Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Σάββατο, 7 Αυγούστου 2010

Παράδοξα - Απόδειξη πως είμαι ο Πάπας με χρήση Διαφορικού Λογισμού (****)

Την παρακάτω απόδειξη πως είμαι ο Πάπας την έστειλα στο Βατικανό και περιμένω την απόφασή τους για το σχετικό χρίσμα. Λέτε να γίνει δεκτή ή όχι και γιατί;
  1. Ξεκινάμε με την ισότητα $x^2=x\cdot x$
  2. Το δεύτερο μέλος γράφεται $x+x+x+\ldots+x$   ($x$ φορές)
  3. Άρα $x^2=x+x+x+\ldots+x$   ($x$ φορές)
  4. Παίρνουμε την παράγωγο ως προς $x$ και των δύο μελών: $(x^2)'=(x+x+x+\ldots+x)'$
  5. Επειδή η παράγωγος ενός αθροίσματος ισούται με το άθροισμα των παραγώγων του έχουμε: $(x^2)'=x'+x'+x'+\ldots+x'$
  6. Υπολογίζουμε τις παραγώγους και στα δύο μέλη: $2x=1+1+1+\ldots+1$   ($x$ φορές)
  7. Άρα $2x=x$
  8. Για $x\neq 0$ προκύπτει πως $2=1$
  9. Ο Πάπας είναι ένας.
  10. Κι εγώ είμαι ένας.
  11. Άρα εγώ και ο Πάπας είμαστε δύο.
  12. Επειδή όμως στο Βήμα 8 απέδειξα πως $2=1$, σημαίνει πως εγώ και ο Πάπας είμαστε ένα.
  13. Άρα εγώ είμαι ο Πάπας!
Σωστή απάντηση έχουν δώσει οι:
bioamanas, Δημητρης, ΧΑΡΗΣ, trapatsas, batman1986, aldel, MrKitsos, pegasusgr, xazos+xaroumenos!, Xrhstaras, takis7up, panagos, Antonis1996, swt, Michalis, green_leaf, stratos, Sipan, Konstantinos Ts, dpap78, Πάνος, kraptaki, saxon, Steli0s1, Spyros, Zaxarias, Xiaris, Test, ΘΑΝΑΤΟΣ, Dreamkiller, akousis, Δ.Δ., kwstas148, theo, efthimis, Xeliaz, gedelbil, debate, Nikos Stamatiou, Θανάσης Παπαδημητρίου, kb666, Μητσαρας, spyros7, rockwave, Crocodile23, manwlou, agelos, Leo28, ΕΑΛΕΞΙΟΥ, qwerty, depier-2012, Roland_Of_Gilead, Βαγγέλης, Thanos, Λεωνιδας, Stavros Karakepelis, G SOZELGI, Peter V, Panos, Dsp-Ninja, cris, Νίκος, Σωτήρης, parmapan, βασ.νταιφ, ioannesx, antonisss, nikos_ex, Nikos Lentzos, Γεώργιος, sf, George Efthim, Kris Geo, Filippos, Agis, George78, nerd, alexpsomi, Χελιδὼν, poe815, Νεφέλη, Gio, daskalos1971, YIANNIS KAZIA, BOMBER, ΧΡΙΣΤΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, ΒΑΣΙΛΗΣ ΛΟΥΚΑΣ

    294 σχόλια:

    1 – 200 από 294   Νεότερο›   Νεότερο»
    GRigori0s είπε...

    Τι είναι η παράγωγος; Γιατί θα ήθελα να απαντήσω, αλλά δεν γίνεται χωρίς να ξέρω...

    pantsik είπε...

    @GRigori0s: Δείτε εδώ:
    http://el.wikipedia.org/wiki/Παράγωγος
    Το αποτέλεσμα των δύο παραγώγων στις οποίες αναφέρομαι προκύπτει από τον πρώτο κανόνα που θα βρείτε στην παράγραφο "Παράγωγοι στοιχειωδών συναρτήσεων". Δηλαδή πως (x^α)' = α*x^(α-1).
    Πάντως δεν νομίζω πως θα καταφέρετε να απαντήσετε στον γρίφο αν δεν έχετε διδαχτεί παραγώγους από κάποιον καθηγητή.

    pantsik είπε...

