Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Κυριακή, 1 Δεκεμβρίου 2013

Ανάλυσης - Επίλυση προβλημάτων (***)

100 μαθητές κλήθηκαν να λύσουν 4 προβλήματα σε ένα διαγώνισμα μαθηματικών.
Το 1ο πρόβλημα το έλυσαν 90 μαθητές, το 2ο 80 μαθητές, το 3ο 70 μαθητές και το 4ο 60 μαθητές.
Κανείς δεν κατάφερε να λύσει και τα 4 προβλήματα. Πόσοι μαθητές έλυσαν και το 3ο και το 4ο πρόβλημα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, percival, jason1996, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, stratos, swt, Θανάσης Παπαδημητρίου, doberman30, batman1986, RIZOPOULOS GEORGIOS, Kensh1n, alexpsomi, Πανος Τσιν, vassilistrend, nerd, ioannesx, Michalis, Pz, Γ. Κ., sotrixios, G SOZELGI, daskalos1971, NikosL, saxon, ΠανοςD, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, grvoodoo, Andreas Papanikolaou, αχκακος, Μάντια, Stathis, MrKitsos, JOELMARX, Antonios Seretis, Πειραχτήρι, Γρηγόρης, model1792, milis, shaps, poe815, Ευγένιος Σαχλοσοφίξ, ΤΟΜΤΟΜ, Δήμητρα, XENIOS ZEUS, ντινα, Ανθούλα, Parmen Koutsogeorgos, giorgosk, kb666, arhs flou, lakostas, kostaskr, petalotis, Kris Geo, Png, kraptaki

Συνδυασμών - Ο Χάρος βγήκε παγανιά (****)

Ένας μεθυσμένος οδηγός πέρασε 15 φωτεινούς σηματοδότες είτε με πράσινο είτε με κόκκινο προτού προλάβει να τον σταματήσει η Τροχαία. Το μόνο του “ελαφρυντικό” ήταν πως δεν πέρασε δύο διαδοχικά φανάρια με κόκκινο.
Με πόσους συνδυασμούς μπορεί να έχει συμβεί κάτι τέτοιο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, percival, RIZOPOULOS GEORGIOS, stratos, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Kensh1n, alexpsomi, swt, batman1986, sf, Michalis, kontoleon, kakkalos, G SOZELGI, Dreamkiller, Kordas Antonis, daskalos1971, NikosL, saxon, kontoleon, Giorgos Oikonomou, sotrixios, nama, grvoodoo, poe815, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Κ29, YIANNIS KAZIA, Νίκος Μπουγιουκος, Png, kraptaki, Antonios Seretis, Nikos Stamatiou

Λογικής - Χρυσό, ασημένιο, χάλκινο (***)

Κάποιος βάζει ένα χρυσό, ένα ασημένιο και ένα χάλκινο νόμισμα πάνω σε ένα τραπέζι και σας λέει πως αν κάνετε μια αληθή δήλωση θα σας δώσει ένα από τα τρία νομίσματα, όποιο θέλει αυτός, ενώ αν κάνετε μια ψευδή δήλωση δεν θα σας δώσει τίποτα. Με ποια δήλωση θα καταφέρετε να πάρετε το χρυσό νόμισμα;

Σάββατο, 2 Νοεμβρίου 2013

Έμπνευσης - Ξεκούρδιστο ρολόι (***)

Η κυρα-Μαριγώ ξύπνησε χαράματα από τις φωνές των κοκόρων στο κοτέτσι της. Κοίταξε το ρολόι δίπλα της και έλεγε ώρα 9 και μισή. «Ξέχασα να το κουρδίσω χθες βράδυ και σταμάτησε», σκέφτηκε. Ντύθηκε, έφαγε το πρωινό της και πήρε το δρόμο για το δάσος όπως κάθε πρωί για να μαζέψει χόρτα. Ήξερε πως χρειαζόταν ακριβώς 10 λεπτά για να φτάσει στο δάσος. Μόλις έφτασε, άκουσε το ρολόι του χωριού να χτυπάει 7 φορές και κατάλαβε πως η ώρα ήταν 7 ακριβώς. Αυτή ήταν και η τελευταία πληροφορία που πήρε για το τι ώρα ήταν. Μάζεψε τα χόρτα της και μόλις τελείωσε πήρε το δρόμο της επιστροφής. Μόλις έφτασε στο σπίτι της, ρύθμισε το ρολόι της με ακρίβεια στη σωστή ώρα. Τι είχε κάνει ώστε να γνωρίζει τι ώρα ήταν;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
percival, swt, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, stratos, G SOZELGI, batman1986, Πειραχτήρι, sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, alexpsomi, saxon, Vicky Alex, kakkalos, kl je, ioannesx, Jiji, daskalos1971, vassilistrend, sotrixios, nerd, paschalisb, Kensh1n, Takaros Med, ΚωσταςΧρ, filip, Πανος Τσιν, Michalis, Τονια Χ, Λευτέρης, ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΕΛΕΚΙΔΗΣ, MrKitsos, Νικος, JOELMARX, Peter V, milis, nama, John Crabs, Γρηγόρης, Γιάννης Α, geo proud, sciamano caotico, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, MnKpRs, Kos Monodri, ksekarfotos, erratic, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Eleni K., Steli0s1, Antonios Seretis, Charitakis Ioannis, XENIOS ZEUS, Νεφέλη, ντινα, Ermal Lazaj, kb666, lakostas, BOMBER, Stathis, Kris Geo, kraptaki, Christina Pebbles, Konstantinos K, ilias.alkidis, Nikos Stamatiou, tasoe, Conan1982, Athanas79 P.,

Λογικής - Ο μυστηριώδης αριθμός Ζ (****)

