Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Κυριακή, 31 Ιουλίου 2011

Συνδυασμών - Δωμάτια ξενοδοχείου (*****)

Τέσσερα ζευγάρια πήγαν διακοπές σε κάποιο ξενοδοχείο. Μόλις έφτασαν ο ξενοδόχος τους έδωσε τέσσερα συνεχόμενα δίκλινα δωμάτια με τους αριθμούς από 1 έως 4. Οι γυναίκες ανέβηκαν για να διαλέξουν δωμάτια και κάθισε η κάθε μία στο δωμάτιό της περιμένοντας τον σύζυγό της, ενώ οι άντρες έμειναν κάτω για να πιούν ένα ποτό. Μετά από λίγη ώρα, αποφάσισαν να ανέβουν και να πάει ο καθένας στο δωμάτιο που διάλεξε η γυναίκα του.
«Αν ανέβουμε ένας-ένας και ανοίγουμε τις 4 πόρτες μέχρι να βρούμε τη σύζυγό μας, ποια να είναι άραγε η πιθανότητα να το επιτύχουμε αυτό όλοι με δύο το πολύ προσπάθειες ο καθένας;» ρώτησε ο πρώτος.
«Αυτό είναι εύκολο» του απάντησε ο δεύτερος. «Αφού θα ανοίγουμε 2 στις 4 πόρτες, ο καθένας μας έχει πιθανότητα 1/2 να βρει τη σύζυγό του. Και για να τα καταφέρουμε και οι τέσσερις, η πιθανότητα είναι 1/2^4 = 1/16 ή 6,25%».
«Λάθος!» ανακοίνωσε ο τρίτος. «Υπάρχει τρόπος να επιτύχουμε το ζητούμενο με πιθανότητα μεγαλύτερη από 40% και μάλιστα χωρίς να επικοινωνήσουμε με τις γυναίκες μας ή μεταξύ μας από τη στιγμή που θα ανέβει ο πρώτος».
Με ποια μέθοδο μπορούν να το καταφέρουν αυτό;

Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
stratos, batman1986, Michalis, swt, ΧΑΡΗΣ, saxon, straniero, takis, sotrixios, pegasusgr, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, percival, Θανάσης Παπαδημητρίου, kraptaki, G SOZELGI, Αλέκος Ντόρντας, sf, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ, Νεφέλη

51 σχόλια:

pantsik είπε...

@stratos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@batman1986: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
Λες πως ο γρίφος είναι δύσκολος αλλά βρήκες τη λύση του σε διάστημα μικρότερο των 24 ωρών από τη δημοσίευσή του! Θα δω πάντως πως θα τα πάνε κι οι άλλοι λύτες και ίσως προσθέσω ένα αστεράκι.

saxon είπε...

epitrepetai n dokimasei o enas 1 dwmatio k meta n katevei?k n paei o 2os n dokimasei k autos prin o 1os dokimasei k t 2i fora??

pantsik είπε...

@fighter: Κατάφερα τελικά να διαβάσω το κείμενό σου. Είσαι πολύ κοντά αλλά πρέπει να κάνεις κάποιες τροποποιήσεις στη λύση σου. Καταρχήν θεώρησε πως κανένας δεν μένει έξω από μια πόρτα ώστε να σηματοδοτήσει οτιδήποτε για τους επόμενους. Αυτό θα ήταν μια μορφή επικοινωνίας μεταξύ τους ενώ αναφέρω πως απαγορεύεται κάτι τέτοιο. Θεώρησε δηλαδή πως ο καθένας τους τελικά καταλήγει στο δωμάτιο που βρίσκεται η γυναίκα του και κλείνει πίσω του όλες τις πόρτες.
Τώρα για τον υπολογισμό της τελικής πιθανότητας τα πράγματα είναι απλά: είναι το πηλίκο των συνδυασμών γυναικών-δωματίων όπου καταφέρνουν να επιτύχουν το ζητούμενο, προς το σύνολο των δυνατών συνδυασμών.

pantsik είπε...

@saxon: Αν γινόταν αυτό που αναφέρεις θα ήξεραν οι επόμενοι πως απέτυχε να βρει τη γυναίκα του στην πρώτη του προσπάθεια. Άρα θα τους μεταβίβαζε ένα μήνυμα, πράγμα που απαγορεύεται.

pantsik είπε...

@fighter: Όταν ο πρώτος ανεβαίνει στα δωμάτια οι υπόλοιποι τρεις βρίσκονται ακόμα κάτω και δεν ξέρουν ποιες πόρτες ανοίγει. Οπότε δεν παίρνουν καμία πληροφορία. Όσο για τις πόρτες σου απάντησα πιο πάνω πως πρέπει να καταλήγουν κλειστές.

fighter είπε...

Η λέξη "επικοινωνία" είναι πολύ ασαφής και δεν μπορώ να καταλάβω τί επιτρέπεται και τί απαγορεύεται.
Πχ:
1) Αν ο 1 δεν βρει τη γυναίκα του στο πρώτο δωμάτιο, μπορεί να μείνει κάπου στο διάδρομο ή πρέπει να κλειστεί σε κάποιο δωμάτιο;
2) Επιτρέπεται το κλείδωμα από μέσα μιας πόρτας και αν ναι, αν κάποιος πάει να ανοίξει κλειδωμένη πόρτα, αυτό μετράει σαν αποτυχία (μείωση της πιθανότητας);

Url είπε...