    @Sappermagas: Αναφέρετε δύο λόγους. Για τον πρώτο, στο δεξί μέλος, δεν υπολόγισα την παράγωγο του x*x αλλά του x + x + x +…+ x (x φορές).
    Για τον δεύτερο λόγο, είστε κοντά, αλλά έτσι όπως το γράφετε υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις δεν δημιουργείται παράδοξο.
    Δεν θέλω να γίνω πιο αναλυτικός για να μην αποκαλύψω στοιχεία. Αν έχετε ενστάσεις, συμπεριλάβετε το email σας στο επόμενο μήνυμά σας για να σας απαντήσω προσωπικά.

    pantsik είπε...

    @Giorgos: Η απάντησή σας ουσιαστικά είναι ένας άλλος τρόπος να αναδειχτεί το παράδοξο. Περιέχει το ίδιο λάθος που περιέχει και η δική μου απόδειξη, αλλά δεν απαντά στο γιατί συμβαίνει αυτό.

    pantsik είπε...

    @Giorgosg88: Δεν είναι σωστή η απάντησή σας.
    Η ισότητα x^2 = x + x +...+ x (2x ΦΟΡΕΣ) δεν ισχύει για καμία δεδομένη τιμή του x. Επικεντρωθείτε σ' αυτό που γράφετε στην προτελευταία σας πρόταση και ίσως να οδηγηθείτε κάπου.

    pantsik είπε...

    @Teo: Δεν είναι αυτό. Τσέκαρε τις παραγώγους.

    pantsik είπε...

    @Teo: Όταν δύο συναρτήσεις f(x) και g(x) είναι ίσες, σημαίνει πως οι γραφικές τους παραστάσεις ταυτίζονται, άρα και οι παράγωγοί τους ισούνται για κάθε x. Μπορούμε δηλαδή να γράψουμε f'(x) = g'(x). Στο παράδοξο που αναφέρω έχουμε f(x)= x^2 και g(x)= x*x. Δεν ισχύει ότι f(x) = g(x) ;
    Δεν είναι ανάγκη να ισχύει ότι f(x) = g(x) = e^x. Αυτό που θυμάστε μάλλον είναι ότι (e^x)' = e^x.

    pantsik είπε...

    Δεν βλέπω να λύνει κανείς αυτό το παράδοξο και κοντεύω να το πιστέψω :-)

    pantsik είπε...

    @Tonix: To "x φορές" σημαίνει πως στην εξίσωση εισέρχεται ένας μεταβλητός αριθμός όρων. Έχει νόημα ένας τέτοιος συμβολισμός. Είναι άλλωστε συνηθισμένο σε μαθηματικά συγγράμματα να συμβολίζεται μια έκφραση σαν "1+2+3+...+n" που είναι το ίδιο πράγμα με αυτό που γίνεται κι εδώ. Επειδή δηλαδή δεν ξέρουμε την τιμή του n, δεν μπορούμε να γράψουμε ούτε το πλήθος των όρων αυτής της έκφρασης.
    Ένας άλλος τρόπος να γράψουμε το x+x+x+…+x (x φορές) με χρήση του συμβόλου "Σ" των σειρών είναι το: {n=1 έως x} Σ x

    pantsik είπε...

    @Tonix: Πόσο κάνει κατά τη γνώμη σας; Δώστε ένα παράδειγμα.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος της 11 Σεπτέμβριος, 2010 01:38: Όπως έγραψα και στον Tonix πιο πάνω, είναι δυνατόν μια μαθηματική συνάρτηση να έχει μεταβλητό αριθμό όρων. Αυτή η συνάρτηση μπορεί να είναι και παραγωγίσιμη. Έβαλα σε δύο μαθηματικά προγράμματα, το Mathematica και το Machcad, να υπολογίσουν τη σειρά: {n=1 έως x} Σ f ' (x) με f(x)=x και έβγαλαν και τα δύο αποτέλεσμα x.

    pantsik είπε...