Βρείτε τον αριθμό Ζ που προκύπτει από τις παρακάτω 10 προτάσεις:
  1. Τουλάχιστον μία από τις προτάσεις 9 και 10 είναι αληθής.
  2. Αυτή είναι είτε η πρώτη αληθής είτε η πρώτη ψευδής πρόταση.
  3. Υπάρχουν τρεις διαδοχικές ψευδείς προτάσεις.
  4. Η διαφορά μεταξύ των αριθμών της τελευταίας αληθούς και της πρώτης αληθούς πρότασης διαιρεί τον αριθμό Z.
  5. Ο αριθμός Z είναι το άθροισμα  των αριθμών όλων των αληθών προτάσεων.
  6. Αυτή δεν είναι η τελευταία αληθής πρόταση.
  7. Ο αριθμός κάθε αληθούς πρότασης διαιρεί τον αριθμό Z.
  8. Ο αριθμός Z είναι το ποσοστό (%) των αληθών προτάσεων.
  9. Το πλήθος των θετικών ακέραιων διαιρετών του αριθμού Z (χωρίς το 1 και τον Ζ) είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα των αριθμών των αληθών προτάσεων.
  10. Δεν υπάρχουν τρεις διαδοχικές αληθείς προτάσεις.
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, RIZOPOULOS GEORGIOS, percival, stratos, swt, alexpsomi, saxon, nerd, batman1986, Λαέρτης, sf, Kensh1n, Michalis, vas_theo39, Rania Tsiro, Γιάννης Τσιροβασίλης, JOELMARX, dumitru6909, MelLo, George Rockas, ariscampis, poe815, Νεφέλη, G SOZELGI, Stathis, kakkalos, kraptaki, Antonios Seretis, Kris Geo, Nikos Stamatiou

Σάββατο, 5 Οκτωβρίου 2013

Παράδοξα - Το παράδοξο του μπογιατζή (***)

γρίφος παράδοξο μπογιατζή
Στο Σχήμα 1 βλέπουμε μια επίπεδη επιφάνεια, χωρισμένη σε τμήματα. Το πρώτο τμήμα είναι τετράγωνο πλευράς $1\,εκ.$ Από το δεύτερο τμήμα και μετά, το κάθε νέο τμήμα έχει το διπλάσιο ύψος και το μισό πλάτος του προηγούμενου. Έτσι το εμβαδόν του κάθε τμήματος είναι πάντοτε $1\,εκ.^2$. Τα τμήματα αυτά είναι άπειρα σε πλήθος, οπότε το συνολικό τους εμβαδό είναι:
$E = 1\,εκ.^2 + 1\,εκ.^2 + 1\,εκ.^2 +\ldots$ , δηλαδή άπειρο.
Ένας μπογιατζής σκέφτεται πως αν ήθελε να βάψει αυτή την επιφάνεια θα χρειαζόταν άπειρη ποσότητα χρώματος.
Περιστρέφουμε τώρα την επιφάνεια γύρω από την ημιευθεία που βρίσκεται στο δεξιό σύνορο του Σχήματος 1 μέχρι να σχηματιστεί ένας πλήρης κύκλος. Προκύπτει έτσι το στερεό του Σχήματος 2 που αποτελείται από άπειρο πλήθος κυλίνδρων.
Ο όγκος ενός κυλίνδρου ακτίνας $r$ και ύψους $h$, δίνεται από τον τύπο: $V=πr^2h$.
O $ν\,$–οστός κύλινδρος του Σχήματος 2 μετρώντας από επάνω έχει ακτίνα $r=1/2^{ν-1}\,εκ.$ και ύψος $h=2^{ν-1}\,εκ.$ Άρα ο όγκος του $ν\,$–οστού κυλίνδρου είναι $V_ν=π/2^{ν-1}\,εκ.^3$.
Ο συνολικός όγκος του στερεού του σχήματος 2 είναι:
$$V=π\,(1+1/2+1/2^2+1/2^3+\ldots)\,εκ.^3$$ Μέσα στην παρένθεση του πιο πάνω τύπου έχουμε ένα γνωστό άθροισμα μιας γεωμετρική προόδου απείρων όρων, το οποίο συγκλίνει στην τιμή $2$. Άρα ο συνολικός όγκος του Σχήματος 2 είναι:
$$V=2π\,εκ.^3$$ Ας φανταστούμε τώρα ότι το στερεό του Σχήματος 2 είναι μέσα κούφιο, σχηματίζοντας ένα δοχείο. Για να το γεμίσει ο μπογιατζής θα χρειαζόταν χρώμα όγκου $2π\,εκ.^3$. Στη συνέχεια σκέφτεται πως εάν βουτούσε το επίπεδο του Σχήματος 1 μέσα στο δοχείο με το χρώμα, τότε θα το έβγαζε βαμμένο και μάλιστα και από τις δύο πλευρές.
Οδηγείται λοιπόν σε δύο αντιφατικά συμπεράσματα: το πρώτο είναι ότι το επίπεδο χρειάζεται άπειρη ποσότητα χρώματος για να βαφτεί και το δεύτερο είναι ότι αρκούν $6,28\,εκ.^3$ χρώματος περίπου. Σε ποιο σημείο του συλλογισμού του μπογιατζή βρίσκεται το λάθος;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
RIZOPOULOS GEORGIOS, percival, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, stratos, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, Σωτήρης, saxon, BOMBER, alexpsomi, sotrixios, nerd, Kensh1n, Michalis, sf, Kordas Antonis, swt, Νεφέλη, daskalos1971, Steli0s1, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, kraptaki

Πιθανοτήτων - Μετεωρολογικές προβλέψεις (****)

Ο τοπικός μετεωρολόγος προβλέπει ότι δεν θα βρέξει αύριο στο Πήλιο, ενώ αντίθετα η ΕΜΥ προβλέπει βροχή. Οι δύο πηγές είναι ανεξάρτητες και, βάσει ιστορικού, οι προβλέψεις του μεν μετεωρολόγου επιβεβαιώνονται στα 4/5 των περιπτώσεων, της δε ΕΜΥ στα 8/9 των περιπτώσεων. Χωρίς καμία άλλη πληροφορία, εσείς ποια νομίζετε ότι είναι η πιθανότητα να βρέξει αύριο στο Πήλιο;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, percival, Arithmoulis, stratos, batman1986, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, swt, Petros, theo, sf, alexpsomi, ioannesx, DepyAl, vassilistrend, saxon, Michalis, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, sciamano caotico, G SOZELGI, man123, Νίκος Ηλιόπουλος, kraptaki