Μπορει να ανοιγει μια πορτα ενας και να βλεπει, αν εχει ολοκληρο ζευγαρι μεσα η θα βλεπει μονο την γυναικα?

pantsik είπε...

@fighter: Θεώρησε τη λέξη "επικοινωνία" με την πιο αυστηρή έννοια που μπορείς να φανταστείς. Δηλαδή απαγορεύονται κάθε είδους τεχνάσματα βοήθειας, συμπεριλαμβανομένων και αυτών που αναφέρεις.

pantsik είπε...

@Url: Βλέπει μόνο τη γυναίκα. Είμαι όμως περίεργος αν έχεις βρει κάποιον τρόπο να εκμεταλλευτείς το γεγονός ότι θα μπορούσε να βλέπει μέσα στο δωμάτιο και τον σύζυγο. Αν έχεις, στείλτον μου.

pantsik είπε...

@batman1986: Μπορείς να μου δώσεις ένα παράδειγμα;

pantsik είπε...

@giorgaras55: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@batman1986: ΟΚ, ούτε κι εγώ μπορώ να σκεφτώ κάτι στην περίπτωση που προορισμός του καθενός είναι το δωμάτιο που βρίσκεται η γυναίκα του.

pantsik είπε...

@Michalis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@p.kritikos: Δεν μπορούν να αφήνουν ανοικτές πόρτες πίσω τους, γιατί αυτό θα ήταν μια μορφή επικοινωνίας μεταξύ τους, κάτι που απαγορεύεται.

pantsik είπε...

@swt: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@ΧΑΡΗΣ: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@κατερινα τσοκου: Δεν μπορούν να αφήνουν ανοικτές πόρτες πίσω τους, γιατί αυτό θα ήταν μια μορφή επικοινωνίας μεταξύ τους, κάτι που απαγορεύεται.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 02 Σεπτέμβριος, 2011 12:32: Καλημέρα. Με τη μέθοδό σου βγαίνει πιθανότητα επιτυχίας 8,33%. Υπάρχει καλύτερος τρόπος.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 05 Σεπτέμβριος, 2011 20:37: Όχι, δεν ισχύει. Αν είσαι ο μαθηματικός που μου έγραψες προχτές στείλε μου ένα email να σου γράψω κάτι ακόμα.

pantsik είπε...

@saxon: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@joanna 1996: Ο καθένας ανοίγει μέχρι 2 πόρτες το πολύ. Στη συνέχεια οι επόμενοι δεν ξέρουν σε ποιες πόρτες έχουν μπει οι προηγούμενοι. Οπότε τα ποσοστά δεν είναι αυτά που αναφέρεις.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 26 Ιανουάριος, 2012 02:49: Όχι, μην ψάχνεις για κόλπα.

pantsik είπε...

@greece: Εκεί που γράφω "χωρίς να επικοινωνήσουμε με τις γυναίκες μας" εννοώ ούτε με τις γυναίκες των φίλων τους.

pantsik είπε...

@straniero: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Ο τρίτος φίλος υποστηρίζει πως υπάρχει πιθανότητα μεγαλύτερη του 40% να βρουν τη γυναίκα τους και οι 4, όχι ο καθένας ξεχωριστά.

pantsik είπε...

@takis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Ναι, μπορούν.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Το πας γύρω γύρω ώστε να συνεννοηθούν μεταξύ τους :)
Δεν γίνεται καμία συνεννόηση με τις γυναίκες, ούτε αλλάζουν αυτές δωμάτια. Γενικά μην ψάχνεις για κρυφά δεδομένα, δεν υπάρχουν.

pantsik είπε...

@sotrixios: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@agelos: Όχι.

pantsik είπε...

@pegasusgr: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Συμφωνώ!

pantsik είπε...

@giorgaras55: Δεν ήταν σωστή η δεύτερη απάντησή σου.

pantsik είπε...

@giorgaras55: Δεν ξεπερνάς το 40% με τον τρόπο που προτείνεις.

pantsik είπε...

@giorgaras55: Πρέπει να προτείνεις κάποιον τρόπο που θα ανοίξουν τις πόρτες.

pantsik είπε...

@giorgaras55: Δεν ήταν σωστή η τρίτη απάντησή σου. Το ζητούμενο είναι να βρούνε όλοι τις γυναίκες τους και όχι μόνο οι μισοί.

pantsik είπε...

@giorgaras55: Δεν ήταν σωστή η τέταρτη απάντησή σου.

pantsik είπε...

@percival: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Θανάσης Παπαδημητρίου: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@giorgaras55: Δεν ήταν σωστή η πέμπτη απάντησή σου.

pantsik είπε...

@kraptaki: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 06 Φεβρουαρίου, 2013 23:10: Δεν επιτρέπεται.

pantsik είπε...

@G SOZELGI: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Stelios Larisa: Πρέπει όλοι να βρουν τις γυναίκες τους με πιθανότητα μεγαλύτερη του 40%, όχι να βρουν τις γυναίκες τους τουλάχιστον το 40% των αντρών.

pantsik είπε...

@Αλέκος Ντόρντας: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Μου άρεσε και η ανάλυση που έκανες.

pantsik είπε...

@sf: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@τσαν: Όχι, δεν είναι σωστό.

pantsik είπε...

@ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Νεφέλη: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@man123: Και στις δύο ερωτήσεις σου η απάντηση είναι όχι. Στη δεύτερη ερώτηση αυτό που προτείνεις θεωρείται μια μορφή επικοινωνίας, οπότε απορρίπτεται.