    @bioamanas: Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σας είναι η πρώτη σωστή σε αυτόν τον γρίφο, ο οποίος είναι μάλλον και ο πιο δύσκολος από τους άλυτους. Αυτό που γράφετε στο τέλος για το οποίο δεν είστε σίγουρος είναι επίσης πολύ σωστό και ουσιαστικά είναι ο λόγος που εμφανίζεται το λάθος.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος της 12 Σεπτέμβριος, 2010 16:14: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σας.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος της 13 Σεπτέμβριος, 2010 23:34: Προφανώς υπάρχει αυτή η αντίφαση που αναφέρετε, αλλά δεν εξηγείτε το γιατί συμβαίνει αυτό. Η απάντηση στην ερώτηση που κάνετε είναι πως πράγματι, η συγκεκριμένη πράξη είναι επιτρεπτή.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος της 14 Σεπτέμβριος, 2010 20:30: Συγχαρητήρια! Εντοπίσατε σωστά το ένα από τα δύο λάθη που γίνονται στον συλλογισμό του προβλήματος.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 15 Σεπτέμβριος, 2010 18:18: «1»
    Το λάθος που αναφέρετε μπορεί να ξεπεραστεί εισάγοντας μια συνθήκη στο πρόβλημα και τότε μένει το δεύτερο λάθος που δεν ξεπερνιέται. Αν θέλετε να γίνω πιο συγκεκριμένος, χωρίς να σας βοηθήσω στην επίλυση, μπορώ να το κάνω με e-mail.

    Ανώνυμος είπε...

    2=1 είναι άτοπο! Άρα αναγκαστικά το χ=0! Και δυστυχώς δεν είσαι ο Πάπας!

    pantsik είπε...

    @Δημητρης: Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σας ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος της 17 Σεπτέμβριος, 2010 01:03: Χα! Κι εσύ που το ξέρεις; Ξεκινώντας ανάποδα, σε πληροφορώ πως είμαι πράγματι ο Πάπας κι επειδή έχω το αλάθητο, λέω πως 2=1!

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος της 17 Σεπτέμβριος, 2010 02:19: Καλά το πας! Συνέχισε όμως τον συλλογισμό σου.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 16 Σεπτέμβριος, 2010 20:19: Έχετε δίκιο πως όταν υπολόγισα το {n=1 έως x} Σ f ' (x) με f(x)=x, είναι σαν να υπολόγισα μια σειρά από 1. Αν βάλουμε όλη τη σειρά μέσα στην παράγωγο, τα πιο πάνω μαθηματικά προγράμματα δίνουν αποτέλεσμα 2x γιατί υπολογίζουν τη σειρά σε x^2.
    Όμως δεν έχετε δίκιο όταν λέτε πως η f(x) = x+x+x+...+x (x φορές) δεν είναι συνάρτηση. Δεν μπορώ να γράψω περισσότερα για να μην αποκαλύψω στοιχεία.

    pantsik είπε...

    @fandom: Το λάθος δεν εντοπίζεται στο Βήμα που αναφέρεις. Αν ξαναπροσπαθήσεις ίσως είναι καλύτερα να μου γράψεις γενικά τι πάει στραβά παρά κάποιο συγκεκριμένο βήμα.

    pantsik είπε...

    @ΧΑΡΗΣ: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @fandom: :-D Λες ε; Πάντως με τον ένα ή τον άλλο τρόπο προκύπτει πως είμαι σπουδαία προσωπικότητα :-) Πάω στον καθρέφτη να ελέγξω κάτω απ' τα μαλλιά μου.

    pantsik είπε...

    @trapatsas: Δεν βρίσκεται η αιτία του λάθους σε όσα γράφεις.

    pantsik είπε...

    @aldel: Αν το βγάλεις έξω από την παρένθεση τότε αυτό που μένει μέσα παύει να έχει νόημα σαν μαθηματική έκφραση και σαν συνάρτηση οπότε φυσικά δεν παραγωγίζεται. Εγώ δεν το βγάζω έξω στη διαδικασία. Ψάξε για έναν πολύ πιο συγκεκριμένο λόγο.

    pantsik είπε...