Συνδυασμών - Μαγικό τετράγωνο (**)

γρίφος μαγικό τετράγωνοΤοποθετήστε 9 τραπουλόχαρτα στη διάταξη που φαίνεται στο σχήμα. Προκύπτει ένας πίνακας του οποίου κάθε γραμμή, στήλη και η μία του διαγώνιος έχουν άθροισμα 6. Αλλάξτε θέση σε κάποια τραπουλόχαρτα έτσι ώστε να έχει κάθε γραμμή, στήλη και οι δύο διαγώνιοι άθροισμα 6.

Κυριακή, 1 Σεπτεμβρίου 2013

Ανάλυσης - Χρωματίστε τον χάρτη (***)

Ο παρακάτω “χάρτης” έχει δημιουργηθεί από μία συνεχόμενη γραμμή που καταλήγει στο σημείο απ’ όπου ξεκίνησε χωρίς να περνάει δύο φορές από το ίδιο τμήμα της. Πόσα είναι τα λιγότερα χρώματα που πρέπει να χρησιμοποιήσουμε για να χρωματίσουμε όλες τις περιοχές ώστε να μην υπάρχουν δύο γειτονικές περιοχές με το ίδιο χρώμα;
Διευκρίνιση: Δύο περιοχές που έχουν μόνο ένα κοινό σημείο δεν θεωρούνται γειτονικές.

γρίφος χάρτης

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
ΕΑΛΕΞΙΟΥ, RIZOPOULOS GEORGIOS, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, batman1986, stratos, MrKitsos, daskalos1971, sf, Λαέρτης, swt, nasos1439, alexpsomi, kakkalos, Τροικα, DepyAl, saxon, tasosi2008, G SOZELGI, karaisko, Evita, Kensh1n, spiros anas, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Δήμητρα, Antonios Seretis, eftychia orfanou, Kris Geo, kraptaki

Υπολογισμού - Διπλάσιο – τριπλάσιο – πενταπλάσιο (****)

Βρείτε τον μικρότερο θετικό ακέραιο αριθμό του οποίου το διπλάσιο είναι τέλειο τετράγωνο, το τριπλάσιο είναι τέλειος κύβος και το πενταπλάσιο είναι τέλεια 5η δύναμη.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, percival, stratos, swt, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, RIZOPOULOS GEORGIOS, Michalis, MrKitsos, Dreamkiller, Thanasis Tasoulas, kraptaki, Κυριαζής Γιώργος, theo, daskalos1971, prinkal, nasos1439, trixas, alexpsomi, Png, sf, tasosi2008, πρεφαδόρος στην υπόγα, xaris, Petros, kakkalos, Κυριάκος, Enrique Orestis, saxon, cris, G SOZELGI, Stathis, Nikos Stamatiou, Γ. Κ., Kensh1n, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, Sotiris Itsos, Kris Geo, Kos Monodri, ariscampis, Steli0s1, integral, Νεφέλη, YIANNIS KAZIA, george pap, Γιώργος Σωτηρόπουλος, Antonios Seretis, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, Νίκος Ηλιόπουλος

Λογικής - Ραντεβού στα τυφλά (***)

Ο Άρης θέλει να επισκεφτεί την παλιά του φίλη Βίκυ που μένει στον κεντρικό δρόμο ενός χωριού. Ο δρόμος έχει 50 σπίτια, μοιρασμένα σε δυο οικισμούς και αριθμημένα από 1-20 στον 1ο και από 21-50 στο 2ο οικισμό. Ο Άρης έχει ξεχάσει τον αριθμό του σπιτιού της Βίκυς και ρωτάει σχετικά έναν περαστικό. Ο περαστικός δεν του απαντά ευθέως, αλλά του λέει σε ποιον ακριβώς οικισμό βρίσκεται το σπίτι, αν ο αριθμός του είναι μονός ή ζυγός και αν είναι ή όχι τέλειο τετράγωνο. Ο Άρης τότε, για να σιγουρευτεί απόλυτα, ρωτάει τον περαστικό αν ο αριθμός του σπιτιού περιέχει το ψηφίο 4. Παίρνοντας την απάντηση, ο Άρης σιγουρεύεται και πηγαίνει στο σπίτι που συμπέρανε ότι έμενε η Βίκυ.
Χτυπάει το κουδούνι, αλλά αντί της Βίκυς του ανοίγει ένας άντρας που του συστήθηκε ως Γιάννης. Ο Γιάννης εξήγησε γελώντας στον Άρη πως ο περαστικός που του είχε δώσει τις πληροφορίες ήταν ο μεγαλύτερος ψεύτης του χωριού και δεν έλεγε ποτέ την αλήθεια. Τότε ο Άρης σκέφτηκε για μια στιγμή και είπε: Ευχαριστώ, τώρα ξέρω τον πραγματικό αριθμό του σπιτιού της Βίκυς!
Ποιος ήταν ο αριθμός του σπιτιού της Βίκυς και ποιος του Γιάννη;

Κυριακή, 4 Αυγούστου 2013

Πιθανοτήτων - Μπερδεμένο βραχιόλι (****)

γρίφος μπερδεμένο βραχιόλι
Στο σχήμα βλέπετε τη σκιά ενός μπερδεμένου βραχιολιού με κούμπωμα. Ποια είναι η πιθανότητα εάν τεντώσουμε αυτό το βραχιόλι να δεθεί κόμπος;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
RIZOPOULOS GEORGIOS, batman1986, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, Michalis, percival, stratos, swt, Μιχάλης, saxon, sf, daskalos1971

