Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Τετάρτη, 22 Σεπτεμβρίου 2010

Παράδοξα - Το παράδοξο της σανίδας (*****)

γρίφος παράδοξο σανίδα
Κατά τη γνώμη μου, όποιος επιλύει αυτό το παράδοξο χωρίς εξωτερική βοήθεια είναι ένας νέος Ισαάκ Νεύτων!
Για την παρακολούθηση της πιο κάτω απόδειξης απαιτούνται κάπως πιο προχωρημένες γνώσεις Φυσικής.
Μία σανίδα μήκους $L=1$ μέτρο, είναι γερμένη πάνω σε έναν τοίχο κάθετο με το έδαφος, όπως φαίνεται στο σχήμα.
Πιάνουμε τη σανίδα από το κάτω άκρο της και την τραβάμε μακριά από τον τοίχο με μικρή αλλά σταθερή ταχύτητα $\nu$. Η σανίδα θα αρχίσει να κινείται τόσο κατά τον οριζόντιο όσο και κατά τον κατακόρυφο άξονα, ενώ θα βρίσκεται σε επαφή με τον τοίχο και το έδαφος.
Θα αποδείξουμε πως το άνω άκρο της σανίδας θα καταλήξει να κινείται με άπειρη ταχύτητα. Προσπαθήστε να ανακαλύψετε σε ποιο από τα παρακάτω βήματα βρίσκεται το λάθος και γιατί.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ
  1. Ορίζουμε σαν $x(t)$ την οριζόντια απόσταση που απέχει κάθε χρονική στιγμή $t$ το κάτω άκρο της σανίδας από τον τοίχο.
  2. Ορίζουμε σαν $y(t)$ την κάθετη απόσταση που απέχει κάθε χρονική στιγμή $t$ το άνω άκρο της σανίδας από το έδαφος.
  3. Αφού ο τοίχος, το έδαφος και η σανίδα σχηματίζουν κάθε στιγμή ένα ορθογώνιο τρίγωνο, μπορούμε να γράψουμε:
  4. $$L^2=x(t)^2+y(t)^2$$
  5. Από το Βήμα 3 προκύπτει πως:
  6. $$y(t)=\sqrt{L^2-x(t)^2}$$
  7. Υπολογίζουμε την παράγωγο του $y$ ως προς $t$, με τον κανόνα της αλυσίδας και τον κανόνα της παραγώγισης σύνθετης συνάρτησης:
  8. $$\frac{dy}{dt}=\frac{dy}{dx}\frac{dx}{dt}=\frac{-x}{\sqrt{L^2-x^2}}\frac{dx}{dt}$$
  9. Το διαφορικό $dy/dt$ μπορούμε να το συμβολίσουμε σαν $u(t)$ και είναι η ταχύτητα που κινείται το άνω άκρο της σανίδας πάνω στον τοίχο και το διαφορικό $dx/dt$ είναι η σταθερή ταχύτητα $\nu$ που κινείται το κάτω άκρο της σανίδας πάνω στο έδαφος. Δηλαδή η σχέση στο Βήμα 5 γράφεται:
  10. $$u(t)=\frac{-x(t)\cdot\nu}{\sqrt{L^2-x(t)^2}}$$ Στο ίδιο αποτέλεσμα θα καταλήγαμε και αν υπολογίζαμε την παράγωγο $dy/dt$ στον τύπο του 4ου Βήματος, αναλύοντας το $x(t)$ σε $x_o+\nu t$.
  11. Όσο η σανίδα πλησιάζει να ακουμπήσει ολόκληρη στο έδαφος, το $x$ τείνει στο $L$. Έτσι ο αριθμητής του πιο πάνω κλάσματος τείνει στην τιμή $–L\nu$, η οποία είναι μη μηδενική και ο παρονομαστής τείνει στο μηδέν.
  12. Άρα η ταχύτητα $u(t)$ του άνω άκρου της σανίδας συνεχώς αυξάνεται και ενώ η σανίδα τείνει να ακουμπήσει στο έδαφος, η ταχύτητα τείνει στο άπειρο.
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
trapatsas, pegasusgr, takis7up, swt, Michalis, batman1986, stratos, MrKitsos, saxon, kraptaki, Zaxarias, Test, Antonis1996, ΘΑΝΑΤΟΣ, Maugrim, theo, vakos, Aspect, mousatos, Antonis Tsiflikiotis, raffako, xp2012, Crocodile23, agelos, @md@, Θανάσης Παπαδημητρίου, Roland_Of_Gilead, Βαγγέλης, st1, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, Aliki, ΓιώργοςΚων, cris, Σωτήρης, argram, George78, Spyros, sf, Petros, nerd, Νεφέλη, Steli0s1

224 σχόλια:

1 – 200 από 224   Νεότερο›   Νεότερο»
pantsik είπε...

@Δημητρης: Δημήτρη, το x πρέπει αρχικά να είναι μεγαλύτερο του 0, μιας και η συνάρτησή του είναι της μορφής x(t) = x0 + v t, με x0 > 0.
Δεν βλέπω κάποιον λόγο για να είναι η y(t) δίκλαδη. Μην ξεχνάς πως αναφερόμαστε σε ένα φυσικό πρόβλημα οπότε δεν μπορούμε να θέτουμε αυθαίρετες συνθήκες αν δεν επαληθεύονται στην πράξη.
Πράγματι δεν μπορούμε να πάρουμε την παράγωγο της y για x=L αλλά καθώς το x τείνει στο L προκύπτει πως το dy/dt τείνει στο άπειρο.

pantsik είπε...

