Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" και ".Άλυτοι 101-200" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Σάββατο, 3 Μαρτίου 2018

Παράδοξα – Πάλι 1=2 (****)

1. Ορίζουμε σαν S το παρακάτω άθροισμα απείρων όρων: $$ S = \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\dots $$ 2. Ομαδοποιούμε τους όρους του αθροίσματος με τον εξής τρόπο: $$ S = \left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{10}\right)-\dots $$ 3. Κάνουμε τις πράξεις εντός των παρενθέσεων: $$ S = \frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\frac{1}{10}-\dots $$ 4. Βγάζουμε κοινό παράγοντα το 1/2: $$ S = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\dots\right) $$ 5. Αυτό που έμεινε μέσα στην παρένθεση είναι το αρχικό μας S. Άρα μπορούμε να γράψουμε: $$ S = \frac{1}{2}S $$ 6. Από την πιο πάνω ισότητα προκύπτει ότι: $$ 1 = 2 $$ Πού βρίσκεται το λάθος στην παραπάνω συλλογιστική;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, stratos, daskalos1971, MrKitsos, Θανάσης Παπαδημητρίου, swtbatman1986Michalis, Χρήστος Ευθυμίου, kraptaki, Nikos Stamatiou, Διας ΠAntonios Seretistheoskmmcj,

37 σχόλια:

pantsik είπε...

@sf: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Γ. Κ.: Δεν ισχύει αυτό που γράφεις.

pantsik είπε...

@riddler: Θα μπει σε μια παρένθεση μαζί με το 1/14 και θα είναι ο 10ος όρος της σειράς.

pantsik είπε...

@riddler: Όχι, δεν συμβαίνει αυτό.

pantsik είπε...

@stratos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@riddler: Δεν συμβαίνει ούτε αυτό.

pantsik είπε...

@daskalos1971: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@MrKitsos: Σωστό.

pantsik είπε...

@Θανάσης Παπαδημητρίου: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Χρήστος Κάλλης: Σωστά αυτά που γράφεις. Πρέπει όμως να εξηγήσεις γιατί συμβαίνει αυτό που αναφέρεις στην δεύτερη πρότασή σου.

pantsik είπε...

@riddler: Αν θέλεις στείλε μου το email σου να σου γράψω σε τι δεν συμφωνώ μαζί σου.

pantsik είπε...

@Nikos Stamatiou: Σωστά, αλλά θα πρέπει να εξηγήσεις τον λόγο που συμβαίνει αυτό.

pantsik είπε...

@swt: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@batman1986: Η δεύτερη απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Ran-tan-plan: Αυτό που γράφεις δεν αποτελεί εξήγηση του παραδόξου. Παίρνεις σαν δεδομένο το λανθασμένο αποτέλεσμα, βάσει αυτού οδηγείσαι σε ένα νέο λάθος και στο τέλος συμπεραίνεις πως αφού κατέληξες σε λάθος τότε υπάρχει πρόβλημα στην απόδειξη. Το επιχείρημά σου δηλαδή είναι κυκλικό. Πρέπει να βρεις τι ακριβώς δεν πηγαίνει καλά στην απόδειξη που παρουσιάζω.

pantsik είπε...

@Steli0s1: Δεν είναι αυτή η εξήγηση του παραδόξου.

pantsik είπε...

@Chris Stavropoulos: Καλημέρα. Η δεύτερη πρότασή σου είναι λανθασμένη. Μπορεί να συμβεί αυτό που αναφέρεις.

pantsik είπε...

@Michael: Δεν είναι σωστό αυτό που γράφεις. Επιτρέπεται, χωρίς να συμβαίνει πάντα αυτό που αναφέρεις.

pantsik είπε...

@Michalis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Χρήστος Ευθυμίου: Σύμφωνοι. Το πιάνω σωστό.

pantsik είπε...

@kraptaki: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Nikos Stamatiou: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@harry_potter: Σωστά όσα γράφεις. Θα πρέπει επίσης να βρεις με ποιο τρόπο έχω κάνει αυτό που αναφέρεις.

pantsik είπε...

@Χρήστος Κάλλης: Δεν με κάλυψες. Δεν μπορώ όμως να εκφράσω αντίλογο δημόσια, γι αυτό αν θέλεις να το συζητήσουμε περισσότερο γράψε μου το email σου.

pantsik είπε...

@Χρήστος Κάλλης: ΟΚ, όποτε θέλεις στείλε μου email.

pantsik είπε...

@harry_potter: Αν θέλεις γράψε μου το email σου να σου πω τι εννοώ.

pantsik είπε...

@Διας Π: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@harry_potter: Χρόνια πολλά. Σου είχα ζητήσει το email σου. Αν μου το έστειλες, δεν το έλαβα. Στείλτο μου πάλι ή στείλε μου ένα email εσύ.

pantsik είπε...

@Antonios Seretis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Steli0s1: Σωστό. Πώς ακριβώς όμως συμβαίνει αυτό;

pantsik είπε...

@theo: Πολύ σωστά όσα γράφεις. Όμως με ποιον ακριβώς τρόπο επιτυγχάνω εγώ αυτό που λες;

pantsik είπε...

@theo: Κατά κανόνα δεν συμβαίνει αυτό που γράφεις. Στείλε μου αν θέλεις το email σου να σου γράψω περισσότερα.

pantsik είπε...

@theo: Αυτό περίμενα να μου πεις! Τώρα το πιάνω σωστό.

pantsik είπε...

@skmmcj: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Konstantinos Anesiadis: Σωστό αυτό που γράφεις αλλά δεν θεωρώ ότι εξηγείς πλήρως το παράδοξο. Αν θέλεις γράψε μου το email σου να σου πω περισσότερα.

pantsik είπε...

@james: Δεν είναι σωστά αυτά που γράφεις και σίγουρα δεν αποτελούν την εξήγηση του παραδόξου. Το αποτέλεσμα στο παράδειγμά σου είναι όντως 3 και το αποτέλεσμα στην τελευταία εξίσωση είναι όντως x=1, όσο ήταν και το αρχικό x, γραμμένο διαφορετικά, αλλά ίσο.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος την 6/8/2018: Γιατί όχι;