες, διαγώνιες ή ακόμα και πλάγιες (π.χ. όπως αυτές που σχηματίζονται όταν ένας ίππος κινείται 2 φορές προς την ίδια κατεύθυνση).

Κυριακή, 1 Φεβρουαρίου 2015

Υπολογισμού - Ποδήλατο και πατίνι (****)

Τρεις φίλοι ξεκινούν από την πόλη Α και θέλουν να φτάσουν στην πόλη Β, όσο τον δυνατόν πιο γρήγορα. Η απόσταση των δύο πόλεων είναι 30 χιλιόμετρα. Έχουν στη διάθεσή τους ένα ποδήλατο που κινείται με ταχύτητα έως και 30 χιλιόμετρα την ώρα και ένα πατίνι που κινείται με ταχύτητα έως και 20 χιλιόμετρα την ώρα. Μπορούν όμως και να τρέχουν με τα πόδια με ταχύτητα έως και 10 χιλιόμετρα την ώρα.
Αν το επιθυμούν, μπορούν να αφήνουν το ποδήλατο και το πατίνι στην άκρη του δρόμου ώστε να το πάρει κάποιος άλλος που έρχεται από πίσω. Ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος που θα χρειαστούν για να φτάσουν και οι τρεις στην πόλη Β;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, theo, Θανάσης Παπαδημητρίου, Βαγγέλης, sf, batman1986, Michalis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Antonios Seretis, Nick Iliopoulos, jimis petkos, MrKitsos, Andreas Kattirdzis, swt, daskalos1971, genikos,

Έμπνευσης - Πρόσληψη (***)

Μια τράπεζα θέλει να προσλάβει ένα στέλεχος με αρμοδιότητα να προβλέπει κατά πόσον ένας δανειολήπτης είναι αξιόπιστος και θα επιστρέψει στην τράπεζα το ποσό του δανείου που έλαβε.
Έκαναν αίτηση τρεις υποψήφιοι για τη θέση. Ο προσωπάρχης της τράπεζας μελέτησε τα βιογραφικά τους και είδε πως όλοι είχαν περίπου την ίδια εμπειρία στη συγκεκριμένη αρμοδιότητα από άλλες τράπεζες που είχαν εργασθεί στο παρελθόν. Στάθηκε λοιπόν ιδιαίτερα στο ποσοστό επιτυχών προβλέψεων του καθενός υποψηφίου.
Επιτυχής θεωρείται μία πρόβλεψη όταν το στέλεχος εκτιμά πως ο δανειολήπτης δεν θα αποπληρώσει το δάνειό του και πράγματι δεν το πληρώνει ή όταν το στέλεχος εκτιμά πως ο δανειολήπτης θα αποπληρώσει το δάνειό του και πράγματι το πληρώνει.
Βρήκε λοιπόν, σε μεγάλο δείγμα περιπτώσεων για τον καθένα, πως ο πρώτος υποψήφιος είχε ποσοστό επιτυχίας 70%, ο δεύτερος υποψήφιος 50% και ο τρίτος υποψήφιος 20%.
Με βάση αυτά τα στατιστικά στοιχεία, ποιον από τους τρεις υποψήφιους πρότεινε να προσληφθεί και ποιον απέρριψε αμέσως;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, ioannesx, batman1986, stratos, s0t0s, sf, QuestionOfHeaven, Michalis, Antonios Seretis, gerodiak, Μπαμπης.Κ, Orestis Kopsacheilis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Aefo karanikas, swt, Kris Geo, sokin123x, andefthim, Βαγγέλης, lefteris, Vagelis Kaftanis, George Peristeri, vassilistrend, nick kal, manos, ΣΩΤΗΡΗΣ ΔΗΜΑΚΑΚΟΣ, Γιώργος Πλούσος, daskalos1971, Nikos V., ΝικΤ, Dimitrios Vavatsioulas, lakostas, Gio Gio, Phae8on

Λογικής - Η πεισματάρα μέλισσα (****)

Μια μέλισσα εισέρχεται σε μια κερήθρα - λαβύρινθο και προσπαθεί να φτάσει στο κόκκινο κελί όπου βρίσκεται αποθηκευμένος ο βασιλικός πολτός. Από το κάθε κελί μπορεί να κινηθεί μόνο προς το κελί που δείχνει το βέλος και σε κάθε της κίνηση, το βέλος του κελιού που βρισκόταν πριν, περιστρέφεται κατά 60 μοίρες δεξιόστροφα. Αν βρεθεί σε ακριανό κελί που το βέλος του δείχνει εκτός της κερήθρας, τότε αυτό το βέλος περιστρέφεται δεξιόστροφα μέχρι να δείξει κάποιο άλλο κελί. Αν βρεθεί ξανά στο σημείο απ' όπου μπήκε τότε απλά ξαναμπαίνει στον λαβύρινθο. Υποθέτουμε πως η μέλισσα έχει απεριόριστο πείσμα και χρόνο και στη διάθεσή της.
Μπορείτε να αποδείξετε πως στο τέλος θα καταλήγει πάντοτε στο κόκκινο κελί και μάλιστα με οποιαδήποτε αρχική διάταξη των βελών;

γρίφος πεισματάρα μέλισσα

Σάββατο, 3 Ιανουαρίου 2015

Λογικής - Ο σάκος του Αϊ-Βασίλη (***)