@Urthona: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σας. Η dy/dt εξαρτάται από την x(t) που είναι όπως είπατε ίση με x0+vt.

pantsik είπε...

@Urthona: Η ταχύτητα στον άξονα των x δεν τείνει ποτέ στο μηδέν. Είναι συνεχώς σταθερή και ίση με v.
Το άλλο το σχόλιό σας δεν το κατάλαβα. Αν θέλετε στείλτε μου συγκεκριμένες εξισώσεις για το τι εννοείτε και συγκρίνετέ τες με αυτές που παρουσιάζω εδώ.

pantsik είπε...

@Δημητρης: Χαίρομαι που βρήκες ενδιαφέρον σε αυτό το παράδοξο! Μου άρεσε και ο παραλληλισμός που έκανες. Όσα λες είναι σωστά και όμως το λάθος βρίσκεται σε κάποιο βήμα! Προχώρα αποκλείοντας βήματα που δεν μπορεί να είναι λανθασμένα και ίσως φτάσεις στο ζητούμενο σημείο.

pantsik είπε...

@trapatsas: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Αν προέρχεται από πρωτογενή εργασία σου, σου αποδίδω την έδρα του Ισαάκ Νεύτωνα (Χόκινγκ μάζευέ τα, τόπο στα νιάτα).

pantsik είπε...

@pegasusgr: Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σου είναι σωστή.
Σημείωση: Το αν υπάρχουν τριβές ή βαρύτητα δεν επηρεάζει τις εξισώσεις της κίνησης μιας και έχουμε σαν δεδομένο πως το κάτω άκρο της σανίδας κινείται με σταθερή ταχύτητα.

Ανώνυμος είπε...

apo pote h taxuthta upologizetai me paragwgo???mia aplh diairesh apostash/xronos einai..

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 04 Νοέμβριος, 2010 01:56: Από το 1666 περίπου όταν ο Νεύτωνας δημοσίευσε τους κανόνες του Λογισμού.
Όταν η ταχύτητα είναι σταθερή πράγματι μπορεί να εκφραστεί και ως απόσταση / χρόνος.

pantsik είπε...

@xazos+xaroumenos!: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το x τείνει στο L από τα αριστερά. Δεν γίνεται να τείνει από τα δεξιά γιατί αυτό θα σήμαινε πως x > L από την αρχή της κίνησης.
Σε άλλο σημείο του μηνύματός σου πάντως κάτι πήγες να ανακαλύψεις...

pantsik είπε...

@Kontoleon: Αυτά που έγραψες δεν ήταν σωστά.

pantsik είπε...

@Sappermagas: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι διανυσματικά μεγέθη. Όταν είναι αρνητικά δεν σημαίνει πως ελατώνονται, αλλά πως έχουν φορά αντίθετη από αυτή που έχουμε ορίσει ως θετική. Στην περίπτωσή μας σημαίνει πως έχουν φορά προς το σημείο 0, δηλαδή προς το πάτωμα.

pantsik είπε...

@xazos+xaroumenos!: Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 24 Νοέμβριος, 2010 19:07: Δεν κάνεις λάθος. Πέτυχες διάνα! Γράψε μου αν θέλεις ένα ψευδώνυμο για να καταχωρηθείς στους λύτες αυτού του γρίφου.

pantsik είπε...

@takis7up: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@batman1986: Το διαφορικό dy/dx δεν είναι ταχύτητα. Είναι η μεταβολή της θέσης του άκρου της σανίδας που ακουμπάει στον τοίχο σε σχέση με τη μεταβολή της θέσης του άκρου που ακουμπάει στο πάτωμα.

pantsik είπε...

@Giannhs_Skl: Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 01 Δεκέμβριος, 2010 23:31: Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@batman1986: Δεν ήταν σωστή η δεύτερη απάντησή σου. Η y(t) είναι παραγωγίσιμη σε κάθε σημείο της πλην των 2 ακριανών μιας και είναι ομαλή και συνεχής συνάρτηση. Μπορείς να το επαληθεύσεις αυτό αν κάνεις τη γραφική της παράσταση.

pantsik είπε...

@batman1986: Πάρε ένα ορθογώνιο κομμάτι ξύλο, βάλτο να στηρίζεται στον τοίχο όπως στο πρόβλημα και τράβα αργά το κάτω άκρο του προς τα έξω παράλληλα με το έδαφος. Θα δεις πως το πάνω μέρος του ξύλου βρίσκεται σε επαφή με τον τοίχο. Η γωνία του ξύλου που εφάπτεται με τον τοίχο κινείται με μία ταχύτητα πάνω στον τοίχο. Αυτή η ταχύτητα είναι η u(t). Η διεύθυνση της εφαπτόμενης ευθείας του τοίχου μπορεί να αλλάζει αλλά το σημείο τομής με το ξύλο είναι το ίδιο.

pantsik είπε...

@MrKitsos: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 24 Δεκέμβριος, 2010 11:32: Όχι, δεν είναι αυτό.

pantsik είπε...

@swt: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@batman1986: Το πας πολύ μακριά. Η λύση του παροδόξου είναι απλούστερη.
Καλή χρονιά και σε σένα.

pantsik είπε...

