Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Σάββατο, 2 Μαΐου 2015

Υπολογισμού - Εξερευνώντας τον κύβο (****)

Ένα ζωύφιο ξεκινάει από μια κορυφή ενός κύβου ζάχαρης με μήκος ακμής 1 εκατοστό και κινείται πάνω στις ακμές του κύβου. Σε κάθε κορυφή που φτάνει υπάρχει ίση πιθανότητα να διαλέξει οποιαδήποτε από τις 3 δυνατές κατευθύνσεις. Πόση απόσταση θα χρειαστεί να καλύψει κατά μέσο όρο προκειμένου να φτάσει στη διαγωνίως απέναντι κορυφή του κύβου;
Διευκρίνιση: Η ελάχιστη απόσταση για να φτάσει στη ζητούμενη κορυφή είναι 3 εκατοστά.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
ΦΩΤΗΣΔΕΛ, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, stratos, batman1986, Patrikios, sf, theo, Michalis

Ανάλυσης - Λουλούδια στον κήπο (***)

Έχουμε έναν τετράγωνο κήπο με πλευρά 3,5 μέτρα. Θέλουμε να φυτέψουμε λουλούδια μέσα στον κήπο, με ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους το 1 μέτρο. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός λουλουδιών που μπορούμε να φυτέψουμε;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, batman1986, stratos, swt, Antonios Seretis,

Λογικής - Γνωριμίες (*****)

Σε μια πόλη οποιοιδήποτε δύο γνωστοί δεν έχουν κοινούς γνωστούς και οποιοιδήποτε δύο άγνωστοι έχουν ακριβώς δύο κοινούς γνωστούς.
Αποδείξτε ότι όλοι οι κάτοικοι έχουν τον ίδιο αριθμό γνωστών.

Τρίτη, 7 Απριλίου 2015

Παράδοξα - Οι μη παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται (****)

γρίφος παράλληλες ευθείες
Στα άκρα ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ φέρνουμε μια κάθετη ευθεία ε και μία ευθεία ε' με μικρή κλίση προς τα δεξιά. Έστω Μ το μέσο του τμήματος ΑΒ. Πάνω στην ευθεία ε' παίρνουμε το σημείο Α1 έτσι ώστε ΑΜ=ΑΑ1 και πάνω στην ευθεία ε παίρνουμε το σημείο Β1 έτσι ώστε ΒΜ=ΒΒ1.
Ας αποδείξουμε ότι ευθείες ε και ε' δεν μπορεί να τέμνονται εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1: Αν οι δύο ευθείες τέμνονται σε κάποιο σημείο Τ εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1 θα έπρεπε να ισχύει ότι ΑΤ<ΑΑ1 και ΒΤ<ΒΒ1, άρα και ότι ΑΤ+ΤΒ < ΑΑ1+ΒΒ1. Όμως ΑΑ1+ΒΒ1 = ΑΒ, άρα θα ίσχυε ότι ΑΤ+ΤΒ < ΑΒ. Όμως στο τρίγωνο ΑΤΒ, το άθροισμα των δύο πλευρών του είναι πάντοτε μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά, οπότε καταλήξαμε σε αντίφαση. Άρα πράγματι οι δύο ευθείες δεν μπορεί να τέμνονται εντός των τμημάτων ΑΑ1 και ΒΒ1. Φέρνουμε τώρα το ευθύγραμμο τμήμα Α1Β1, το μέσο του Μ1 και τα σημεία Α2 και Β2 έτσι ώστε Α1Μ11Α2 και Β1Μ11Β2. Ακολουθώντας την προηγούμενη απόδειξη βρίσκουμε πως οι δύο ευθείες δεν μπορούν να τέμνονται εντός των τμημάτων Α1Α2 και Β1Β2.
Αυτή τη διαδικασία μπορούμε να την επαναλαμβάνουμε επ' άπειρον και να καταλήξουμε στο συμπέρασμα ότι οι ευθείες ε και ε' δεν τέμνονται πουθενά. Πού βρίσκεται το λάθος;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, Βαγγέλης, Antonios Seretis, Michalis

Συνδυασμών - Πινακίδες κυκλοφορίας (****)

Σε μια χώρα οι πινακίδες κυκλοφορίας των αυτοκινήτων είναι όλες 8ψήφιες αριθμητικές με ψηφία από 0 έως 9 σε κάθε θέση. Κάθε πινακίδα όμως πρέπει να διαφέρει από οποιαδήποτε άλλη σε τουλάχιστον 2 από τις 8 θέσεις. Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός πινακίδων που μπορούν να εκδοθούν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, batman1986, Antonios Seretis, Michalis

Κυριακή, 1 Μαρτίου 2015

Ανάλυσης - Όλα είναι Δρόμος (****)

4 χωριά βρίσκονται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς 1 χιλιομέτρου. Ο Δήμος θέλει να φτιάξει δρόμους που να τα συνδέουν με το μικρότερο δυνατό κόστος, άρα και το μικρότερο δυνατό μήκος. Τι σχήμα πρέπει να έχει το δίκτυο των δρόμων και πόσο θα είναι το συνολικό μήκος τους;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Michalis, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, Πατρίκιος71, swt, theo, sf, Orestis Kopsacheilis, Antonios Seretis, MrKitsos,

