Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" και ".Άλυτοι 101-200" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Σάββατο, 3 Μαρτίου 2018

Συνδυασμών - Ζηλιάρικα ζευγάρια (***)

Πέντε ζευγάρια βρίσκονται στην όχθη ενός ποταμού και θέλουν να περάσουν στην απέναντι όχθη. Έχουν στη διάθεσή τους μία βάρκα η οποία μπορεί να μεταφέρει έως τρία άτομα και για να κινηθεί χρειάζεται τουλάχιστον ένα άτομο μέσα της. Δυστυχώς οι άντρες των ζευγαριών είναι ζηλιάρηδες και δεν δέχονται επ’ ουδενί να βρεθεί η γυναίκα τους με άλλον άντρα σε κάποια όχθη, έστω και στιγμιαία, εκτός κι αν είναι και οι ίδιοι παρόντες στην ίδια όχθη. Πώς θα περάσουν και οι δέκα απέναντι και πόσες είναι οι ελάχιστες διασχίσεις του ποταμού για να τα καταφέρουν;
Οδηγίες αποστολής λύσεων: Συμβολίστε τους 5 άντρες με τα γράμματα Α-Ε και τις 5 γυναίκες με τα γράμματα α-ε. Συμβολίστε κάθε μεταβολή στη θέση των ατόμων ως προς το ποτάμι με μια νέα γραμμή κειμένου. Κάθε γραμμή κειμένου αναλύεται ως εξής: Σημειώνονται με αλφαβητική σειρά πρώτα οι άντρες που βρίσκονται στην αριστερή όχθη του ποταμού, μετά οι γυναίκες στην αριστερή όχθη, ακολουθεί μία παύλα που συμβολίζει το ποτάμι, μετά οι άντρες που βρίσκονται στη δεξιά όχθη του ποταμού και τέλος οι γυναίκες στη δεξιά όχθη. Κάθε άτομο διαχωρίζεται από το επόμενο με ένα κόμμα. Θα πρέπει το κάθε άτομο να έχει συγκεκριμένη θέση στην κάθε όχθη του ποταμού, δηλαδή αν κάποια άτομα δεν βρίσκονται σε μια δεδομένη όχθη θα πρέπει στη θέση τους να υπάρχουν κενά χωρισμένα με κόμμα.
Σαν παράδειγμα δίνονται δύο γραμμές κειμένου που συμβολίζουν την αρχική θέση των ζευγαριών και την πρώτη (προβληματική) διάσχιση του ποταμού από τους Β,Δ,γ:
Α,Β,Γ,Δ,Ε,α,β,γ,δ,ε,-, , , , , , , , , ,
Α, ,Γ, ,Ε,α,β, ,δ,ε,-, ,Β, ,Δ, , , ,γ, ,


Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986stratos, daskalos1971, Θανάσης Παπαδημητρίου, MrKitsosswtTamyTheGrey, Michalis, Steli0s1, kraptaki, skmmcj, Nikos Stamatiou, John Salt

Ζυγίσεων - Οι ράβδοι του Βασιλιά Ιέρωνα (*****)

Ο βασιλιάς Ιέρων έχει έντεκα ράβδους χρυσού, 1, 2, 3, ...,11 κιλών αντιστοίχως. Η κάθε ράβδος έχει πάνω της ένα σύμβολο για να την ξεχωρίζει από τις υπόλοιπες. Ο Αρχιμήδης ισχυρίζεται ότι γνωρίζει το βάρος της κάθε ράβδου. Για να δοκιμάσει τον ισχυρισμό (και την εξυπνάδα) του Αρχιμήδη, ο βασιλιάς ζήτησε από αυτόν να του υποδείξει ποια είναι η ράβδος του 1 κιλού και να του το αποδείξει. Αντί για ζυγαριά, ο βασιλιάς έδωσε στον Αρχιμήδη ένα και μοναδικό σακί που αντέχει βάρος μέχρι 11 κιλά, αλλιώς σκίζεται και είναι πλέον άχρηστο. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός χρήσεων του σακιού που απαιτούνται για να καταφέρει ο Αρχιμήδης το ζητούμενο και ποιες ράβδους θα βάλει μέσα του σε κάθε χρήση;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986swtMrKitsosstratos, sf, kraptaki, Tamy, Michalis, daskalos1971, skmmcjTpb master, Antonios SeretisYannisP, SotrixiosJohn Salt

Παράδοξα – Πάλι 1=2 (****)

1. Ορίζουμε σαν S το παρακάτω άθροισμα απείρων όρων: $$ S = \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\dots $$ 2. Ομαδοποιούμε τους όρους του αθροίσματος με τον εξής τρόπο: $$ S = \left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{10}\right)-\dots $$ 3. Κάνουμε τις πράξεις εντός των παρενθέσεων: $$ S = \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{10}-\dots $$ 4. Βγάζουμε κοινό παράγοντα το 1/2: $$ S = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\dots\right) $$ 5. Αυτό που έμεινε μέσα στην παρένθεση είναι το αρχικό μας S. Άρα μπορούμε να γράψουμε: $$ S = \frac{1}{2}S $$ 6. Από την πιο πάνω ισότητα προκύπτει ότι: $$ 1 = 2 $$ Πού βρίσκεται το λάθος στην παραπάνω συλλογιστική;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, stratos, daskalos1971, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, swtbatman1986Michalis, Χρήστος Ευθυμίου, kraptaki, Nikos Stamatiou, Διας ΠAntonios Seretistheoskmmcj,