Συνδυασμών - Αριθμητικό σταυρόλεξο (*****)

Φτιάξτε έναν πίνακα 6x6 τετραγώνων. Μέσα σε κάθε τετράγωνο πρέπει να βάλετε έναν θετικό ακέραιο αριθμό. Όταν θα έχετε συμπληρώσει και τους 36 αριθμούς θα πρέπει το κάθε τετράγωνο να έχει στα γειτονικά του όλους τους μικρότερους αριθμούς από αυτόν που έχει το συγκεκριμένο τετράγωνο. Για παράδειγμα αν σε κάποιο τετράγωνο βάλετε τον αριθμό 3, τότε θα πρέπει να έχετε βάλει το 2 και το 1 σε κάποια από τα τετράγωνα που βρίσκονται πάνω, κάτω, αριστερά ή δεξιά του 3. Στα άλλα δύο γειτονικά τετράγωνα του 3 μπορείτε να έχετε βάλει οποιονδήποτε αριθμό.
Το μέγιστο άθροισμα όλων των αριθμών του πίνακα είναι 93. Μπορείτε να φτιάξετε έναν πίνακα με το μέγιστο άθροισμα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, daskalos1971, swt, batman1986, stratos, Michalis, percival, kostas, alexpsomi, saxon, kraptaki

Πέμπτη, 1 Αυγούστου 2013

Παράδοξα - Το παράδοξο της Ωραίας Κοιμωμένης (*****)

Η Ωραία Κοιμωμένη δέχτηκε να συμμετάσχει στο παρακάτω πείραμα:
Την Κυριακή θα πάρει μία δόση υπνωτικού και θα πέσει για ύπνο. Ενώ κοιμάται, ένας ερευνητής θα στρίψει ένα νόμισμα.
Αν το νόμισμα έρθει Κορώνα, θα ξυπνήσει την Κοιμωμένη τη Δευτέρα και θα της κάνει την ερώτηση: «ποια είναι η πιθανότητα το νόμισμα που έστριψα να έφερε Κορώνα;». Η Κοιμωμένη θα δώσει την απάντησή της και το πείραμα θα τελειώσει.
Αν το νόμισμα έρθει Γράμματα, θα ξυπνήσει πάλι την Κοιμωμένη τη Δευτέρα και θα της κάνει την ίδια ερώτηση. Η Κοιμωμένη θα απαντήσει, αλλά στη συνέχεια θα της χορηγήσει άλλη μια δόση του υπνωτικού που θα την κοιμίσει μέχρι την Τρίτη. Τότε θα την ξυπνήσει πάλι και θα της επαναλάβει για δεύτερη φορά την ίδια ερώτηση. Η Κοιμωμένη θα απαντήσει και το πείραμα θα τελειώσει.
Η Κοιμωμένη γνωρίζει ακριβώς τους όρους του πειράματος, αλλά σε κανένα ξύπνημά της δεν γνωρίζει τι μέρα είναι, ούτε θυμάται αν έχει ξυπνήσει ξανά.
Ποια είναι η σωστή απάντηση που πρέπει να δώσει μόλις ξυπνήσει;

Το πρόβλημα έχει διχάσει τις γνώμες έμπειρων γριφολυτών, μαθηματικών και φιλοσόφων. Υπάρχουν τρεις διαφορετικές σχολές σκέψης: Οι halfers, που υποστηρίζουν πως η πιθανότητα είναι 1/2, οι thirders που υποστηρίζουν πως η πιθανότητα είναι 1/3 και οι ουδέτεροι που υποστηρίζουν πως το πρόβλημα δεν έχει ξεκάθαρη λύση γιατί δεν ορίζεται επαρκώς. Αυτός είναι ο λόγος που έχει χαρακτηριστεί παράδοξο, ενώ η διαμάχη των halfers με τους thirders συνεχίζεται μέχρι και σήμερα.

Σάββατο, 6 Ιουλίου 2013

Ανάλυσης - Ευθείες εναντίον κύκλων (****)

Κάντε 4 σημεία σε ένα φύλλο χαρτί που να μην ανήκουν όλα στην ίδια ευθεία ή στον ίδιο κύκλο. Πόσες ευθείες και κύκλοι (συνολικά) ισαπέχουν από τα σημεία αυτά;

Διευκρίνιση: Απόσταση σημείου Α από κύκλο με κέντρο Ο, είναι το ευθύγραμμο τμήμα ΑΤ, όπου Τ το σημείο τομής της ημιευθείας ΟΑ με την περιφέρεια του κύκλου.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, batman1986, sf, kraptaki, G SOZELGI, MrKitsos, Michalis, swt, saxon, alexpsomi, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ

Υπολογισμού - Το πέρασμα του ποταμού (****)

Ο Νίκος ξεκίνησε από τη Νικόπολη στις 10:18 π.μ. και περπατώντας με σταθερή ταχύτητα έφτασε στην Γεωργιούπολη στις 1:30 μ.μ.
Την ίδια ημέρα, ο Γιώργος ξεκίνησε από την Γεωργιούπολη στις 9:00 π.μ. και περπατώντας με σταθερή ταχύτητα στον ίδιο δρόμο έφτασε στη Νικόπολη στις 11:40 π.μ.
Αυτός ο δρόμος περνάει πάνω από ένα πλατύ ποτάμι με μία γέφυρα. Ο Νίκος και ο Γιώργος έφτασαν ταυτόχρονα στο ποτάμι, ο καθένας από τη δική του πλευρά της όχθης. Ο Νίκος κατέβηκε από τη γέφυρα 1 λεπτό αργότερα από τον Γιώργο.
Τι ώρα έφτασαν στο ποτάμι;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, batman1986, G SOZELGI, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, kakkalos, daskalos1971, percival, Κυριαζής Γιώργος, saxon, MrKitsos, ioannesx, πρεφαδόρος στην υπόγα, Πειραχτήρι, kraptaki, Michalis, bill1988, tasosi2008, Δαιτσης Βασιλης, swt, dim kaps, kostas, ekolovos, asotos-ios, Kris Geo, Png, Petros, alexpsomi, Stathis, sotrixios, nerd, Αναστασία, Kensh1n, kontoleon, Odysseas, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, Κώστας Κωνσταντάκος, nama, Γιάννης Α, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Νεφέλη, george pap, Antonios Seretis, Νίκος Ηλιόπουλος, Dyer,