Στο σάκο του Αϊ-Βασίλη υπάρχουν 2015 δώρα, από τα οποία τα 1008 έχουν πράσινο περιτύλιγμα και τα 1007 κόκκινο περιτύλιγμα. Ο Αϊ-Βασίλης μοιράζει τα δώρα στα παιδιά ως εξής: Κάθε παιδί τραβάει στην τύχη από το σάκο 2 δώρα και α) αν είναι και τα δύο κόκκινα, ξαναβάζει το ένα στο σάκο και κρατάει το άλλο, β) αν είναι το ένα πράσινο και το άλλο κόκκινο, ξαναβάζει το πράσινο στο σάκο και κρατάει το κόκκινο, γ) αν είναι και τα δυο πράσινα, τα κρατάει και τα δύο και ο Αϊ-Βασίλης προσθέτει έναν ακόμη κόκκινο δώρο στο σάκο (από κάποιο εφεδρικό στοκ). Η διαδικασία αυτή επαναλαμβάνεται μέχρις ότου στο σάκο του Αϊ-Βασίλη απομείνει ένα μόνο δώρο. Ποια είναι η πιθανότητα αυτό να έχει κόκκινο περιτύλιγμα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, batman1986, theo, Orestis Kopsacheilis, swt, Michalis, Antonios Seretis, gerodiak, george yiannakou, ΜιχαληςΚρητη, Manos Tzezas, Γεωργία Στεφανουδάκη, Βαγγέλης, MrKitsos, babinos mad, Νανσυ Γλυνου, Andreas Kattirdzis, Μαγος, manos, daskalos1971, Nick Iliopoulos, YannisP, kraptaki, lakostas, Dimitrios Vavatsioulas,

Ανάλυσης - Ταυτότητες και θυρίδες (****)

Ο διευθυντής ενός πειραματικού σχολείου επιλέγει 50 μαθητές και τους προκαλεί να κερδίσουν στο παρακάτω παιχνίδι: Βάζει τις ταυτότητές τους σε 50 θυρίδες, μία ταυτότητα ανά θυρίδα, με τυχαίο τρόπο. Ο ένας μετά τον άλλον, κάθε μαθητής μπορεί να ανοίξει μέχρι 25 θυρίδες με σκοπό να βρει την ταυτότητά του. Θα περάσουν τη δοκιμασία μόνο αν όλοι οι μαθητές βρουν την ταυτότητά τους.
Δεν μπορούν κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού να αλλάξουν σειρά, ούτε να παρακολουθούν ενώ κάποιος άλλος ανοίγει θυρίδες και δεν επιτρέπεται να συνεννοούνται. Όταν κάποιος μαθητής βρίσκει την ταυτότητά του, όλες οι θυρίδες ξανακλείνουν χωρίς να πειραχτεί τίποτα. Σημάδια ή άλλα ίχνη ανοίγματος μιας θυρίδας ή σχετικά με το περιεχόμενό της, δεν υπάρχουν.
Ο διευθυντής έδωσε στους μαθητές το δικαίωμα να συσκεφθούν πριν αρχίσει η διαδικασία και να συζητήσουν τη στρατηγική τους. Μετά από πολύ συζήτηση, το πρόβλημα τους φαινόταν άλυτο. Τότε παρενέβη η καθαρίστρια του σχολείου, η οποία τους είπε πως το πρόβλημα έχει λύση αρκεί να της επιτρέψει ο διευθυντής  να ανοίξει μια φορά όλες τις θυρίδες πριν αρχίσει το παιχνίδι και να αλλάξει τη θέση δύο ταυτοτήτων μεταξύ τους. Ο διευθυντής το δέχτηκε υπό την προϋπόθεση ότι η καθαρίστρια δεν θα δώσει καμία πληροφορία στους μαθητές.
Με ποια στρατηγική θα μπορέσουν οι μαθητές με τη βοήθεια της καθαρίστριας να κερδίσουν το παιχνίδι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, batman1986, Βαγγέλης, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Antonios Seretis, swt, daskalos1971

Υπολογισμού - Παράταξη μυρμηγκιών (**)

25 μυρμήγκια βρίσκονται σε 5 διαδοχικούς θαλάμους της φωλιάς τους, με διάταξη 5 μυρμηγκιών σε κάθε θάλαμο. Στόχος τους είναι να απλωθούν έτσι ώστε να βρίσκεται ένα μυρμήγκι σε κάθε θάλαμο. Υπάρχουν αρκετοί θάλαμοι τόσο αριστερά όσο και δεξιά αυτών που βρίσκονται ήδη. Χρειάζεται ένα λεπτό για να μετακινηθεί ένα μυρμήγκι στον διπλανό θάλαμο και κάθε λεπτό μετακινείται μόνο ένα μυρμήγκι. Πόση ώρα χρειάζονται για να επιτύχουν το στόχο τους;

Δευτέρα, 1 Δεκεμβρίου 2014

Παράδοξα - Όλοι οι κύκλοι έχουν ίσες περιφέρειες (*)

γρίφος παράδοξο κύκλων
Στο σχήμα φαίνεται ένας δίσκος που έχει πάνω του χαραγμένους δύο κύκλους και απεικονίζεται στην αρχική και στην τελική του θέση μετά από μια πλήρη κύλισή του. Το σημείο Α του εξωτερικού κύκλου καταλήγει στο σημείο Β και το σημείο Γ του εσωτερικού κύκλου καταλήγει στο σημείο Δ. Αφού η περιστροφή είναι πλήρης, η απόσταση ΑΒ ισούται με την περιφέρεια του μεγάλου κύκλου και η απόσταση ΓΔ ισούται με την περιφέρεια του μικρού κύκλου. Όμως οι αποστάσεις ΑΒ και ΓΔ είναι προφανώς ίσες, οπότε οι δύο κύκλοι έχουν ίσες περιφέρειες.

