Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Σάββατο, 3 Νοεμβρίου 2012

Παράδοξα - Πέντε προτάσεις (**)

Διαβάστε τις παρακάτω πέντε προτάσεις και αποφασίστε ποιες από αυτές είναι αληθείς και ποιες ψευδείς:

Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η πρώτη πρόταση είναι αληθής.

Στη συνέχεια κάντε το ίδιο και για τις παρακάτω πέντε προτάσεις:

Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η επόμενη πρόταση είναι ψευδής.
Η επόμενη πρόταση είναι αληθής.
Η πρώτη πρόταση είναι ψευδής.

Παρατηρείτε μια ουσιαστική διαφορά μεταξύ των δύο ομάδων προτάσεων; Πού οφείλεται;

2 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση:

Και οι δύο ομάδες προτάσεων δημιουργούν μια κυκλική αναφορά.
Όμως η πρώτη ομάδα προτάσεων είναι συνεπής και η σειρά αληθείας τους είναι (Α,Α,Ψ,Ψ,Α) ή (Ψ,Ψ,Α,Α,Ψ) ανάλογα με το αν θεωρήσουμε αυθαίρετα πως κάποια συγκεκριμένη πρόταση είναι αληθής ή ψευδής.
Η δεύτερη ομάδα οδηγεί σε λογική αντίφαση, γιατί όποια πρόταση και αν υποθέσουμε πως είναι είτε αληθής είτε ψευδής, τότε όλες οι προτάσεις προκύπτουν να είναι ταυτόχρονα αληθείς και ψευδείς.
Η λογική αντίφαση της δεύτερης ομάδας οφείλεται στο ότι το σύνολο των ψευδών αναφορών της είναι περιττός αριθμός. Άρα στην κυκλική αλυσίδα των αναφορών αντιστρέφεται η τιμή αληθείας της πρώτης πρότασης όταν ξαναγυρίσουμε σε αυτήν.

Vagelis Gantzias είπε...

1η ομάδα
?ΑΨΨΑ
ΑΑΨΨΑ
ΑΑΨΨΑ
ΑΑΨΨΑ
ΑΑΨΨΑ
ΑΑΨΨΑ
.
.
.

2η ομάδα
?ΨΨΑΑ
ΨΑΑΨΨ
ΑΨΨΑΑ
ΨΑΑΨΨ
ΑΨΨΑΑ
ΨΑΑΨΨ
.
.
.

Η πρώτη επαναλαμβάνεται ενώ η άλλη έχει μία ακολουθία.


_______________________________

ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΑ(πιο αναλυτικά)
Για να λυθεί ο γρίφος καλύτερα να θεωρήσουμε κάθε πρόταση σαν μία μεταβλητή
1η ομάδα:

π1
π2
π3
π4
π5

αν τρέξει ο γρίφος τότε:

Η π1 δεν ξέρω. Η π2 είναι αληθής, ότι δηλαδή η π3 είναι ψευδής. Άρα η π3 που λέει ότι η π4 είναι αληθής δεν ισχύει. Άρα η π4 είναι ψευδής. Η π4 που είναι ψευδής λέει ότι η π5 είναι ψευδής. Άρα η π5 ισχύει και είναι αληθής. Η π5 όμως λέει ότι η π1 είναι αληθής. και επειδή στην π1 υπάρχει ο ισχυρισμός ότι η π2 είναι αληθής τότε η κυκλική κίνηση των προτάσεων δεν επηρεάζεται αλλά απλώς επαναλαμβάνεται με την ίδια συχνότητα.

Αυτό δεν ισχύει στην δεύτερη ομάδα καθώς αν επαναληφθεί η ίδια διαδικασία τότε η τελευταία και η πρώτη καταλήγουν ψευδής και συνεπώς κάθε φορά αλλάζει η πορεία των προτάσεων.

(Η π1 δεν ξέρω. Η π2 είναι ψευδής ότι η π3 είναι αληθής. Άρα η π3 είναι ψευδής. Η π3 που είναι ψευδής αναφέρει ότι η π4 είναι ψευδής. Άρα η π4 είναι αληθής. Η π4 που είναι αληθής λέει ότι η π5 είναι αληθής. Άρα η π5 είναι ψευδής. Άρα είναι αλήθεια το ότι η π1 είναι ψευδής, επομένως η π1 είναι αληθής και ισχύει. Ισχύει δλδ ότι η π2 είναι ψευδής κλπ...)