@Μίλτος Νεδέλκος: Αυτό που λες είναι σωστό αλλά δεν επιλύει το παράδοξο γιατί η ταχύτητα εξακολουθεί να προσεγγίζει το άπειρο.

pantsik είπε...

@batman1986: Καμία από τις προτάσεις σου δεν θεωρώ πως επιλύει το παράδοξο. Για απλούστευση θεώρησε πως η σανίδα έχει μηδενικό πάχος.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 11 Ιανουάριος, 2011 21:58: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Michalis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@batman1986: Δεν είναι σωστή η θεώρησή σου. Διατήρηση της ενέργειας θα είχαμε στην περίπτωση που η σανίδα κυλούσε στο οριζόντιο και στο κάθετο επίπεδο χωρίς τριβές. Τότε η ταχύτητα θα ήταν επιταχυνόμενη και στον οριζόντιο άξονα, οπότε θα είχαμε μεταβολή της κινητικής ενέργειας και εκεί. Εμείς όμως την εξαναγκάζουμε να κινείται στο οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα, άρα ασκούμε στο σύστημα εξωτερική δύναμη.
Επειδή σε έχει παιδέψει πολύ αυτός ο γρίφος, γράψε το το e-mail σου αν θέλεις να σου στείλω μια μικρή βοήθεια.

pantsik είπε...

@mstasos: Δεν είναι σωστή η εξήγησή σου. Δες την προηγούμενη απάντηση που δίνω στον batman1986 και αν δεν σε καλύπτει ξαναγράψε μου διατυπώνοντας καλύτερα αυτό που εννοείς.

pantsik είπε...

@Δημητρης: Όχι, δεν είναι αυτό. Δεν σταματάμε να τραβάμε με σταθερή ταχύτητα ούτε στο τέλος.

pantsik είπε...

@batman1986: Συμβαίνει το αντίθετο από αυτό που έγραψες. Ο λόγος dy προς κάποιο σταθερό Δt αυξάνεται, γι αυτό άλλωστε αυξάνεται η ταχύτητα του άνω άκρου της σανίδας. Το διαφορικό dy/dx επίσης αυξάνεται και μάλιστα με επιταχυνόμενο ρυθμό όπως φαίνεται από τη σχέση στο Βήμα 5.

pantsik είπε...

@tg: Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@batman1986: "Προσπαθώ να προσαρμόσω την πραγματικότητα στα μέτρα μου". Καλό!

pantsik είπε...

@dimitris83: Όχι, δεν είναι αυτό. Δεν σταματάμε να τραβάμε με σταθερή ταχύτητα ούτε όταν η σανίδα ακουμπήσει στο έδαφος.

pantsik είπε...

@psofoC: Δεν ισχύει αυτό που λες για την κατακόρυφη ταχύτητα.

pantsik είπε...

@batman1986: Ακριβώς!! Κατάφερες και εσύ να απαντήσεις σωστά σε όλους τους γρίφους του διαγωνισμού που έχω δημοσιεύσει μέχρι στιγμής.

pantsik είπε...

@batman1986: Για την καταχώρηση, καλά που μου το θύμισες. Εννοείται πως πρώτα έρχονται τα μαθήματα και μετά οι γρίφοι :-)

pantsik είπε...

@stratos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@MrKitsos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Kordas Antonis: ΜΑ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΑΥΤΑ ΠΟΥ ΓΡΑΦΕΙΣ ΔΕΝ ΝΤΡΕΠΕΣΑΙ;;;
Πλάκα κάνω. Το πρόσιμο της ταχύτητας συμβολίζει τη φορά της που είναι αντίθετη από τη φορά του άξονα y. Μείωση θα είχαμε αν έτεινε στο μηδέν και όχι στο μείον άπειρο. Οι τριβές και η βαρύτητα δεν επηρεάζουν τις εξισώσεις του προβλήματος γιατί ρυθμίζονται ανάλογα ώστε η ταχύτητα του κάτω άκρου να είναι συνεχώς σταθερή. Γι αυτό που γράφεις στο τέλος στείλε μου αν θέλεις το email σου.

pantsik είπε...

@fdelap: Συμφωνώ με την παρατήρηση που κάνεις στην πρώτη σου πρόταση. Διαφωνώ και με τα δύο σημεία που γράφεις στη δεύτερη σου πρόταση. Γίνε πιο αναλυτικός ή γράψε που το email σου να σου περιγράψω τις ενστάσεις μου.

pantsik είπε...

@saxon: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Κι εμένα μου άρεσε πολύ αυτός ο γρίφος!
Η απάντηση στο δεύτερο μήνυμά σου είναι πάντα ναι και αυτό προκύπτει από τη λύση που έστειλες.

pantsik είπε...

@saxon: Καλό! Κάπως έτσι γίνονται οι μεγαλύτερες ανακαλύψεις!

pantsik είπε...

@hl3ctra: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το y τείνει στο 0 αλλά η ταχύτητα u τείνει στο μείον άπειρο. Αυτό είναι παράδοξο και πρέπει να εξηγηθεί.

pantsik είπε...

@kraptaki: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Spyros: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Η δεύτερη παράγωγος της y(t) ως προς το t, εξαρτάται από τον χρόνο.

pantsik είπε...

@Zaxarias: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Nikmoyzak: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@damian: Το dx/dt δεν γίνεται μηδέν. Είναι η σταθερή ταχύτητα v που κινείται το κάτω άκρο της σανίδας.

pantsik είπε...

