tag:blogger.com,1999:blog-9192861170275242349.post1208417050646307122..comments2024-03-22T22:14:27.770+02:00Comments on Γρίφοι: Υπολογισμού - Διπλός τριψήφιος (**)pantsikhttp://www.blogger.com/profile/01672886165395531978noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-9192861170275242349.post-14267514915870395302014-03-13T15:53:29.843+02:002014-03-13T15:53:29.843+02:00η αλλιως:
{{[(χ 1000 + χ)/7]}/11}/13
{[(χ(1001)/7 ...η αλλιως:<br />{{[(χ 1000 + χ)/7]}/11}/13<br />{[(χ(1001)/7 ]/11}/13<br />{[χ(143)/11]}13<br />[χ(13)]/13<br />χ 1<br />Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-9192861170275242349.post-36967772594659390552013-05-15T23:44:59.889+03:002013-05-15T23:44:59.889+03:00@Cube8: Πολύ σωστά!@Cube8: Πολύ σωστά!pantsikhttps://www.blogger.com/profile/01672886165395531978noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-9192861170275242349.post-60744064163646878632013-05-15T16:03:52.528+03:002013-05-15T16:03:52.528+03:00Δεν ήταν απαραίτητος ο διαχωρισμός των ψηφίων σε x...Δεν ήταν απαραίτητος ο διαχωρισμός των ψηφίων σε x,y,z. Η λύση μπορεί να αποδοθεί με το εξής σκεπτικό:<br /><br />Έστω x ο 3ψήφιος αριθμός. Εφ'όσον θέλουμε να προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό στο τέλος, ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι 1000*x + x = 1001*x. Πολλαπλασιάζουμε με 1000, αφού ο αριθμός είναι 3ψήφιος...<br /><br />Από αυτό το σημείο και κάτω αναφέρουμε τη διαδοχική διαίρεση με τα 7, 11 και 13.Cube8https://www.blogger.com/profile/08663981004255371331noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-9192861170275242349.post-45049558915279201892013-05-03T08:27:04.551+03:002013-05-03T08:27:04.551+03:00Λύση:
Αν συμβολίσουμε με x,y,z τα τρία ψηφία του ...Λύση:<br /><br />Αν συμβολίσουμε με x,y,z τα τρία ψηφία του αρχικού τριψήφιου αριθμού, τότε η αλγεβρική μορφή του αριθμού που προκύπτει αν γράψουμε τον αριθμό δύο συνεχόμενες φορές είναι η<br />x*100.000 + y*10.000 + z*1.000 + x*100 + y*10 + z<br />Ομαδοποιούμε τους όρους σε ζευγάρια και γίνεται:<br />x*100.100 + y*10.010 + z*1.001<br />Βγάζουμε κοινό παράγοντα το 1.001 και καταλήγουμε στην έκφραση:<br />1.001 * (x*100 + y*10 + z) (1)<br />Τώρα η διαίρεση αυτού του αριθμού διαδοχικά με τους 7, 11 και 13 είναι ισοδύναμη με τη διαίρεσή του με το γινόμενο 7*11*13 = 1.001<br />Παρατηρούμε ότι ο αριθμός της έκφρασης (1) διαιρείται ακριβώς με το 1.001, άρα και με τους παράγοντες 7, 11 και 13 που τον αποτελούν. Κάνοντας τη διαίρεση του αριθμού της έκφρασης (1) με το 1.001 παίρνουμε σαν αποτέλεσμα τον αριθμό<br />x*100 + y*10 + z <br />που είναι ο αρχικός μας αριθμός.pantsikhttps://www.blogger.com/profile/01672886165395531978noreply@blogger.com