Ανάλυσης - Μάντεψε τις μπάλες (***)

10 μπάλες είναι παραταγμένες σε μία σειρά μπροστά σε δύο παίκτες, οι οποίοι παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Ο παίκτης Α βάζει στο μυαλό του δυο γειτονικές μπάλες. Ο παίκτης Β ορίζει δύο υποσύνολα των 10 μπαλών και τα αναφέρει στον Α. Ο παίκτης Α λέει στον Β πόσες από τις μπάλες που έβαλε στο μυαλό του περιέχονται σε κάθε υποσύνολο (π.χ. του λέει πως περιέχονται 2 μπάλες στο πρώτο και καμία μπάλα στο δεύτερο υποσύνολο). Τότε ο παίκτης Β, χωρίς να κάνει δεύτερη προσπάθεια, πρέπει να μαντέψει τις μπάλες που έβαλε στο μυαλό του ο Α.
Μπορεί ο παίκτης Β να κερδίζει πάντοτε το παιχνίδι; Αν ναι, πώς;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Orestis Kopsacheilis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, theo, sf, MrKitsos, Antonios Seretis, Christos Ch, Michalis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, swt, Βαγγέλης, Kris Geo, genikos,

Πιθανοτήτων - Τετράεδρο μέσα σε σφαίρα (****)

Αν πάρουμε 4 τυχαία σημεία πάνω στην επιφάνεια μιας σφαίρας, ποια είναι η πιθανότητα το τετράεδρο που έχει για κορυφές αυτά τα 4 σημεία να περιέχει στο εσωτερικό του το κέντρο της σφαίρας;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, ΦΩΤΗΣΔΕΛ, sf, batman1986, Michalis, Antonios Seretis, swt,

Σάββατο, 1 Νοεμβρίου 2014

Υπολογισμού - Πρωτοφανείς αριθμοί (****)

Ονομάζουμε έναν φυσικό αριθμό "πρωτοφανή" αν είναι σύνθετος, αλλά όχι πολλαπλάσιος του 2 ή του 3 ή του 5. Πόσοι πρωτοφανείς είναι μικρότεροι του 10.000;
Σημείωση: Υπάρχουν 1229 πρώτοι αριθμοί μέχρι το 10.000.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, RIZOPOULOS GEORGIOS, stratos, sf, Antonios Seretis, theo, Κ29, Νίκος Ηλιόπουλος, swt, Png, MrKitsos, batman1986, Βαγγέλης, Michalis, mpampis, Andreas Kattirdzis, Ευθύμης Αλεξίου, daskalos1971, kraptaki, Petros18, lakostas, genikos,

Ανάλυσης - Τεμαχισμός της σκακιέρας (***)

Έχουμε μια σκακιέρα 8x8 ζωγραφισμένη σε ένα φύλλο χαρτί. Ένα τυχαίο τετράγωνό της είναι χρωματισμένο κόκκινο ενώ όλα τα υπόλοιπα είναι λευκά. Θέλουμε να κόψουμε τη σκακιέρα σε τμήματα έτσι ώστε να μπορούμε να φτιάξουμε μια νέα σκακιέρα 8x8 από τα κομμάτια της αρχικής και επιπλέον να μπορούμε να τοποθετήσουμε το κόκκινο τετράγωνο σε οποιαδήποτε από τις 64 θέσεις της νέας σκακιέρας.
Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός τμημάτων που χρειαζόμαστε για να επιτύχουμε το ζητούμενο και τι σχήμα πρέπει να έχουν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, RIZOPOULOS GEORGIOS, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, batman1986, stratos, takis, Antonios Seretis, theo, Νίκος Ηλιόπουλος, MrKitsos, Michalis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Kris Geo, Βαγγέλης, Ευθύμης Αλεξίου, dasklalos1971, genikos, Gio Gio,

Λογικής - Αστρονόμοι (**)

Στον γαλαξία Sombrero υπάρχουν Ν πλανήτες που φιλοξενούν νοήμονα ζωή. Κάθε πλανήτης έχει πάνω του έναν αστρονόμο που παρατηρεί τον πλησιέστερο σε αυτόν πλανήτη. Όλες οι αποστάσεις μεταξύ των πλανητών είναι διαφορετικές. Να αποδειχτεί πως αν το Ν είναι περιττό τότε υπάρχει κάποιος πλανήτης που δεν τον παρατηρεί κανένας αστρονόμος.

Σάββατο, 4 Οκτωβρίου 2014

Ζυγίσεων - 8 κέρματα (****)

Έχουμε 8 κέρματα από τα οποία τα δύο είναι κάλπικα. Το ένα είναι ελαφρύτερο από ένα γνήσιο, το άλλο βαρύτερο. Έχουμε και μία ζυγαριά δύο δίσκων. Πώς θα διαπιστώσουμε με 3 ζυγίσεις εάν το βάρος των δύο κάλπικων κερμάτων είναι μεγαλύτερο, ίσο, ή μικρότερο από το βάρος δύο γνήσιων;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, ioannesx, batman1986, Michalis, gerodiak, Antonios Seretis, Βαγγέλης, sotrixios, MrKitsos, swt,

Ανάλυσης - Μαδώντας τη μαργαρίτα (***)

Ο Θωμάς για να αποδείξει την αγάπη του στην Ελένη, της έφερε μία μαργαρίτα με 55 πέταλα. Της είπε πως αρχίζοντας από αυτόν, θα μαδάνε εναλλάξ την μαργαρίτα και ο καθένας θα της αφαιρεί ένα ή δύο πέταλα, από όποιο σημείο επιθυμεί, αλλά αν επιλέξει δύο θα πρέπει να είναι διαδοχικά (κολλητά) μεταξύ τους. Σε κάθε κίνησή του ο Θωμάς θα λέει στην Ελένη: «σ’ αγαπώ!». Σε κάθε κίνησή της η Ελένη θα του λέει: «δεν μ’ αγαπάς!». Όποιος κόψει το τελευταίο πέταλο κερδίζει το παιχνίδι. Θα μπορέσει ο Θωμάς να αποδείξει την αγάπη του στην Ελένη ή μήπως η Ελένη θα έχει τον τελευταίο λόγο; Ποια είναι η νικηφόρα στρατηγική;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, Λαέρτης, swt, sf, Antonios Seretis, MrKitsos, Βαγγέλης, Michalis, gerodiak, lakostas, daskalos1971, kraptaki