Λογικής - Οικογενειακό σκάκι (**)

Μια οικογένεια διοργάνωσε ένα τουρνουά σκάκι. Οι παίκτες ήταν η μητέρα, ο αδελφός της, η κόρη της και ο γιος της. Δύο από τα μέλη της οικογένειας ήταν δίδυμοι. Ο νικητής του τουρνουά είχε την ίδια ηλικία με τον τελευταίο της κατάταξης και αντίθετο φύλο από τον δίδυμο του τελευταίου. Ποιος κέρδισε το τουρνουά και ποιος ήρθε τελευταίος;

Σάββατο, 1 Ιουνίου 2013

Λογικής - Το Νησί των Καταραμένων (*****)

Ο διευθυντής του φρενοκομείου στο Νησί των Καταραμένων κάλεσε τον αστυνόμο Σαΐνη για να διαλευκάνει μια δύσκολη υπόθεση. Στο ίδρυμά μας, του είπε, στεγάζονται μόνο γιατροί και ψυχικά διαταραγμένοι νοσηλευόμενοι. Τελευταία όμως όλοι έχουν αρχίσει να συμπεριφέρονται περίεργα. Τους παρατήρησα και κατάφερα να συγκεντρώσω τις πιο κάτω πληροφορίες:
  1. Μερικοί έχουν γίνει δάσκαλοι των υπολοίπων. Ο καθένας έχει τουλάχιστον έναν δάσκαλο.
  2. Κανένα άτομο Α δεν είναι διατεθειμένο να γίνει δάσκαλος ενός άλλου Β, εκτός αν ο Α πιστεύει ότι ο Β εμπιστεύεται τον εαυτό του.
  3. Ο καθένας είτε εμπιστεύεται κάποιον είτε όχι.
  4. Για κάθε άτομο Α υπάρχει ένα Β που εμπιστεύεται μόνο τα άτομα τα οποία έχουν τουλάχιστον έναν δάσκαλο που τον εμπιστεύεται ο Α. Με άλλα λόγια, για οποιοδήποτε άτομο Χ ισχύει ότι αν ο Α εμπιστεύεται κάποιον δάσκαλο του Χ  τότε ο Β εμπιστεύεται τον Χ, αντίθετα αν ο Α δεν εμπιστεύεται κανέναν δάσκαλο του Χ, τότε ο Β δεν εμπιστεύεται τον Χ.
  5. Υπάρχει κάποιος που εμπιστεύεται όλους τους νοσηλευόμενους αλλά δεν εμπιστεύεται κανέναν από τους γιατρούς.
  6. Οι παράφρονες αντιλαμβάνονται τις σχέσεις εμπιστοσύνης όλων των υπολοίπων αντίθετα, ενώ οι υγιείς τις αντιλαμβάνονται σωστά.
Πράγματι, κάτι δεν πάει καθόλου καλά στο φρενοκομείο σας, συμπέρανε ο Σαΐνης. Είτε κάποιος από τους νοσηλευόμενους είναι υγιής και θα πρέπει να ελευθερωθεί, είτε κάποιος από τους γιατρούς είναι παράφρων και θα πρέπει να απολυθεί.
Πώς έφτασε ο αστυνόμος Σαΐνης σε αυτό το συμπέρασμα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, stratos, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Θανάσης Παπαδημητρίου, percival, batman1986, G SOZELGI, Michalis, alexpsomi, swt, eshtebah, Dreamkiller, kraptaki

Ανάλυσης - Ζευγάρια ζώων (***)

Ενώστε με τρεις γραμμές τα ζευγάρια των ίδιων ζώων, έτσι ώστε οι γραμμές σας να μην διασταυρώνονται και να μην περνούν μέσα από τη λίμνη ή έξω από τη ζούγκλα.

γρίφος ζευγάρια ζώων

Παρασκευή, 3 Μαΐου 2013

Πιθανοτήτων - Οι τέσσερις ψεύτες (****)

Ο Άρης, ο Βασίλης, ο Γιάννης και ο Δημήτρης είναι τέσσερις φίλοι που ο καθένας τους λέει αλήθεια με πιθανότητα 1 στις 3 και ψέματα με πιθανότητα 2 στις 3.
Ο Άρης, ο Βασίλης και ο Γιάννης κάνουν με αυτή τη σειρά από μία δήλωση και στη συνέχεια ο Δημήτρης λέει ότι ο Γιάννης λέει ότι ο Βασίλης λέει ότι ο Άρης έλεγε την αλήθεια. Ποια είναι η πιθανότητα ο Άρης να έλεγε πράγματι την αλήθεια;

Διευκρινίσεις:
  1. Ο καθένας τους γνωρίζει πότε ο άλλος λέει αλήθεια και πότε ψέματα.
  2. Εμείς γνωρίζουμε μόνο τη δήλωση του Δημήτρη, αλλά ξέρουμε πως οι δηλώσεις του Βασίλη και του Γιάννη έχουν παρόμοια δομή.
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
Θανάσης Παπαδημητρίου, stratos, sf, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Michalis, batman1986, percival, theo, swt, kraptaki, panoslep, alexpsomi, saxon, G SOZELGI, kakkalos

Συνδυασμών - Πλέγμα (***)