@Athan: Η επιτάχυνση της βαρύτητας μπαίνει στο βάρος της σανίδας, το οποίο όμως δεν μας απασχολεί όταν το κάτω άκρο κινείται με σταθερή ταχύτητα.

pantsik είπε...

@Antonis1996: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@ΘΑΝΑΤΟΣ: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Maugrim: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 08 Ιούλιος, 2011 04:36: Όχι, δεν είναι.

pantsik είπε...

@teoz: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L και y=0 στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@theo: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@vakos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Tonik: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Η ταχύτητα v είναι η οριζόντια ταχύτητα η οποία δεν μηδενίζεται (παραμένει σταθερή).

pantsik είπε...

@πανος γ.: Για την πρώτη παρατήρησή σου, χρησιμοποιούμε οριακή διαδικασία. Όταν το x τείνει στο L, το u τείνει στο άπειρο. Το να λες πως μηδενίζεται ο παρανομαστής είναι ένας άλλος τρόπος να πεις πως απειρίζεται η ταχύτητα. Δεν επιλύεις το παράδοξο. Το διατυπώνεις μόνο διαφορετικά. Για τη δεύτερη παρατήρησή σου, οι δύο ταχύτητες δεν είναι συνεχώς ίσες γιατί η μία είναι σταθερή και η άλλη επιταχυνόμενη.

pantsik είπε...

@kostakis: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το διαφορικό dx/dt εκφράζει πράγματι τη σταθερή ταχύτητα v, την οποία έχουμε ορίσει στην αρχή ως παράλληλη με το έδαφος.

pantsik είπε...

@Aspect: Με τη διευκρίνιση που έκανες συμφωνούμε. Θεωρώ πως αυτό εννοούσες και στο πρώτο μήνυμά σου, οπότε πιάνω για σωστή την πρώτη απάντησή σου. Συγχαρητήρια!

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 04 Δεκέμβριος, 2011 20:28: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Η ταχύτητα στον άξονα x είναι σταθερή και ίση με v.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 05 Δεκέμβριος, 2011 00:41: Προσπάθησε να εξετάσεις το πρόβλημα μέχρι τη στιγμή όπου y(t)=0 και όχι αργότερα. Το παράδοξο αναδεικνύεται εντός αυτού του χρονικού πλαισίου.

pantsik είπε...

@spirtos: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το dx/dt δεν μηδενίζεται στο x=L και παραμάνει σταθερό και ίσο με v.

pantsik είπε...

@periman: Όχι. Η ταχύτητα v είναι η οριζόντια ταχύτητα της σανίδας, όχι η κάθετη. Είναι συνεχώς σταθερή και δεν μηδενίζει ποτέ.

pantsik είπε...

@Panagioths: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L και y=0 στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@Panagioths: Ορίζεται παράγωγος μια συνάρτησης και στο σημείο μηδενισμού της. Επίσης χρησιμοποιούμε οριακή διαδικασία και λέμε πως όταν το y τείνει στο 0 (και το x στο L) τότε το dy/dt τείνει στο άπειρο.

pantsik είπε...

@st: Όμως όταν το x τείνει στο L, το dy/dx τείνει στο άπειρο και αυτό πρέπει να εξηγηθεί.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 12 Ιανουάριος, 2012 12:29: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@AA: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L και y=0 στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.
Συμπλήρωνε το ψευδώνυμό σου εκεί που λέει "Όνομα / Διεύθυνση URL".

pantsik είπε...

@ΑΑ: Δεν ήταν σωστή η δεύτερη απάντησή σου.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 14 Ιανουάριος, 2012 00:58: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@reki: Δεν είναι αυτή η εξήγηση του παραδόξου.

pantsik είπε...

@boilover: Όχι, είναι σωστό.

pantsik είπε...

@newton: Δεν χρησιμοποιείται κάποιος από τους τρεις νόμους του Νεύτωνα στην απόδειξη.

pantsik είπε...

@petalotis: Η απουσία δυνάμεων συνεπάγεται πράγματι ηρεμία ή ευθεία και ομαλή κίνηση. Το αντίθετο όμως δεν συμβαίνει. Για παράδειγμα για να κάνουμε ένα μήλο να πέσει στο έδαφος με σταθερή ταχύτητα θα πρέπει αφού ξεκινήσει την πτώση του, να του ασκούμε συνεχώς μια δύναμη ίση και αντίθετη του βάρους του.

pantsik είπε...

@deriv: Γίνεται. Αυτές οι εξισώσεις λέγονται διαφορικές.

pantsik είπε...

@petalotis: Το πρώτο που λες γίνεται. Οι τριβές δεν μας απασχολούν στο πρόβλημα γιατί δεν εξετάζουμε δυνάμεις αλλά ταχύτητες.

pantsik είπε...

@mikros maiki: Γράφω στην περιγραφή πως το x'(t) είναι σταθερό και ίσο με v.

pantsik είπε...

@Naskas: Το dy/dt είναι η ταχύτητα του άνω άκρου σε σχέση με την αρχή των αξόνων.

pantsik είπε...

@petalotis: Το διάνυσμα ταχύτητας του κέντρου μάζας της ράβδου που αναφέρεις δεν θα είναι σταθερό ούτε κατά μέτρο ούτε κατά διεύθυνση.

pantsik είπε...