Υπολογισμού - Το σκαθάρι και η φωλιά του (***)

Ένα σκαθάρι ξεκινάει να κινείται κατά 1 μέτρο Ανατολικά, μετά 0,5 μέτρα Βόρεια, μετά 0,25 μέτρα Δυτικά, μετά 0,125 μέτρα Νότια και συνεχίζει την περίοδο κίνησης (Α-Β-Δ-Ν) μειώνοντας κάθε φορά την απόσταση που καλύπτει στο μισό της προηγούμενης. Στο τέλος της διαδρομής του ανακαλύπτει έναν μικρό σβόλο χώματος. Ποια ήταν η απόσταση του σβόλου από το σημείο εκκίνησης του σκαθαριού;

Συνδυασμών - Χωρίς τετράγωνο (****)

Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται ένα τετραγωνικό πλέγμα 4x4 φτιαγμένο από σπίρτα. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός σπίρτων που πρέπει να αφαιρέσουμε έτσι ώστε να μην υπάρχει πια κανένα τετράγωνο, μικρό ή μεγάλο;

γρίφος χωρίς τετράγωνο

Σάββατο, 6 Σεπτεμβρίου 2014

Λογικής - Παραγγελία (***)

Έξι φίλοι κάθονται σε μία καφετέρια. Έρχεται το γκαρσόνι, αλλά αντί να ρωτήσει ξεχωριστά τον καθένα τι θα παραγγείλει, τους κάνει τη γενική ερώτηση: «θα πιείτε όλοι καφέ;»
Οι 6 φίλοι απάντησαν με τη σειρά, ο καθένας τους με μία από τις φράσεις «ναι», «όχι», «δεν ξέρω» και κάποιος από αυτούς απάντησε σίγουρα «όχι». Το γκαρσόνι κατάλαβε ακριβώς πόσους καφέδες έπρεπε να φέρει μόνο αφού άκουσε και την απάντηση του τελευταίου.
Πόσους καφέδες έφερε και τι απάντησαν οι 6 φίλοι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, stratos, Antonios Seretis, batman1986, swt, Orestis Kopsacheilis, Νίκος Ηλιόπουλος, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Christina Pebbles, Λαέρτης, MrKitsos, makhs18, george dim, theo, Stamatis Tzanos, QuestionOfHeaven, Michalis, gerodiak, paschalisb, Εύα, konpap, Βαγγέλης, Γρηγόρης, andefthim, Μιλτιάδης Πουλάκης, lakostas, DHMHTRHS 35, Katinas Dimitris, Christos Ch, daskalos1971, kraptaki, Περικλης Μανιατης, Gio Gio,

Ανάλυσης - Βάρκα και νόμισμα (***)

Στέκεστε στην άκρη μίας πισίνας και παρατηρείτε μια βάρκα να επιπλέει μέσα της. Τι από τα δύο θα αυξήσει περισσότερο τη στάθμη του νερού; αν ρίξετε ένα νόμισμα μέσα στην πισίνα ή αν το ρίξετε μέσα στη βάρκα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, theo, stratos, sf, Antonios Seretis, Ευθύμης Αλεξίου, Κ29, Orestis Kopsacheilis, swt, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, AgelosX, demistek, Christina Pebbles, Charitakis Ioannis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, Png, MrKitsos, ΦΩΤΗΣΔΕΛ, naval, Βαγγέλης, kontoleon, Michalis, Agnvstos, lakostas, Kris Geo, ακης21,

Παράδοξα - Το δισορθογώνιο τρίγωνο (****)

γρίφος δισορθογώνιο τρίγωνο
  1. Έστω πως έχουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. Στο σημείο Α φέρνουμε μια κάθετη ημιευθεία. Στο σημείο Β, φέρνουμε μια σχεδόν κάθετη ημιευθεία, αλλά με πολύ μικρή κλίση προς τα αριστερά, όπως στο σχήμα. Προφανώς οι δυο ημιευθείες κάπου θα τέμνονται και θα σχηματίζεται ένα τρίγωνο. Το σημείο τομής τους δεν απεικονίζεται στο σχήμα.
  2. Από το σημείο Α, φέρνουμε πάνω στην κάθετη πλευρά, μικρό τμήμα ΑΑ' μήκους x . Το ίδιο κάνουμε και στη σχεδόν κάθετη πλευρά με το τμήμα ΒΒ'.
  3. Φέρνουμε τις μεσοκαθέτους στα μέσα Μ και Μ' των ΑΒ και Α'Β' αντίστοιχα. Αυτές επίσης θα τέμνονται σε ένα σημείο Τ.
  4. Τα τρίγωνα ΑΤΒ και Α'ΤΒ' είναι ισοσκελή εκ κατασκευής και άρα οι γωνίες φ και φ' είναι ίσες.
  5. Τα τρίγωνα Α'ΤΑ και ΒΤΒ' είναι ίσα, καθώς έχουν και τις τρεις πλευρές τους ίσες. Άρα οι γωνίες θ και θ' είναι ίσες.
  6. Όμως φ + θ = 90 μοίρες, άρα και φ' + θ' = 90 μοίρες.
  7. Συνεπώς το αρχικό μας τρίγωνο έχει δύο ορθές γωνίες!
Σε ποιο βήμα βρίσκεται το λάθος της απόδειξης;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, theo, stratos, sf, Νικος, Ευθύμης Αλεξίου, Antonios Seretis, Θανάσης Παπαδημητρίου, nerd, batman1986, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Christina Pebbles, johhny, Michalis, Βαγγέλης, Kris Geo, Peter Vettas, lakostas