Έχουμε ένα πλέγμα που αποτελείται από 6 οριζόντιες και 5 κάθετες ευθείες. Πόσα ορθογώνια παραλληλόγραμμα σχηματίζονται συνολικά μέσα σε αυτό το πλέγμα;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
cris, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, parmapan, jason1996, batman1986, stratos, Tamy, Κ29, demetris72, Harry_Potter, Michalis, swt, Θανάσης Παπαδημητρίου, MrKitsos, percival, theo, kraptaki, G SOZELGI, xaris, Diam, tasosi2008, Prefas, sf, nama, Πειραχτήρι, daskalos1971, Kris Geo, asotos-ios, kostas, alexpsomi, saxon, Γ. Κ., panoslep, Kensh1n, Kordas Antonis, JOELMARX, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, YIANNIS KAZIA, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, Png, Christina Pebbles, Nikos Stamatiou

Υπολογισμού - Διπλός τριψήφιος (**)

Σκεφτείτε έναν τριψήφιο αριθμό. Γράψτε στο κομπιουτεράκι σας αυτόν τον αριθμό δύο συνεχόμενες φορές. Π.χ. αν σκεφτήκατε τον αριθμό 123 γράψτε 123123. Διαιρέστε τον αριθμό που έχετε στην οθόνη σας με το 7. Θα παρατηρήσετε πως η διαίρεση είναι τέλεια, δηλαδή δεν προκύπτουν δεκαδικά ψηφία. Διαιρέστε τον νέο αριθμό που έχετε στην οθόνη σας με το 11. Πάλι η διαίρεση είναι τέλεια. Διαιρέστε τον νέο αριθμό με το 13. Και πάλι η διαίρεση είναι τέλεια και μάλιστα τώρα έχετε καταλήξει στον αρχικό σας αριθμό.
Μπορείτε να αποδείξετε ότι όλα τα παραπάνω ισχύουν για οποιονδήποτε τριψήφιο αριθμό;

Σάββατο, 6 Απριλίου 2013

Ανάλυσης - Ο γύρος του κόσμου (****)

Ο διοικητής μιας βάσης αεροσκαφών ζήτησε από έναν πιλότο του να κάνει με το αεροσκάφος του το γύρο της Γης πάνω από τον ισημερινό της και να επιστρέψει πίσω στη βάση. Δυστυχώς τα καύσιμα που θα γεμίσει ο πιλότος στη βάση επαρκούν μέχρι τη μέση της διαδρομής και δεν υπάρχει πουθενά αλλού σταθμός ανεφοδιασμού.
Ο διοικητής που το γνώριζε αυτό, ζήτησε από κάποιους άλλους πιλότους να βοηθήσουν τον αρχικό, ανεφοδιάζοντας το αεροσκάφος του με μεταφορά καυσίμων από τα δικά τους.
Πόσα είναι τα ελάχιστα βοηθητικά αεροσκάφη που θα χρειαστούν ώστε να κάνει το πρώτο αεροσκάφος έναν πλήρη γύρο της Γης και να επιστρέψουν όλοι ασφαλείς στη βάση τους;

Διευκρινίσεις: Μεταφορές καυσίμων μπορούν να γίνουν και μεταξύ των βοηθητικών αεροσκαφών. Η μεταφορά καυσίμου και η αλλαγή πορείας των αεροσκαφών γίνονται ακαριαία. Κατά τη διαδικασία της απογείωσης και της προσγείωσης δεν καταναλώνονται ούτε περισσότερα ούτε λιγότερα καύσιμα από την κανονική πορεία των αεροσκαφών. Τα αεροσκάφη κινούνται με σταθερή ταχύτητα.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
saxon, kraptaki, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, stratos, Θανάσης Παπαδημητρίου, swt, Λουκούμης, batman1986, percival, demetris72, parmapan, sf, G SOZELGI, Tamy, Png, Michalis, theo, ioannesx, Antonios Seretis, Πειραχτήρι, daskalos1971, αχκακος, BOMBER, bill1988, kakkalos, sciamano caotico, nerd, sotrixios, alexpsomi, ΠανοςD, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Stathis, Νίκος Ηλιόπουλος

Υπολογισμού - Λάθος στην επιταγή (***)

Χτες πήγα στη τράπεζα να εξαργυρώσω μια επιταγή. Ο ταμίας μου έδωσε τα χρήματα και τα έβαλα στην τσέπη μου χωρίς να τα μετρήσω. Εκείνη την ημέρα ξόδεψα 6,23 ευρώ. Το βράδυ, όταν μέτρησα τα χρήματα που είχαν απομείνει στην τσέπη μου, ανακάλυψα ότι, παραδόξως, ήταν διπλάσια από το ποσό της επιταγής που είχα δώσει στην τράπεζα. Έπειτα κατάλαβα πως ο ταμίας είχε κατά λάθος αντιστρέψει τον αριθμό των ευρώ με τον αριθμό των λεπτών της επιταγής στα χρήματα που μου έδωσε. Ποιο ήταν το ποσό της επιταγής;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, Prefas, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, jason1996, lakostas, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, MrKitsos, saxon, Papaveri, stratos, Λουκούμης, swt, kraptaki, takis, ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΓΟΥΡΟΜΑΛΛΗΣ, Aris Campis, stat7, Unknown, Σαββέλης, demetris72, G SOZELGI, Tamy, cris, Michalis, tasosi2008, μανος, Stathis, πρεφαδόρος στην υπόγα, Πειραχτήρι, Antonios Seretis, Mpego Eri, daskalos1971, nikos_ex, nama, Χρηστος Καλλης, Γεώργιος, kakkalos, BOMBER, Κυριαζής Γιώργος, dimsot1989, dim kaps, asotos-ios, Kris Geo, Γ. Κ., Chris Efthym, Χρηστος Χ., alexpsomi, Petros, sotrixios, Αναστασία, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, JOELMARX, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, Kos Monodri, grvoodoo, gkk, K29, Png, Νίκος Ηλιόπουλος, Nikos Stamatiou, Dyer,

Σάββατο, 2 Μαρτίου 2013

Έμπνευσης - Χαμένος στο δάσος (***)