@mousatos: Όχι, δεν είναι αυτό.

pantsik είπε...

@mousatos: Συγχαρητήρια! Η δεύτερη απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@mikros maiki: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@mikros maiki: Δεν διαιρούμε με το μηδέν. Παίρνουμε οριακή διαδικασία και λέμε ότι όταν ο παρανομαστής τείνει στο μηδέν τότε η ταχύτητα στον άξονα y τείνει στο άπειρο.

pantsik είπε...

@Naskas: Γιατί το νομίζεις αυτό, αφού όπως λες ισχύει η σχέση; Ποιο σημείο της απόδειξης πιστεύεις πως παραβιάζεται;

pantsik είπε...

@reki: Δεν ήταν σωστή η δεύτερη απάντησή σου.

pantsik είπε...

@petalotis: Ούτε αυτή είναι η σωστή απάντηση.

pantsik είπε...

@anathemame: Κάτι πας να πεις, αλλά όπως είναι διατυπωμένη η πρότασή σου δεν είναι σωστή.

pantsik είπε...

@anathemame: Πάλι έχεις λάθος στην δεύτερη πρότασή σου. Προσπάθησε να εξηγήσεις γιατί συμβαίνει αυτό που υποθέτεις.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 19 Φεβρουάριος, 2012 01:51: Δηλαδή εννοείς πως η ταχύτητα της σανίδας θα φτάσει να είναι λίγο μικρότερη από την ταχύτητα του φωτός;!;

pantsik είπε...

@raffako: Το πρόβλημα δεν είναι θεωρητικό αλλά πραγματικό. Σαν άκρο της σανίδας παίρνουμε ένα μικρό κομμάτι ξύλου στην κόχη της, το οποίο έχει μάζα και δεν μπορεί να κινηθεί με την ταχύτητα του φωτός. Αν όντως μπορούσε τότε θα άνοιγε τρύπα στο πάτωμα.

pantsik είπε...

@raffako: Ναι, μιλάω για ταχύτητα του σημείου που βρίσκεται στο κέντρο μάζας ενός κομματιού στην κόχη της σανίδας. Είναι ανάγκη να γίνουμε τόσο αναλυτικοί;
Ξέχνα τη σανίδα και σκέψου μια ξύλινη σφαίρα. Το κέντρο μάζας της είναι ένα σημείο στο κέντρο της. Αν αυτό το σημείο μπορούσε να κινηθεί με την ταχύτητα του φωτός επειδή ως σημείο δεν έχει μάζα, τότε και ολόκληρη η σφαίρα εντός της οποίας βρίσκεται θα έπρεπε να κινείται επίσης με την ίδια ταχύτητα. Δεν βρίσκεις τίποτα παράδοξο σε αυτό;

pantsik είπε...

@Antonis Tsiflikiotis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@raffako: Αυτό που λες είναι! Σε ποιο βήμα λοιπόν γίνεται το λάθος;

pantsik είπε...

@Ir0dotos: Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@petalotis: Όχι, δεν είναι αυτή η εξήγηση του παραδόξου.

pantsik είπε...

@xp2012: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L και y=0 στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει. Επίσης χρησιμοποιούμε οριακή διαδικασία και λέμε πως όταν το y τείνει στο 0 (και το x στο L) τότε το dy/dt τείνει στο άπειρο.

pantsik είπε...

@raffako: Ακριβώς.

pantsik είπε...

@Crocodile23: Καλά τα λες, αλλά δεν είναι η άπειρη ταχύτητα που καταρρίπτει την υπόθεση. Αν υποθέσουμε ότι οι συνθήκες πριν ξεκινήσουν τα βήματα της απόδειξης είναι σωστές, τότε σε ποιο βήμα γίνεται το λάθος;

pantsik είπε...

@xp2012: Δεν ήταν σωστή η δεύτερη απάντησή σου. Το βήμα που αναφέρεις είναι σωστό ως έχει.

pantsik είπε...

@αντρικος: Όχι.

pantsik είπε...

@xp2012: Τώρα έπιασες το νόημα. Αλλά πρέπει να βρεις επίσης σε ποιο βήμα γίνεται το λάθος. Εγώ δεν μιλάω πουθενά για βάρος.

pantsik είπε...

@Crocodile23: Μου κάνει εντύπωση πως τόσο στο παράδοξο του Πάπα όσο και στο παράδοξο της σανίδας ακροβατείς σε ένα τεντωμένο σχοινί μεταξύ λογικού και παραλόγου. Δεν έχω πιάσει μέχρι στιγμής καμία απάντησή σου σαν λανθασμένη.
Δεν γίνεται λοιπόν το λάθος στο βήμα που αναφέρεις. Τα υπόλοιπα όμως που γράφεις είναι σωστά. Οπότε θα επιμείνω να βρεις το βήμα που γίνεται το λάθος.

pantsik είπε...

@xp2012: Η τρίτη απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Crocodile23: Είναι νομίζω προφανές από τους ορισμούς και στο έγραψα και στην πρώτη απάντησή σου ότι θεωρώ πως ισχύει η υπόθεση Β που αναφέρεις. Με το δεδομένο αυτό λοιπόν σε ρωτάω και πάλι σε ποιο βήμα της απόδειξης γίνεται το λάθος.

pantsik είπε...

