Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Παρασκευή, 25 Μαρτίου 2011

Ανάλυσης - Ποιος είναι ο μεγαλύτερος; (*****)

Ποιος από τους δύο αριθμούς είναι μεγαλύτερος; Ο 1714 ή ο 3111 ;
Βρείτε έναν τρόπο να το αποδείξετε με ελάχιστες πράξεις, χωρίς να χρησιμοποιήσετε κομπιουτεράκι ή λογαριθμικό πίνακα.

12 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση:

17^14 > 16^14 = 2^56 > 2^55 = 32^11 > 31^11

pantsik είπε...

Το γρίφο πρότεινε ο λύτης stratos.

batman1986 είπε...

m kanei entypwsi p t vales 5 asterakia.mallon metrio tha to xaraktiriza.as poume afto m ta xrimatokivwtia einai poly pio dyskolo

pantsik είπε...

@batman1986: Επειδή θεωρώ πως είναι πολύ δύσκολο να πάει το μυαλό κάποιου στις ανισότητες της λύσης. Εμένα πάντως δεν πήγε. Στη λύση που βρήκα χρησιμοποίησα λογαρίθμους για να μετρήσω τα ψηφία του κάθε αριθμού και να διαπιστώσω πως ο πρώτος αριθμός έχει ένα ψηφίο περισσότερο από τον δεύτερο. Γι αυτό έβαλα την απαγόρευση των λογαριθμικών πινάκων για να μείνει μόνο η λύση με τις ανισότητες.
Εσύ κατάφερες να την ανακαλύψεις;

batman1986 είπε...

nai dn m fanike dyskolo

Ανώνυμος είπε...

poio einai megalitero de katalaba

pantsik είπε...

To 17^14

Ανώνυμος είπε...

a entaksei

pantsik είπε...

Ο φίλος batman1986 έστειλε και τα παρακάτω δύο παρόμοια προβλήματα, τα οποία και έλυσε:
1) Ποιος αριθμός μεταξύ των 3^28 και 2^40 είναι μεγαλύτερος;
2) Ποιος αριθμός μεταξύ των 4^53 και 5^44 είναι μεγαλύτερος;

Οι λύσεις τους είναι οι εξής:

1) 3^28 = 9^14 > 8^14 = 2^42 > 2^40

2) 4^53 = 2^106 > 2^105 = 128^15 > 125^15 = 5^45 > 5^44

Ανώνυμος είπε...

17^14=170^13
31^11=3.1^12=0.31^13

άρα 17^14>31^11

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Καμία από τις ισότητες που γράφεις δεν είναι σωστή.

Ιωάννης Παπουτσής είπε...

Αν κάποιος έχει αντιμετωπίσει τέτοιου είδους προβλήματα,μπορεί να θεωρηθεί μέτριας δυσκολίας.