Ένας ταξιδιώτης έχει χαθεί μέσα σε ένα μεγάλο δάσος. Κοντεύει να βραδιάσει και σκέφτεται πως θα αναγκαστεί να διανυκτερεύσει εκεί. Ενώ ετοιμαζόταν να ανάψει μια φωτιά για να ζεσταθεί, προσέχει πως λίγο πιο πέρα περνάει ένας σωλήνας ύδρευσης. Σκέφτεται πως αυτός ο σωλήνας πρέπει να τροφοδοτεί με νερό κάποια πόλη, οπότε αν τον ακολουθήσει σώθηκε. Το πρόβλημα είναι πως δεν ξέρει προς ποια κατεύθυνση πρέπει να ακολουθήσει τον σωλήνα για να βρεθεί στην πόλη. Ο σωλήνας είναι σιδερένιος και δεν μπορεί να τον τρυπήσει, ενώ δεν έχει αισθητή κλίση. Πώς θα βρει τη σωστή κατεύθυνση;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
sf, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, demetris72, parmapan, batman1986, paschalisb, MrKitsos, Papaveri, dimsot1989, ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΣΓΟΥΡΟΜΑΛΛΗΣ, kraptaki, stratos, Λάμπρος, anthula, Stelios Larisa, Antonios Seretis, G SOZELGI, Png, percival, Όλγα, swt, lakostas, Θανάσης Παπαδημητρίου, Vangelis Fountoulakis, saxon, Peter V, rockwave, Eleni Kalakona, ΓΚΙΩΝΗΣ, vassilistrend, ΔΕΜΕΛΙΔΙΣ, Johnny, Aris Campis, fran, ΜαΣτ, Agelos_X, Tamy, Τροικα, Michalis, eyedoc, Πειραχτήρι, paulseon, βασ.νταιφ, daskalos1971, triantafyllos, GEORGIOS, PEGI66, nama, Εταιρικές Προμήθειες, μανος, Βάσω Καλαϊτζίδου, τρυπητιανή, psark, Χρηστος Χ., ΧΡ.ΧΑΣΑΝΕΑΣ, Maria Tzogia, alma, bill1988, Michaela, ZORIKOS, Φωτης, QuestionOfHeaven, Μαρια Πανα, forest, Γ. Κ., Κατερίνα, panagiota kalatzi, alexpsomi, Λαέρτης, sciamano caotico, Seyfert, ΣΟΦΊΑ Κ., pbour, Γιασσιράνης Δημήτριος, ΝΙΚΟΣ ΤΟΣΙΤΣΑΣ, Stathis, nerd, filip, Kordas Antonis, ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΕΛΕΚΙΔΗΣ, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΑΟΥΣΗΣ, geo mwra, John Crabs, irondragon, Γιάννης Α, kiniklis007, Manos7, Kos Monodri, MelLo, dannys, Κίμωνας Προβατάς, ΒΑΛΑΝΤΗΣ, Γιώργης, Μανδαρινος, shieK_, Steli0s1, XENIOS ZEUS, ντινα, Thanos Maravelias, petalotis, Axilleas, Γιαννης Ορφανος, Christina Pebbles, Konstantinos K, Kris Geo, ilias.alkidis, Nikos Stamatiou, Conan1982

Λογικής - Ο κύκλος των χαμένων στοχαστών (****)

Ένας άγνωστος σε εμάς αριθμός Ν λογικολόγων πρόκειται να παίξουν το παρακάτω παιχνίδι: Ένας διαιτητής θα κολλήσει από δύο βούλες στο μέτωπο του κάθε λογικολόγου. Λέει σε όλους πως έχει στη διάθεσή του Ν+1 κόκκινες και Ν+1 μαύρες βούλες. Εκείνο που δεν ξέρουν είναι πως ο διαιτητής κόλλησε μία κόκκινη και μία μαύρη βούλα στο μέτωπο όλων των λογικολόγων εκτός από έναν στον οποίο κόλλησε δύο κόκκινες βούλες.
Οι λογικολόγοι κάθονται σε έναν κύκλο έτσι ώστε ο καθένας να βλέπει τις βούλες όλων των υπολοίπων. Ο διαιτητής τους ρωτάει με τη σειρά αρχίζοντας από αυτόν που κάθεται στη θέση 1, τι χρώμα έχουν οι δύο βούλες τους. Ο λογικολόγος με τις δύο κόκκινες βούλες κάθεται στην άγνωστη σε εμάς θέση Θ.
Για ποια Ν και για ποια Θ ο λογικολόγος με τις δύο κόκκινες βούλες καταφέρνει να βρει το χρώμα τους; Η απάντησή σας θα πρέπει να είναι αιτιολογημένη.

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
theo, percival, stratos, batman1986, Prefas, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Θανάσης Παπαδημητρίου, sf, kraptaki, swt, Michalis, G SOZELGI, saxon, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Kordas Antonis, Νεφέλη, andefthim,

Παρασκευή, 1 Φεβρουαρίου 2013

Συνδυασμών - Διαδρομή στην πόλη (***)

γρίφος διαδρομή στην πόλη
Ένας εργαζόμενος ξεκινάει κάθε πρωί από το σπίτι του που βρίσκεται στο σημείο Α στο σχήμα και πηγαίνει στη δουλειά του που βρίσκεται 5 οικοδομικά τετράγωνα ανατολικά και 3 βόρεια, δηλαδή στο σημείο Β.
Για να σπάσει λίγο τη μονοτονία, έχει αποφασίσει πως κάθε πρωί θα ακολουθεί και μία διαφορετική διαδρομή, χωρίς όμως αυτό να του στοιχίζει σε επιπλέον απόσταση. Σε πόσες ημέρες θα έχει εξαντλήσει όλες τις εναλλακτικές διαδρομές;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
takis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, parmapan, Prefas, G SOZELGI, percival, MrKitsos, stratos, Logician, theo, batman1986, kraptaki, trixas, vassilistrend, Θανάσης Παπαδημητρίου, Michalis, swt, Fanis, stefanos.trikala, jason1996, Πέτρος, lakostas, Steli0s1, sf, Αλέκος Ντόρντας, Κ29, DepyAl, Png, saxon, ΔηΓε, Tamy, xaris, nama, tasosi2008, daskalos1971, kakkalos, asotos-ios, alexpsomi, panoslep, Πανος Τσιν, Kensh1n, Kordas Antonis, JOELMARX, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νεφέλη, YIANNIS KAZIA, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, kontoleon, gavrilos, Kris Geo, sakis kefallinos, Nikos Stamatiou