Ζυγίσεων - Χαλασμένη ζυγαριά (****)

Μια χαλασμένη ζυγαριά ισορροπίας έχει άνισους αβαρείς βραχίονες και ανισοβαρή τάσια. Δοκιμάζουμε την ισορροπία της με δύο αντικείμενα άνισων βαρών και σταθμά γνωστών βαρών ως εξής: Τοποθετώντας το πρώτο αντικείμενο στο αριστερό τάσι, χρειαζόμαστε βάρος 200 γρ. στο δεξί για να ισορροπήσει, ενώ τοποθετώντας το ίδιο αντικείμενο στο δεξί τάσι, χρειαζόμαστε βάρος 600 γρ. στο αριστερό. Αντιστοίχως, για το δεύτερο αντικείμενο χρειαζόμαστε βάρη 190 γρ. και  510 γρ. Τοποθετώντας τώρα ένα τρίτο αντικείμενο αριστερά, χρειαζόμαστε βάρος 250 γρ. δεξιά. Ποιο είναι το βάρος σε γραμμάρια του τρίτου αντικειμένου;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, Πατρίκιος71, Antonios Seretis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, theo, batman1986, MrKitsos, Michalis

Συνδυασμών - 16 πιόνια (****)

Τοποθετήστε 16 πιόνια πάνω σε μία σκακιέρα, έτσι ώστε να μην υπάρχουν 3 ή περισσότερα πιόνια στην ίδια ευθεία. Οι ευθείες περνάνε από τα κέντρα των τετραγώνων και μπορεί να είναι οριζόντιες, κάθετες, διαγώνιες ή ακόμα και πλάγιες (π.χ. όπως αυτές που σχηματίζονται όταν ένας ίππος κινείται 2 φορές προς την ίδια κατεύθυνση).

Κυριακή, 1 Φεβρουαρίου 2015

Υπολογισμού - Ποδήλατο και πατίνι (****)

Τρεις φίλοι ξεκινούν από την πόλη Α και θέλουν να φτάσουν στην πόλη Β, όσο τον δυνατόν πιο γρήγορα. Η απόσταση των δύο πόλεων είναι 30 χιλιόμετρα. Έχουν στη διάθεσή τους ένα ποδήλατο που κινείται με ταχύτητα έως και 30 χιλιόμετρα την ώρα και ένα πατίνι που κινείται με ταχύτητα έως και 20 χιλιόμετρα την ώρα. Μπορούν όμως και να τρέχουν με τα πόδια με ταχύτητα έως και 10 χιλιόμετρα την ώρα.
Αν το επιθυμούν, μπορούν να αφήνουν το ποδήλατο και το πατίνι στην άκρη του δρόμου ώστε να το πάρει κάποιος άλλος που έρχεται από πίσω. Ποιος είναι ο ελάχιστος χρόνος που θα χρειαστούν για να φτάσουν και οι τρεις στην πόλη Β;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, theo, Θανάσης Παπαδημητρίου, Βαγγέλης, sf, batman1986, Michalis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Antonios Seretis, Nick Iliopoulos,

Έμπνευσης - Πρόσληψη (***)

Μια τράπεζα θέλει να προσλάβει ένα στέλεχος με αρμοδιότητα να προβλέπει κατά πόσον ένας δανειολήπτης είναι αξιόπιστος και θα επιστρέψει στην τράπεζα το ποσό του δανείου που έλαβε.
Έκαναν αίτηση τρεις υποψήφιοι για τη θέση. Ο προσωπάρχης της τράπεζας μελέτησε τα βιογραφικά τους και είδε πως όλοι είχαν περίπου την ίδια εμπειρία στη συγκεκριμένη αρμοδιότητα από άλλες τράπεζες που είχαν εργασθεί στο παρελθόν. Στάθηκε λοιπόν ιδιαίτερα στο ποσοστό επιτυχών προβλέψεων του καθενός υποψηφίου.
Επιτυχής θεωρείται μία πρόβλεψη όταν το στέλεχος εκτιμά πως ο δανειολήπτης δεν θα αποπληρώσει το δάνειό του και πράγματι δεν το πληρώνει ή όταν το στέλεχος εκτιμά πως ο δανειολήπτης θα αποπληρώσει το δάνειό του και πράγματι το πληρώνει.
Βρήκε λοιπόν, σε μεγάλο δείγμα περιπτώσεων για τον καθένα, πως ο πρώτος υποψήφιος είχε ποσοστό επιτυχίας 70%, ο δεύτερος υποψήφιος 50% και ο τρίτος υποψήφιος 20%.
Με βάση αυτά τα στατιστικά στοιχεία, ποιον από τους τρεις υποψήφιους πρότεινε να προσληφθεί και ποιον απέρριψε αμέσως;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, ioannesx, batman1986, stratos, s0t0s, sf, QuestionOfHeaven, Michalis, Antonios Seretis, gerodiak, Μπαμπης.Κ, Orestis Kopsacheilis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Aefo karanikas, swt, Kris Geo, sokin123x, andefthim,