tag:blogger.com,1999:blog-9192861170275242349.post833171521384624235..comments2024-03-22T22:14:27.770+02:00Comments on Γρίφοι: Παράδοξα - Όλα τα τρίγωνα είναι ισοσκελή (**)pantsikhttp://www.blogger.com/profile/01672886165395531978noreply@blogger.comBlogger3125tag:blogger.com,1999:blog-9192861170275242349.post-64007233998975563132012-05-22T20:44:02.795+03:002012-05-22T20:44:02.795+03:00Kairo exeis na bgaleis kainourgio grifo parado3a. ...Kairo exeis na bgaleis kainourgio grifo parado3a. Einai kai oi pio endiaferontes. Anebase kanenan wraio.theohttps://www.blogger.com/profile/12502842009836865473noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-9192861170275242349.post-65432710366681418492011-09-27T22:37:49.032+03:002011-09-27T22:37:49.032+03:00Μια άλλη απόδειξη ότι διχοτόμος και μεσοκάθετος τέ...Μια άλλη απόδειξη ότι διχοτόμος και μεσοκάθετος τέμνονται εκτός κύκλου είναι η εξής:αν θεωρήσουμε τον περιγεργαμμένο κύκλο του ΑΒΓ η διχοτος τον τεμνει στο μέσο του τοξου ΒΓ.Επίσης η μεσοκάθετος της ΒΓ διέρχεται από το μέσο του τόξου ΒΓ.Άρα αν υποθέσουμε ότι διχοτόμος και μεσοκάθετος τέμνονται εντός τριγώνου τότε οι παραάνω προτάσεις δεν θα ισχύουν(άτοπο).Άρα τέμνονται στο μεσο του τοξου ΒΓ.<br />Και για όσους δεν το ξέρουν το θεώρημα αυτό ονομάζεται θεώρημα Νοτιου Πολου.Antonis1996noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-9192861170275242349.post-15639575429480747082011-09-24T12:38:58.164+03:002011-09-24T12:38:58.164+03:00Λύση :
Όλες οι ισότητες τριγώνων είναι σωστές.
Το...Λύση :<br /><br />Όλες οι ισότητες τριγώνων είναι σωστές.<br />Το λάθος βρίσκεται στο σχήμα. Συγκεκριμένα, σε τυχαίο τρίγωνο, το σημείο τομής της διχοτόμου μιας γωνίας και της μεσοκαθέτου της απέναντι πλευράς βρίσκεται εκτός του τριγώνου. Η μοναδική περίπτωση όπου το σημείο τομής βρίσκεται εντός του τριγώνου είναι όταν το τρίγωνο είναι πράγματι ισοσκελές. Το ότι το τρίγωνο που φαίνεται στο σχήμα πρέπει να είναι ισοσκελές αποδεικνύεται από τις τρεις επιμέρους γωνίες που απαρτίζουν τη γωνία ΑΗΔ από την κάθε μεριά. Αυτές είναι ανά ζευγάρια ίσες όπως δείξαμε από τις ισότητες τριγώνων. Άρα το αριστερό μέρος της γωνίας ΑΗΔ είναι ίσο με το δεξί της μέρος και ο μόνος τρόπος να συμβαίνει αυτό είναι όταν η ΑΗΔ είναι ευθεία γωνία. Συνεπώς η ΑΔ είναι και διχοτόμος και μεσοκάθετος του τριγώνου ΑΒΓ, οπότε το τρίγωνο είναι πράγματι ισοσκελές.pantsikhttps://www.blogger.com/profile/01672886165395531978noreply@blogger.com