Σάββατο, 2 Αυγούστου 2014

Ανάλυσης - Διαβίβαση εντολών (*****)

Μια μεγάλη εταιρία απασχολεί 5000 εργαζόμενους. Για κάθε εργαζόμενο, το άθροισμα των αριθμών των άμεσων προϊσταμένων και των άμεσων υφισταμένων του είναι 7. Η έκδοση, διαβίβαση και εκτέλεση εντολών, σε κάθε εργάσιμη βδομάδα, ακολουθεί το εξής πρότυπο:
1. Τη Δευτέρα, κάθε εργαζόμενος εκδίδει μια εντολή και διαβιβάζει αντίγραφά της στους άμεσους υφισταμένους του (αν έχει).
2. Την Τρίτη, όσοι εργαζόμενοι έλαβαν εντολές τη Δευτέρα, αν έχουν άμεσους υφισταμένους, διαβιβάζουν σε καθέναν από αυτούς αντίγραφά όλων των εντολών που έλαβαν, ενώ αν δεν έχουν άμεσους υφισταμένους, τις εκτελούν οι ίδιοι.
3. Την Τετάρτη επαναλαμβάνεται η διαδικασία 2, από τους εργαζομένους που έλαβαν εντολές την Τρίτη, ομοίως και την Πέμπτη και την Παρασκευή.
Η διαδικασία καταλήγει έτσι ώστε την Παρασκευή δεν υπάρχουν πλέον εντολές προς διαβίβαση σε υφισταμένους. Ποιος είναι ο ελάχιστος δυνατός αριθμός εργαζομένων χωρίς άμεσους προϊσταμένους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, batman1986, stratos, Antonios Seretis, swt,

Συνδυασμών - Κλειδαριά με συνδυασμό (****)

Έχουμε ένα κουτί κλεισμένο με μια κλειδαριά που ανοίγει με έναν τριψήφιο κωδικό. Το κάθε ψηφίο του κωδικού είναι 0 ή 1 ή 2. Δεν ξέρουμε τον συνδυασμό, αλλά ξέρουμε πως η κλειδαριά είναι χαλασμένη και ανοίγει ακόμα κι αν βάλουμε τα δύο από τα τρία ψηφία στη σωστή τους θέση.
Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός δοκιμών που πρέπει να κάνουμε ώστε να ανοίξουμε την κλειδαριά όσο άτυχοι και αν φανούμε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, A.M., Png, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Antonios Seretis, swt, ioannesx, Βαγγέλης, MrKitsos, daskalos1971, kraptaki

Κυριακή, 29 Ιουνίου 2014

Έμπνευσης - Δεν είσαι μόνη (****)

Μια γυναίκα είναι μόνη της ένα βράδυ στο σπίτι. Ξαφνικά ακούγεται ένας θόρυβος από το μπαλκόνι. Βγαίνει να δει τι συμβαίνει και έρχεται αντιμέτωπη με έναν διαρρήκτη. Ο άντρας με την απειλή μαχαιριού την οδηγεί στο δωμάτιο και της ζητάει να του δώσει ότι λεφτά έχει μέσα στο σπίτι.
Εκείνη τη στιγμή χτυπάει το τηλέφωνο.
-    Είναι μια φίλη μου. Αν δεν το σηκώσω θα ανησυχήσει.
-    Απάντησε, αλλά φέρσου φυσικά. Αν προσπαθήσεις να της πεις κάτι για μένα, την έχεις άσχημα!
Η γυναίκα σηκώνει το τηλέφωνο και λέει τα εξής:
«Έλα Γωγώ τι κάνεις; ……. Καλά κι εγώ, εδώ αραχτή στον καναπέ, βλέπω μια ταινία……. Α, και δεν μπορείς να το ανοίξεις; Μάλλον είναι σε νεότερη έκδοση από αυτή που χρησιμοποιείς. Στείλε μου το αρχείο να το δω……..  Όχι βρε δεν θα αργήσω, μόλις το παραλάβω θα το μετατρέψω αμέσως και θα στο στείλω πίσω…….. Σιγά τη σπουδαία βοήθεια, μην το σκέφτεσαι καθόλου……. Έλα bye τα λέμε.»
«Μπράβο, φέρθηκες πολύ φυσικά», της λέει ο διαρρήκτης, αφού έλεγξε πως είχε πράγματι κλείσει το τηλέφωνο. «Δείξε μου τώρα που κρύβεις τα λεφτά». Η γυναίκα του δίνει κάποια χρήματα, αλλά ο διαρρήκτης δεν μένει ικανοποιημένος και συνεχίζει να ψάχνει όλο το σπίτι για να βρει οτιδήποτε πολύτιμο, ενώ παράλληλα πρόσεχε τις κινήσεις της άτυχης γυναίκας.
Μετά από λίγα λεπτά ακούστηκε απ’ έξω η σειρήνα ενός περιπολικού της αστυνομίας. Ο κλέφτης τρέχει αμέσως να το σκάσει, αλλά συλλαμβάνεται τελικά από τους αστυνομικούς. Μαζί με το περιπολικό είχε έρθει και η Γωγώ που έτρεξε να αγκαλιάσει τη φίλη της και να την καθησυχάσει.
Πώς κατάφερε η έξυπνη γυναίκα να ειδοποιήσει πως κάποιος είχε μπει στο σπίτι της;