@Crocodile23: Τώρα έχω αρχίσει να αμφιβάλω αν διαβάζεις τα σχόλιά μου. Επαναλαμβάνω λοιπόν γιατί ίσως δεν το κατάλαβες: Θεωρώ πως ισχύει ΜΟΝΟ η υπόθεση που την ονόμασες Β. ΟΧΙ η Α και η Β μαζί. Με το δεδομένο αυτό σε ποιο βήμα της απόδειξης γίνεται το λάθος;

pantsik είπε...

@Crocodile23: Μ' έσκασες αλλά το είπες!
Θεωρώ πως σε αυτόν τον γρίφο απάντησες σωστά με την πρώτη προσπάθεια.

pantsik είπε...

@Tzortz1s: Δεν είναι αυτή η εξήγηση του παραδόξου.

pantsik είπε...

@boilover: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@ismini: Δεν βρίσκεται σε αυτά που γράφεις η εξήγηση του παραδόξου. Η ταχύτητα v του κάτω άκρου είναι συνεχώς σταθερή και πριν το υπόριζο γίνει αρνητικό περνάει από την τιμή 0 όπου η ταχύτητα του πάνω άκρου γίνεται άπειρη.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 18 Απρίλιος, 2012 10:19: Όχι.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 22 Απρίλιος, 2012 10:26: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@somebody: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν δεν υπήρχε λάθος θα μετράγαμε γύρω μας άπειρες ταχύτητες.

pantsik είπε...

@agelos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@K4rp: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L και y=0 στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@@md@: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@sbetsika: OK.

pantsik είπε...

@loulakas: Η οριζόντια ταχύτητα δεν μηδενίζεται. Παραμένει πάντα σταθερή.

pantsik είπε...

@Θανάσης Παπαδημητρίου: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: 1α) Χρειάζονται προχωρημένες γνώσεις φυσικής για την παρακολούθηση του τρόπου που αναδεικνύεται το παράδοξο. Όχι απαραίτητα και για την άρση του. 1β) Δεν μπορώ να σου απαντήσω σε αυτό, αλλά δεν θα δημοσίευα έναν γρίφο του οποίου η λύση είναι ιδιαίτερα τεχνική. 2) Ναι. 3) Το παράδοξο αναδεικνύεται καθώς η σανίδα τείνει να ακουμπήσει στο έδαφος και όχι όταν θα έχει ήδη ακουμπήσει οπότε αναγκαστικά μηδενίζεται η κατακόρυφη ταχύτητά της.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Δεν κατάλαβα το τελευταίο ερώτημά σου. Μου φαίνεται ότι και τα δύο ενδεχόμενα είναι το ίδιο πράγμα.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το βήμα που αναφέρεις είναι σωστό ως έχει.
Νομίζω πως έχεις δίκιο στην πρώτη παρατήρησή σου οπότε θα κάνω τη σχετική διόρθωση.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Δεν είναι σωστή η έκφραση: "Στο σημειο που το x τεινει στο L" (δεν υπάρχει συγκεκριμένο σημείο που συμβαίνει αυτό). Το όριο (και συνεπώς και η παράγωγος) δεν ορίζεται μόνο στα άκρα του διαστήματος, δηλαδή μόνο στα σημεία x_αρχικό και x_τελικό = L. Τώρα αν σε κάποια σημεία όπου το x είναι πολύ κοντά στο L παρατηρείς πως η εφαπτομένη εκτινάσσεται προς το άπειρο, αυτό είναι το αντικείμενο του γρίφου το οποίο πρέπει να εξηγήσεις.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Όχι, δεν ισχύει αυτό. Αν μπορείς δείξε το πρόβλημα στον φίλο σου.

pantsik είπε...

@periman arnaitis: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Δεν αναφέρεται πουθενά πως η σανίδα είναι αβαρής.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 13 Ιούνιος, 2012 01:24: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το παράδοξο δημιουργείται μέχρι την απόσταση L και όχι μετά.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 20 Ιούνιος, 2012 12:46: Δεν βλέπω πώς η απάντησή σου επιλύει το παράδοξο.

pantsik είπε...

@Βαγγέλης: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Για να κινηθεί το κάτω άκρο της σανίδας με σταθερή ταχύτητα δεν απαιτείται άπειρη δύναμη.

pantsik είπε...

@Roland_Of_Gilead: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Γράψε μου και σε ποιο βήμα συγκεκριμένα γίνεται το λάθος.

pantsik είπε...

@Βαγγέλης: Η δεύτερη απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@george charalambous: Δεν εξηγείται το παράδοξο με την παρατήρηση που κάνεις. Η ταχύτητα εκτοξεύεται σε πολύ μεγάλες τιμές προτού το x φτάσει το L.

pantsik είπε...

@Roland_Of_Gilead: Δεν συμφωνώ ως προς το βήμα που προτείνεις.

pantsik είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
pantsik είπε...

@st1: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@akis21: Δεν ήταν σωστή η πρώτη απάντησή σου. Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L και y=0 στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.
Στη δεύτερη προσπάθεια που έκανες, αρνητική ταχύτητα δεν σημαίνει μείωση της ταχύτητας, αλλά αντίθετη φορά σε σχέση με αυτή που ορίσαμε στην αρχή ως θετική, δηλαδή προς τα πάνω.

pantsik είπε...

@akis21: Δεν ήταν σωστή η δεύτερη απάντησή σου. Γίνεται αυτό που λες όταν έχουμε περιστροφή.

pantsik είπε...