    @trapatsas: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @batman1986: Η απάντησή σου δεν ήταν και η καλύτερα διατυπωμένη, αλλά μέσα της βρήκα όλα τα στοιχεία που περίμενα. Συγχαρητήρια!

    pantsik είπε...

    @aldel: Πολύ σωστά. Και ποιο ακριβώς πρόβλημα δημιουργεί αυτό που ανέφερες;

    pantsik είπε...

    @x_mac: Δεν οφείλεται εκεί το λάθος.

    pantsik είπε...

    @NIGHTMARE: x * x * x .... (ν φορές) μας κάνει x^ν όχι x^2.

    pantsik είπε...

    @aldel: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Sourotiri: Στην πρώτη παράγραφο της απάντησής σου σωστά εντόπισες ένα πρόβλημα. Στην αρχή της δεύτερης παραγράφου σωστά γράφεις πως μπορεί να ξεπεραστεί.
    Στη συνέχεια όμως δεν έχεις δίκιο. Και τα δύο μέλη είναι συναρτήσεις της μεταβλητής x. Το κυρίως πρόβλημα δεν είναι αυτό που αναφέρεις.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 25 Οκτώβριος, 2010 22:04: Δεν αναφέρω πουθενά για (χ+χ)² ή χ²+χ²

    pantsik είπε...

    @MrKitsos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @pegasusgr: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Pavlos D.: Δεν ήταν σωστή η δεύτερη απάντησή σου. Η συνάρτηση x + x + x +…+ x (x φορές) δεν υπονοεί ότι το x είναι σταθερό.

    pantsik είπε...

    @Pavlos D.: Δεν καταλαβαίνω γιατί λες πως χρησιμοποιώ το x σαν σταθερά. Στο δεύτερο μέλος η παράγωγος που παίρνω είναι η (x + x + x +…+ x)’ . Το πόσα x υπάρχουν μέσα στην παρένθεση εξαρτάται από την εκάστοτε τιμή του x, κάτι που δεν είναι σταθερό. Άρα περιλαμβάνεται στον ρυθμό μεταβολής της συνάρτησης.

    pantsik είπε...

    @xazos+xaroumenos!: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου τώρα είναι σωστή και πλήρης.

    pantsik είπε...

    @Kontoleon: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το x που χρησιμοποιώ στην απόδειξη είναι μεταβλητή και όχι σταθερά.

    pantsik είπε...

    @Xrhstaras: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    nikos-sora είπε...

    Πάπας=Π , Εγώ=Ε
    Π=1
    Ε=1
    Άρα Π+Ε=2
    Όμως από Βήμα 8, 2=1
    Δηλαδή Π+Ε=1
    => Ε=1-Π
    και ΟΧΙ Ε=Π

    pantsik είπε...

    @nikos-sora: Το κομμάτι του Πάπα έχει μπει σαν αστείο. Μην προσπαθείς να το αναλύσεις μαθηματικά. Ασχολήσου αν μπορείς με το πως καταλήξαμε στο 2=1.

    pantsik είπε...

    @takis7up: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @stratos: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Τον λόγο στον στέλνω με e-mail.

    pantsik είπε...

    @panagos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @LukiLuk.GR: Όπως και στον γρίφο με το κουνούπι, πρέπει κι εδώ να βρεις που κάνω λάθος στον υπολογισμό και όχι να μου επιβεβαιώσεις πως το αποτέλεσμα είναι λάθος.

    pantsik είπε...

    @kostas21: Δεν παραγωγίζω τη συνάρτηση που αναφέρεις.

    pantsik είπε...

    @Antonis1996: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @swt: Θεωρώ πως έδωσες τη σωστή απάντηση με τη δεύτερη προσπάθεια.

    pantsik είπε...

    @Μίλτος Νεδέλκος: Δεν ισχύει αυτό που λες με τις 2x φορές. Το σωστό είναι x φορές. Συνεχίζω να πιστεύω πως είμαι ο Πάπας!

    pantsik είπε...