Σημείωση: Η λύση του γρίφου μπορεί να εφαρμοστεί από τον καθένα σε οποιαδήποτε περίσταση, δεν κάνει κρυφές παραδοχές και αξιοποιεί τα περισσότερα από τα στοιχεία που δίνονται. Απαντήσεις που δεν πληρούν αυτά τα κριτήρια δεν θα θεωρηθούν σωστές αλλά ούτε και λανθασμένες.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Antonios Seretis, vassilistrend, sf, stratos, Kostaskir, Stathis, Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, batman1986, νικολ, saxon, kraptaki, kat.kus., QuestionOfHeaven, Charitakis Ioannis, Danae Psaradelli, swt, Νίκος Ηλιόπουλος, stavkarag, Λαέρτης, Lucky Strike, Σκοτεινός, μαριλένα, gerodiak, Konstantinos K, anonimos, Ευθύμης Αλεξίου, nick kal, Diaki theor, MnKpRs, daskalos1971, George Klp, Gio Gio,

Ανάλυσης - Ευθείες από 16 και από 25 νομίσματα (*****)

Σημείωση: Τα παρακάτω δύο προβλήματα, ακολουθούν τους ίδιους ακριβώς κανόνες με τον λυμένο γρίφο «Ευθείες από 9 νομίσματα» στην ίδια κατηγορία.

1ο πρόβλημα: Έχουμε 16 ίδια νομίσματα και πρέπει να τα τοποθετήσουμε έτσι ώστε να ακουμπάνε όλα πάνω σε ένα τραπέζι, χωρίς επικαλύψεις και να σχηματίζονται μεταξύ τους 15 ευθείες των 4 νομισμάτων η κάθε μία.

2ο πρόβλημα: Έχουμε 25 ίδια νομίσματα και πρέπει να τα τοποθετήσουμε έτσι ώστε να ακουμπάνε όλα πάνω σε ένα τραπέζι, χωρίς επικαλύψεις και να σχηματίζονται μεταξύ τους 18 ευθείες των 5 νομισμάτων η κάθε μία.

Σάββατο, 31 Μαΐου 2014

Ανάλυσης - Παρατηρώντας τον ψύλλο (*****)

Φοιτητές του τμήματος ζωολογίας παρατήρησαν έναν ψύλλο να κινείται για χρονικό διάστημα 60 λεπτών. Κάθε φοιτητής παρατήρησε τον ψύλλο για ακριβώς 1 λεπτό χωρίς διακοπή και όλοι τον είδαν να διασχίζει ακριβώς 1 μέτρο στο διάστημα αυτό. Η παρακολούθηση δεν σταμάτησε καθόλου στο διάστημα των 60 λεπτών.
Ποιο είναι το ελάχιστο και ποιο το μέγιστο μήκος διαδρομής που θα μπορούσε να έχει διανύσει ο ψύλλος στα 60 λεπτά;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, theo, sotrixios, stratos, Michalis, Orestis Kopsacheilis, batman1986, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, swt, Βαγγέλης

Πιθανοτήτων - Γεννημένοι σε δύο μήνες (****)

Ποια είναι η πιθανότητα να έχουν γεννηθεί 6 άνθρωποι μέσα σε οποιουσδήποτε δύο μήνες;
Διευκρίνιση: Θεωρήστε πως όλοι οι μήνες έχουν τις ίδιες μέρες.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, kraptaki, stratos, ΑΝΩΝΥΜΟΣ 1, sf, man123, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Stathis, MrKitsos, theo, daskalos1971, sotrixios, ioannesx, Michalis, kontoleon, swt, Antonios Seretis, Καμιδης Μπαμπης, vassilistrend, Βαγγέλης, Andreas Kattirdzis,

Υπολογισμού - Φιλοσοφίζοντες μαθηματικοί (***)

Κάθε πέμπτος μαθηματικός είναι φιλόσοφος και κάθε ενδέκατος φιλόσοφος είναι μαθηματικός. Ποιοι είναι περισσότεροι, οι μαθηματικοί ή οι φιλόσοφοι;

Πέμπτη, 1 Μαΐου 2014

Ανάλυσης - Αντιστοίχιση καλωδίων (*****)

Ένα πολύκλωνο καλώδιο μήκους 10 χιλιομέτρων περάστηκε κάτω από το έδαφος ώστε να συνδέει δύο πόλεις. Αποτελείται από 136 ανεξάρτητα μεταξύ τους μικρότερα καλώδια. Μόλις περάστηκε, ο ηλεκτρολόγος συνειδητοποίησε πως είχε ξεχάσει να αντιστοιχίσει ποιο καλώδιο της μίας άκρης συνδέεται με ποιο της άλλης και καθώς είναι όλα όμοια μεταξύ τους είναι αδύνατον τώρα να τα ξεχωρίσει με το μάτι. Έτσι πηγαίνει στη μία άκρη του καλωδίου με εξοπλισμό μία μπαταρία, ένα λαμπάκι και έναν μαρκαδόρο. Πόσα χιλιόμετρα θα χρειαστεί να διανύσει κατ’ ελάχιστο ώστε να αντιστοιχίσει το κάθε ένα από τα 136 καλώδια της μίας άκρης με το αντίστοιχό του στην άλλη άκρη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, MrKitsos, Antonios Seretis, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, sotrixios, daskalos1971, batman1986, swt, Νίκος Ηλιόπουλος, Βαγγέλης

Λογικής - Δύο ψεύτρες (**)

Η Αμαλία και η Βασιλική λένε πάντοτε ψέματα. Μια μέρα είχαν τον παρακάτω διάλογο σχετικά με τις ηλικίες τους:

- Αμαλία: Δεν είμαι πάνω από 30.
- Βασιλική: Εγώ είμαι μόνο 28.
- Αμαλία: Ας γελάσω! Εσύ είσαι τουλάχιστον 29.
- Βασιλική: Μιλάς κι εσύ που είσαι τουλάχιστον 5 χρόνια μεγαλύτερή μου.