@akis21: Λάθος είναι επίσης και οι δύο επόμενες ερμηνείες σου. Η τρίτη γιατί αρνητική ταχύτητα σημαίνει φορά προς τα κάτω, όχι προς τα πάνω. Η τέταρτη γιατί το κάτω άκρο της σανίδας μπορεί να συνεχίσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα ακόμα και όταν αυτή έχει οριζοντιωθεί εντελώς.

pantsik είπε...

@γιωργος f.r.: Εννοείς πως είναι αδύνατον να μετακινήσουμε κάτι με σταθερή ταχύτητα; Προφανώς υπάρχουν και αντίθετες δυνάμεις (π.χ. τριβή) έτσι ώστε η ταχύτητα να εξαναγκάζεται να είναι σταθερή. Μείνε σε αυτό γιατί δίνεται στα δεδομένα του προβλήματος πριν αρχίσει η απόδειξη.
Τώρα όσον αφορά για τις γνώσεις φυσικής που απαιτούνται, εάν μπορείς να καταλάβεις τις εξισώσεις που δίνονται τότε έχεις σίγουρα τα απαραίτητα εφόδια για να λύσεις το παράδοξο.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 27 Αυγούστου, 2012 10:03: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Η συνάρτηση παραγωγίζεται όταν το x τείνει στο L.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 06 Σεπτεμβρίου, 2012 21:49: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Συγκεκριμένα η ταχύτητα v είναι σταθερή και όχι συνάρτηση των ποσοτήτων που έχεις γράψει στο 6.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 14 Σεπτεμβρίου, 2012 13:25: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Συγχαρητήρια για την σωστή σου απάντηση και για τη μαθηματική ανάλυση που έκανες. Γράψε μου όμως και σε ποιο βήμα της δικής μου απόδειξης γίνεται το λάθος.

pantsik είπε...

@ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Σωστά.

pantsik είπε...

@Aliki: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
Έκανα τη διόρθωση στη βαθμολογία σου. Μήπως υπάρχει κάποιος γρίφος που έχεις απαντήσει σωστά και δεν αναφέρεται το όνομά σου στους λύτες;

pantsik είπε...

@Dimitris Tsarouhas: Θεώρησε πως η ταχύτητα στον οριζόντιο άξονα είναι συνεχώς σταθερή.

pantsik είπε...

@ΓιώργοςΚων: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.

pantsik είπε...

@Stavros Karakepelis: Το δεύτερο.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 17 Νοεμβρίου, 2012 03:30: Όχι.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 03 Δεκεμβρίου, 2012 17:57: Σωστός.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 12 Δεκεμβρίου, 2012 21:43: Όχι, δεν είναι αυτό.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 12 Δεκεμβρίου, 2012 21:49: Μέσα είσαι!

pantsik είπε...

@parmapan: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L και y=0 στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@parmapan: Δεν γίνεται εκεί το πρώτο λάθος, γιατί στο σημείο που αναφέρεις θα έχεις φτάσει ήδη σε ταχύτητα που προσεγγίζει το άπειρο.

pantsik είπε...

@cris: Σωστά. Σε ποιο βήμα λοιπόν δημιουργείται το λάθος;

pantsik είπε...

@cris: Πολύ σωστά. Μπράβο.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 20 Δεκεμβρίου, 2012 21:56: Σωστό.

pantsik είπε...

@ΧάρηςLOL: Νομίζω πως μπορείς να υπολογίσεις και τη συνάρτηση που αναφέρεις, χωρίς όμως να επιλύεται το παράδοξο.
Καλή χρονιά και για σένα.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 10 Ιανουαρίου, 2013 13:45: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 17 Ιανουαρίου, 2013 21:54: Όχι, δεν είναι αυτή η αιτία του απειρισμού.

pantsik είπε...

@Σωτήρης: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@argram: Έχεις δίκιο. Μπορείς να γίνεις λίγο πιο συγκεκριμένος;

pantsik είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
pantsik είπε...

@argram: Το δεύτερο είναι σωστό.

pantsik είπε...

@Stathis: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Στο πρώτο σημείο, το v δεν μηδενίζεται γιατί δεν μεταβάλλεται. Παραμένει συνεχώς σταθερό. Στο δεύτερο σημείο, αν κάνεις την αντικατάσταση x=L και y=0 στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 12 Απριλίου, 2013 11:42: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το v δεν μηδενίζεται γιατί δεν μεταβάλλεται.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 15 Απριλίου, 2013 11:08: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το v δεν μηδενίζεται γιατί δεν μεταβάλλεται.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 16 Απριλίου, 2013 01:20: Πώς γίνεται να μηδενίζεται κάτι που αρχικά δεν είναι μηδέν και δεν μεταβάλλεται;

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 16 Απριλίου, 2013 01:22: Δεν παίρνουμε την παράγωγο της σταθερής ταχύτητας αλλά της θέσης του άκρου ως προς τον χρόνο.

pantsik είπε...

@George78: Όχι απλώς είσαι σε καλό δρόμο, τα 'πες όλα! Μπράβο. Σου εύχομαι καλή πρόοδο στις σπουδές σου. Κι εγώ το φυσικό του ΕΑΠ έχω τελειώσει.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 02 Μαΐου, 2013 11:13: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@ΑΔΑΜ ΑΔΑΜΟΠΟΥΛΟΣ: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L και y=0 στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 14 Ιουνίου, 2013 22:34: Η παρατήρησή σου δεν έχει σχέση με την επίλυση του παραδόξου.