Συνδυαστικής σκέψης - Επτά γραμματόσημα (***)

Κάποιος δείχνει σε τρεις λογικολόγους 7 γραμματόσημα: 2 άσπρα, 2 μαύρα και 3 κόκκινα. Τους λέει πως θα τους δέσει τα μάτια, θα βάλει από ένα γραμματόσημο στο μέτωπο του κάθε λογικολόγου και τα υπόλοιπα θα τα κρύψει. Όταν τους ελευθέρωσε τα μάτια, ο κάθε λογικολόγος μπορεί να βλέπει τα γραμματόσημα των άλλων δύο αλλά όχι το δικό του.
Ρωτάει λοιπόν τον 1ο: Μπορείς να μου πεις ένα χρώμα από τα τρία που σου έδειξα το οποίο σίγουρα δεν έχει το γραμματόσημό σου; Η απάντηση του λογικολόγου ήταν αρνητική. Επαναλαμβάνει την ίδια ερώτηση στον 2ο λογικολόγο και παίρνει επίσης αρνητική απάντηση.
Με αυτές τις πληροφορίες, μπορείτε να βρείτε το χρώμα του γραμματοσήμου ενός από τους τρεις λογικολόγους και ποιος από τους τρεις το έχει;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
percival, swt, Θανάσης Παπαδημητρίου, BOMBER, takis, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Prefas, Logician, batman1986, MrKitsos, stratos, parmapan, kraptaki, G SOZELGI, theo, ilias.alkidis, Michalis, MelLo, Πέτρος, sotrixios, lakostas, Steli0s1, Κύριος Ζίκος, saxon, Stathis, zoick, sf, #@#, Aris Campis, paok, ΔηΓε, Diam, Antonios Seretis, zog10, nikos_ex, Χρηστος Χ., nama, Apsou, αχκακος, asotos-ios, Kris Geo, Chris Efthym, Peter V, guitaboygrizi, MelLo, alexpsomi, panoslep, nerd, filip, Kensh1n, Zήσης Σ., Νίκος, Celestia, Γιάννης Α, JOELMARX, γιωργοςταφ, iosif, Γιάννης Α, bufoskbekatsas, poe815, Ioannis, anna_x, Νεφέλη, ντινα, George Stamp, kakkalos, kb666, alexa anime, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νίκος Ηλιόπουλος, andefthim, Peter Vettas,

Τρίτη, 1 Ιανουαρίου 2013

Πιθανοτήτων - Το ξένο είναι πιο γλυκό (*****)

Ο Mr. Riddler εξηγεί στους παίκτες Α και Β το παιχνίδι που πρόκειται να παίξουν: «Έχω στο γραφείο μου κάποιους φακέλους, ο καθένας από τους οποίους περιέχει ένα διαφορετικό χρηματικό ποσό. Θα διαλέξω στην τύχη έναν από αυτούς τους φακέλους, θα δω το ποσό που περιέχει και θα τον δώσω κλειστό στον παίκτη Α. Στη συνέχεια θα στρίψω ένα νόμισμα και αν φέρει Γράμματα θα βάλω σε έναν νέο φάκελο το μισό ποσό από αυτό που περιέχει ο φάκελος του παίκτη Α, ενώ αν φέρει Κορώνα θα βάλω μέσα το διπλάσιο ποσό. Αυτόν τον φάκελο θα τον δώσω κλειστό στον παίκτη Β. Στη συνέχεια θα σας καλέσω με τη σειρά στο γραφείο μου και θα σας ζητήσω να αποφασίσετε αν θέλετε να ανταλλάξετε φακέλους με τον άλλο παίκτη ή όχι. Αν ζητήσετε και οι δύο ανταλλαγή τότε αυτή θα πραγματοποιηθεί, αλλιώς θα μείνει ο καθένας με τον αρχικό του φάκελο. Το ποσό που θα καταλήξει στον καθένα σας θα είναι δικό σας».
Πράγματι ακολουθήθηκε αυτή η διαδικασία, αλλά πριν ο Mr. Riddler φωνάξει τον παίκτη Α στο γραφείο του, ο Α λέει στον Β ότι μιας και δεν τους βλέπει ο Riddler, δεν θα είχε αντίρρηση αν ο Β αποκάλυπτε το ποσό του φακέλου του ώστε να βοηθηθούν λίγο στην απόφασή τους. Ο Β συμφωνεί, ανοίγει τον φάκελό του και βλέπουν και οι δύο πως περιέχει το ποσό των 100 ευρώ. Στη συνέχεια ο Mr. Riddler καλεί τους δύο παίκτες με τη σειρά να του ανακοινώσουν την απόφασή τους.
Ποια απόφαση αποδίδει το μεγαλύτερο αναμενόμενο κέρδος ξεχωριστά για τους παίκτες Α και Β και γιατί;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, batman1986, Aliki, stratos, kraptaki, stat7, Michalis, saxon, kontoleon, sf, swt,

Υπολογισμού - Οι ηλικίες των αδελφών (*)

Το άθροισμα των ηλικιών δύο αδελφών είναι 11 έτη. Ο ένας είναι δέκα χρόνια μεγαλύτερος από τον άλλον. Ποιες είναι οι ηλικίες τους;