Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Σάββατο, 22 Οκτωβρίου 2011

Λογικής - Καραφλοχώρι (**)

Στο Καραφλοχώρι κάθε 10 χρόνια γίνεται απογραφή στις τρίχες του πληθυσμού. Η τελευταία απογραφή κατέληξε στα εξής συμπεράσματα:
  1. Δεν υπήρχαν δύο κάτοικοι με τον ίδιο αριθμό τριχών στο κεφάλι τους.
  2. Κανένας κάτοικος δεν είχε ακριβώς 317 τρίχες στο κεφάλι του.
  3. Υπήρχαν περισσότεροι κάτοικοι από τις τρίχες στο κεφάλι οποιουδήποτε κατοίκου.
Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός κατοίκων που μπορεί να έχει το Καραφλοχώρι;

14 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση:

Αν υπήρχε μόνο ένας κάτοικος τότε για να είναι αληθή και τα τρία συμπεράσματα θα έπρεπε να είναι τελείως φαλακρός.
Αν υπήρχαν 2 κάτοικοι τότε για να είναι αληθή και τα τρία συμπεράσματα θα έπρεπε ο ένας να είναι φαλακρός και ο άλλος να έχει 1 τρίχα.
Αν υπήρχαν 3 κάτοικοι τότε για να είναι αληθή και τα τρία συμπεράσματα θα έπρεπε να έχουν 0, 1, 2 τρίχες αντίστοιχα.



Αν υπήρχαν 317 κάτοικοι τότε για να είναι αληθή και τα τρία συμπεράσματα θα έπρεπε να έχουν 0, 1, 2, …, 316 τρίχες αντίστοιχα.

Οποιοσδήποτε αριθμός κατοίκων μεγαλύτερος του 317 παραβιάζει κάποιο από τα τρία συμπεράσματα. Συνεπώς ο μέγιστος αριθμός κατοίκων στο Καραφλοχώρι είναι 317.

LEFTERIS είπε...

Ωραίος!!!!!!

εαλεξιου είπε...

λαθος

pantsik είπε...

@εαλεξιου: Τι είναι λάθος;

pantsik είπε...

@rafoui: Απαραίτητη προϋπόθεση για να χαρακτηρίσεις κάτι έξυπνο ή ηλίθιο είναι να το έχεις καταλάβει.

Ανώνυμος είπε...

poli efkolo :P

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Συμφωνώ. Κι όμως κάποιοι φαίνεται να μην το καταλαβαίνουν.

I Love Harry Potter είπε...

δεν μπορω να καταλαβω γιατι δεν γινετε καποιος να εχει 328χωρις καποιος αλλος να εχει 317 ... δεν λεει οτι ο κα8ενας εχει μια λιγοτερη απο τον προιγουμενο

pantsik είπε...

@I Love Harry Potter: Αν κάποιος κάτοικος είχε 328 τρίχες τότε θα έπρεπε να υπάρχουν τουλάχιστον 329 κάτοικοι στο χωριό (προκύπτει από το 3ο συμπέρασμα). Και αν υπήρχαν 329 κάτοικοι στο χωριό τότε τουλάχιστον δύο από αυτούς θα είχαν τον ίδιο αριθμό τριχών στο κεφάλι τους, οπότε δεν θα ίσχυε το 1ο συμπέρασμα.

Ανώνυμος είπε...

το γεγονός της κλιμάκωσης του αριθμού των τριχών δεν προκύπτει από τα δεδομένα. Γιατί να μην έχει 2 τρίχες ο Α, 1117 τρίχες ο Β και 335 ο Γ;

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Γιατί σύμφωνα με το 3ο συμπέρασμα, θα έπρεπε το χωριό να έχει τουλάχιστον 336 κατοίκους.

QuestionOfHeaven είπε...

Μήπως έχεις γράψει λάθος το 2ο συμπέρασμα? Λες οτι δε μπορεί να έχει ΑΚΡΙΒΩΣ 317. Σύμφωνα με τη λύση που έδωσες, κανένας δεν έχει ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΑΠΟ 317. Έτσι όπως είναι γραμμένος ο γρίφος τώρα, θα μπορούσαν να υπάρχουν άπειροι κάτοικοι.

pantsik είπε...

@QuestionOfHeaven: Η διατύπωση είναι γραμμένη σωστά. Αν υπήρχαν π.χ. 1000 κάτοικοι, τότε για να μην έχει κανείς τον ίδιο αριθμό τριχών με κάποιον άλλον και να μην έχει κανείς περισσότερες τρίχες από 1000, θα έπρεπε να έχουν όλους τους αριθμούς τριχών από 0 έως 999. Όμως τότε κάποιος θα έπρεπε να έχει 317 τρίχες. Όποια συνθήκη προσπαθείς να ικανοποιήσεις θα δεις πως θα σου ξεφεύγει κάποια άλλη, οπότε είναι αδύνατον να υπάρχουν περισσότεροι από 317 κάτοικοι.

kostas trip είπε...

Έξυπνο ;) αν και μου πήρε λίγη ώρα να καταλάβω γιατί αν υπήρχαν 320 κάτοικοι θα είχα πρόβλημα, αλλά οκ..