Ανώνυμος είπε...

Η λυση του προβληματος γινεται με γνωσεις που εχει ενας μαθητης που μολις τελειωσε την γ λυκειου ή απαιτει πανεπιστημιακες γνωσεις?

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Αρκούν γνώσεις λυκείου.

pantsik είπε...

@Jason Tarzan: Δεν ισχύει αυτό που γράφεις στην περίπτωσή μας. Η ταχύτητα του άνω άκρου όντως αυξάνεται.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 17 Ιουνίου, 2013 01:03: Δεν εξηγείται έτσι το παράδοξο. Η ταχύτητα του άνω άκρου θα είχε ξεπεράσει την ταχύτητα του φωτός προτού η σανίδα αγγίξει το έδαφος.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 18 Ιουνίου, 2013 13:12: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Μην διαβάζεις πολλούς γρίφους με κουνούπια ;-)

pantsik είπε...

@Γεώργιος: Όχι, δεν εξηγείται έτσι το παράδοξο.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 27 Ιουνίου, 2013 16:41: Όχι, το παράδοξο δημιουργείται μέχρι το βήμα 8.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 02 Ιουλίου, 2013 16:04: Δεν το κατάλαβα αυτό. Μπορείς να το εξηγήσεις καλύτερα;

pantsik είπε...

@Sps: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

pantsik είπε...

@ακης21: Όχι, δεν αλλάζει κάτι η παράμετρος που αναφέρεις, γιατί λαμβάνεται υπόψιν στην απαίτηση για σταθερή ταχύτητα του κάτω άκρου.

pantsik είπε...

@Νικος Γατος: Συμφωνώ απόλυτα πως τα μαθηματικά πρέπει να βοηθούν τη φυσική και όχι να την προσδιορίζουν. Ο τελικός κριτής είναι το πείραμα και όχι κάποιος μαθηματικός τύπος.
Οι δύο ενστάσεις σας συμπεριλαμβάνονται στα δεδομένα του προβλήματος στο σημείο που αναφέρω πως η ταχύτητα κίνησης του κάτω άκρου είναι συνεχώς σταθερή.

pantsik είπε...

@ακης21: Πριν φτάσουμε στο σημείο που αναφέρεις, η σανίδα θα έπρεπε να ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός.

pantsik είπε...

@ακης21: Το πρόβλημα μπορεί να λυθεί από απόφοιτο λυκείου.
Έχεις δίκιο στην παρατήρησή σου για το ρυθμό μεταβολής των γωνιών. Όμως μπορεί να έχουμε αντίθετο ρυθμό μεταβολής γωνιών και ταυτόχρονα διαφορετική ταχύτητα κίνησης των δύο άκρων.

pantsik είπε...

@ακης21: Όχι, παραμένει σταθερή.

pantsik είπε...

@billy ts: Όχι, το παράδοξο δημιουργείται πριν τη στιγμή που αναφέρεις.

pantsik είπε...

@sf: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@dimitris: Δεν χρειάζεται. Το παράδοξο παραμένει.

pantsik είπε...

@Petros: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 09 Οκτωβρίου, 2013 00:11: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν κάνεις την αντικατάσταση x=L στη σχέση 3 θα δεις πως η ισότητα συνεχίζει να ισχύει.

pantsik είπε...

@nerd: Στο πρώτο ερώτημα η απάντηση είναι ναι και στο δεύτερο όχι.

pantsik είπε...

@nerd: Όχι, το y ορίζεται στο βήμα 2.

pantsik είπε...

@nerd: Αυτά τα δύο είναι συνυφασμένα.

pantsik είπε...

@nerd: Δεν απαιτείται τίποτα περισσότερο από τις γνώσεις για την κατανόηση της "απόδειξης" που παρουσιάζω.

pantsik είπε...

@nerd: Τα dy/dt και u(t) είναι και τα δύο αρνητικά όπως προκύπτει από τις σχέσεις 5 και 6. Το αρνητικό πρόσημο σε ένα διανυσματικό μέγεθος όπως η ταχύτητα, συμβολίζει αντίθετη φορά από αυτή που ορίστηκε αρχικά. Οπότε το u(t) συμβολίζει πράγματι ταχύτητα.

pantsik είπε...

@nerd: Στο πρώτο μήνυμά σου ισχύει το δεύτερο. Το δεύτερο μήνυμά σου δεν το κατάλαβα. Η απάντηση στο τρίτο μήνυμά σου δεν είναι σωστή. Δεν βρίσκεσαι κοντά στη λύση.

pantsik είπε...

@nerd: Όχι, μπορεί όμως να τείνει στο άπειρο, όπως φαίνεται να συμβαίνει εδώ. Π.χ. η f(x)=1/x τείνει στο άπειρο όταν το x τείνει στο 0.

pantsik είπε...

@nerd: Τόσο η f του παραδείγματος που έφερα όσο και η δική μου συνάρτηση δεν παραγωγίζονται στην ακραία τιμή τους. Είναι όμως φυσιολογικό η τιμή της συνάρτησης να τείνει στο άπειρο καθώς η ανεξάρτητη μεταβλητή της τείνει στην οριακή της τιμή;

«Παλαιότερο ‹Παλαιότερο   1 – 200 από 224   Νεότερο› Νεότερο»