Πόσων χρονών είναι η καθεμία τους;

Παρασκευή, 4 Απριλίου 2014

Υπολογισμού - Σωρός από κιβώτια (***)

γρίφος σωρός από κιβώτια
Όλες οι έδρες των κιβωτίων που φαίνονται στο σχήμα είναι τετράγωνα. Το μικρό μαύρο κενό που έχει δημιουργηθεί ανάμεσά τους είναι κι αυτό τετράγωνο με μήκος πλευράς 1 εκατοστό. Πόσο είναι το μήκος των πλευρών του κιβωτίου πάνω στο οποία κάθεται ο γάτος;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, YIANNIS KAZIA, swt, percival, kakkalos, stratos, G SOZELGI, sf, daskalos1971, arhs flou, sotrixiosbatman1986, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, Γιώργος Σωτηρόπουλος, MrKitsos, tasoe, lakostas, Antonios Seretis, Stathis, Kris Geo, Xristos Tzoutis, nasos1439, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Michalis, kraptaki, Christina Pebbles, Νίκος Ηλιόπουλος, Png

Έμπνευσης - Τρίγωνα στο αστέρι (***)

γρίφος τρίγωνα στο αστέριΤο διπλανό σχήμα περιλαμβάνει 5 τρίγωνα ανεξάρτητα μεταξύ τους, δηλαδή κανένα δεν είναι τμήμα κανενός. Μπορείτε να φέρετε δύο νέες ευθείες έτσι ώστε να σχηματιστούν συνολικά 10 τρίγωνα, επίσης ανεξάρτητα μεταξύ τους;

Σάββατο, 1 Μαρτίου 2014

Λογικής - Θα γνωρίσεις έναν ψηλό, λεπτό, μελαχρινό (***)

Η Ελένη θέλει ο άντρας που θα γνωρίσει να είναι ψηλός, λεπτός, μελαχρινός ή έστω να έχει όσο το δυνατόν περισσότερα από αυτά τα χαρακτηριστικά. Υποψήφιοι είναι ο Άρης, ο Βασίλης, ο Γιώργος και ο Δημήτρης. Γνωρίζουμε τα εξής για τους τέσσερις άντρες:
  1. Ο καθένας τους διαθέτει διαφορετικό αριθμό των πιο πάνω επιθυμητών χαρακτηριστικών από τους άλλους.
  2. Μόνο ένας από τους Άρη ή Δημήτρη είναι ψηλός και ξανθός.
  3. Μόνο ένας από τους Βασίλη ή Γιώργο είναι κοντός και λεπτός.
  4. Ο Δημήτρης και ο Γιώργος είναι είτε και οι δύο ψηλοί είτε και οι δύο κοντοί.
  5. Ο Βασίλης και ο Άρης είναι είτε και οι δύο μελαχρινοί είτε και οι δύο ξανθοί.
Με ποιον από τους τέσσερις θέλει να γνωριστεί η Ελένη;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, kakkalos, RIZOPOULOS GEORGIOS, stratos, Steli0s1, eta, percival, swt, saxon, G SOZELGI, doberman30, batman1986, poe815, Michalis, sf, Γρηγόρης, Ανθή, sotrixios, paschalisb, integral, giorgos f, Lampros LaKo, nama, Stathis, @theo, alex, Jason, YIANNIS KAZIA, lakostas, Peter V, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, Alexaras, Kris Geo, Png, daskalos1971, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, kraptaki, Antonios Seretis,

Ανάλυσης - Σε μία σειρά (****)

600 άνθρωποι κάθονται σε μία σειρά, ο ένας πίσω από τον άλλον. Πόσοι από αυτούς κατά μέσο όρο μπορούν να πουν: «είμαι ψηλότερος από όσους βλέπω μπροστά μου» ;
Διευκρινίσεις: Θεωρούμε ότι όλοι έχουν διαφορετικό ύψος και ότι ο πρώτος κάνει πάντοτε τη δήλωση.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
daskalos1971, RIZOPOULOS GEORGIOS, percival, ea, Θανάσης Παπαδημητρίου, doberman30, stratos, sf, DepyAl, Antonios Seretis, saxon, Michalis, batman1986, G SOZELGI, swt, kakkalos, theo, sotrixios, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ

Πιθανοτήτων - Περισσότερες Κορώνες (***)

Ο Βασίλης έχει 30 νομίσματα και ο Γιώργος 31. Τα στρίβουν ταυτόχρονα.
Ποια είναι η πιθανότητα να φέρει ο Γιώργος περισσότερες Κορώνες από τον Βασίλη;

Σάββατο, 1 Φεβρουαρίου 2014

Υπολογισμού - Συζυγία δεικτών του ρολογιού (***)

Βρείτε την ώρα που συναντώνται για πρώτη φορά μετά τις 12, ο ωροδείκτης και ο λεπτοδείκτης ενός ρολογιού, με ακρίβεια δευτερολέπτου.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, ea, RIZOPOULOS GEORGIOS, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, kakkalos, G SOZELGI, stratos, saxon, Θανάσης Παπαδημητρίου, percival, grvoodoo, Michalis, Πειραχτήρι, Τροικα, MrKitsos, Papaveri, ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΚΑΡΑΤΖΑ, batman1986, erratic, daskalos1971, sotrixios, Γιάννης Α, Γ. Κ., swt, Kos Monodri, Steli0s1, poe815, giorgos f, man erectus, bill2, Νεφέλη, nama, Ανθούλα, gkk, Κ29, arhs flou, Γιώργος Σωτηρόπουλος, lakostas, Antonios Seretis, Peter V, Stathis, Kris Geo, Png, kraptaki

Παράδοξα - Όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα (***)

Θα αποδείξουμε πως η παρακάτω πρόταση ισχύει για κάθε $ν$ με τη διαδικασία της Επαγωγής:

Πρόταση: $ν$ άλογα έχουν πάντοτε το ίδιο χρώμα.

1) Επαληθεύουμε την Πρόταση για $ν=1$. Πράγματι, ένα άλογο έχει πάντοτε το ίδιο χρώμα με τον εαυτό του.

2) Υποθέτουμε ότι η πρόταση ισχύει για $ν$ άλογα.

3) Θα αποδείξουμε πως η πρόταση ισχύει για $ν+1$ άλογα:
Έστω πως έχουμε μια ομάδα $ν+1$ αλόγων. Ονομάζουμε το πρώτο άλογο της ομάδας $Π$ και το τελευταίο άλογο της ομάδας $Τ$.
Αφαιρούμε το άλογο $Π$ από την ομάδα και αυτά που μένουν είναι $ν$ στον αριθμό. Άρα από την υπόθεση που κάναμε στο βήμα 2, πρέπει να έχουν όλα το ίδιο χρώμα. Οπότε το άλογο $Τ$ έχει το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα.
Βάζουμε το άλογο $Π$ στη θέση του και αφαιρούμε το άλογο $Τ$ από την ομάδα. Μένουν πάλι $ν$ άλογα που έχουν όλα το ίδιο χρώμα. Οπότε το άλογο $Π$ έχει το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα.
Αφού τόσο το άλογο $Τ$ όσο και το άλογο $Π$ έχουν το ίδιο χρώμα με τα υπόλοιπα, πρέπει να έχουν το ίδιο χρώμα και μεταξύ τους.
Άρα και τα $ν+1$ άλογα έχουν όλα το ίδιο χρώμα.

Αποδείξαμε με τη διαδικασία της Επαγωγής πως όλα τα άλογα έχουν το ίδιο χρώμα. Που βρίσκεται το λάθος στον παραπάνω συλλογισμό;

Σάββατο, 4 Ιανουαρίου 2014

Λογικής - Αντιστοίχιση κλειδιών (***)

Ένα καινούργιο ξενοδοχείο διαθέτει 10 δωμάτια. Ο ξενοδόχος μπέρδεψε τα 10 κλειδιά τους πριν προλάβει να τους περάσει τους αριθμούς των δωματίων και έτσι τώρα δεν έχει κανένα τρόπο να τα αντιστοιχίσει στις πόρτες που ανοίγουν, παρά μόνο δοκιμάζοντάς τα πάνω τους.
Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός δοκιμών που μπορεί να χρειαστούν προκειμένου να αντιστοιχίσει το κάθε κλειδί στη σωστή πόρτα;

Πιθανοτήτων - Θέσεις στο σινεμά (****)

Το μεσαίο διάζωμα ενός κινηματογράφου έχει 7 θέσεις σε κάθε σειρά, αριθμημένες με τους αριθμούς από 1 έως 7 και ο κάθε θεατής κάθεται στον αριθμό της θέσης που αναγράφεται στο εισιτήριό του. Σε μία από τις σειρές έχουν κοπεί όλα τα εισιτήρια και έχουν αγορασθεί από τους θεατές Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ και Η, με τυχαία σειρά. Ο καθένας από αυτούς τους θεατές έχει έρθει μόνος του και όλοι έφτασαν αφού είχε αρχίσει η ταινία και με αλφαβητική σειρά, δηλαδή πρώτος έφτασε ο Α και τελευταίος ο Η.
Ποια είναι η πιθανότητα να κάτσει ο καθένας στη θέση του χωρίς να αναγκαστεί να περάσει μπροστά από κάποιον από τους υπολοίπους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
cris, percival, doberman30, sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, ea, G SOZELGI, RIZOPOULOS GEORGIOS, Michalis, daskalos1971, Kordas Antonis, batman1986, saxon, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, swt,

Έμπνευσης - Ισότητα με LEGO (****)

Κάποιος σας δίνει το ταμπλό με τα LEGO που φαίνεται στην εικόνα και σας προκαλεί να μετατρέψετε την ισότητα σε αληθή, με όσο το δυνατόν λιγότερες κινήσεις. Κίνηση θεωρείται κάθε αφαίρεση ή πρόσθεση ενός LEGO, ενώ δεν υπάρχει περιορισμός στα τουβλάκια που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε. Τι πρέπει να κάνετε;

γρίφος LEGO ισότητα
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
swt, percival, Papaveri, ea, batman1986, saxon, G SOZELGI, manos, jason1996, kakkalos, BAndrew, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, MrKitsos, RIZOPOULOS GEORGIOS, stratos, JOELMARX, Michalis, alexpsomi, daskalos1971, Πανος Τσιν, Kordas Antonis, gkk, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, milis, Γρηγόρης, vassilistrend, βασίλης, Vis, tasoe, Γιάννης Α, MelLo, Τροικα, ksekarfotos, Kos Monodri, Antonios Seretis, shieK_, Steli0s1, Charitakis Ioannis, Lampros LaKo, Νεφέλη, dimsot1989, Κ29, Ιωάννης Βελκόπουλος, Stathis, BOMBER, petalotis, Png, ioannesx