    @The Bug: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Ξεκινήσαμε από δύο ίσες συναρτήσεις και η κλίση της εφαπτομένης της μίας σε κάθε σημείο της γραφικής της παράστασης βγήκε 2x ενώ η κλήση της άλλης x. Αυτό ισχύει για κάθε x και όχι μόνο για x=0.

    pantsik είπε...

    @john: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @Michalis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Σου στέλνω κι ένα σχετικό e-mail.
    Άλλος ένας άλυτος γρίφος σου έμεινε.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 12 Ιανουάριος, 2011 22:51: Γιατί το λες αυτό;

    pantsik είπε...

    @green_leaf: Φτου! Με τέτοια ανεργία νόμιζα πως θα βολευτώ μια χαρά. Πάντως πρέπει να παραδεχτώ πως έχετε δίκιο.

    pantsik είπε...

    @stratos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Stoyo: Αν εσύ είσαι εγώ, τότε θα έπρεπε να ξέρεις και την απάντηση του γρίφου :-)
    Ζήτησε βοήθεια και γράψε μου αν θέλεις την ιδιότητα αυτού που σε βοήθησε.

    pantsik είπε...

    @Konstantinos Ts: Κάτι πας να πεις, αλλά δεν καταλαβαίνω τι εννοείς με τον όρο "γενικευμένη παραγώγιση".

    pantsik είπε...

    @Sipan: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Konstantinos Ts: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Kontoleon: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Αν αντικαταστήσεις το x με σταθερά τότε παύεις να έχεις συνάρτηση του x, οπότε η παράγωγός της φυσικά είναι μηδέν. Το ίδιο αποτέλεσμα θα έβρισκες και σε οποιαδήποτε άλλη συνάρτηση του x αν έκανες αυτή την αντικατάσταση.

    pantsik είπε...

    @Eris Skampis: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @dpap78: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Eris Skampis: Η λογική σου δεν εξηγεί που κάνω λάθος. Στο βήμα 5 λαμβάνω υπόψη μου το x φορές με το να γράφω x φορές τον όρο x'.

    pantsik είπε...

    @Baggos: Το λάθος βρίσκεται πριν το σημείο που λες. Δεν θα μπορέσεις να καταλάβεις την απάντηση αυτού του γρίφου αν δεν έχεις κατανοήσει καλά την έννοια της παραγώγου. Περίμενε μέχρι να τη διδαχτείτε στο σχολείο (δεν ξέρω σε ποια τάξη) και μετά τον ξαναβλέπεις.

    pantsik είπε...

    @παναγιώτης: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Πάντως συμφωνώ πως αν εντοπίσεις το λάθος τότε μπορείς να ισχυριστείς πως δεν είμαι ο Πάπας γιατί δεν θα είχα το αλάθητο.

    pantsik είπε...

    @kostas: Σε πιο ακριβώς βήμα αναφέρεσαι; Από το 4ο στο 5ο βήμα πάντως δεν πάμε με την αντικατάσταση που λες αλλά με την (x + x + x +…+ x)’ = x’ + x’ + x’ +…+ x’ (x φορές)

    pantsik είπε...

    @Kordas Antonis: Συμφωνώ με το πρώτο σχόλιό σου αλλά διαφωνώ με το δεύτερο. Συνολικά δεν θεωρώ πως με το μήνυμά σου επιλύεις το παράδοξο.

    pantsik είπε...

    @Πάνος: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Kordas Antonis: Δεν στέκει, αλλά όχι ακριβώς για τον λόγο που αναφέρεις. Είσαι κοντά, όμως έχεις εντοπίσει μόνο ένα τμήμα της λύσης.

    pantsik είπε...

    @kraptaki: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Μην αναλύσεις σε παρακαλώ περισσότερο, κατάλαβα :-)

    pantsik είπε...

    @saxon: Σου απαντώ συνοπτικά επειδή θίγεις πολλά θέματα: Όσα γράφεις στη 2η παράγραφό σου πράγματι γίνονται οπότε δεν επιλύεται εκεί το παράδοξο. Επίσης στην 3η και στην 4η έχει ήδη προκύψει παράδοξο οποτε είναι ανώφελο να προσπαθείς να το εξηγήσεις από εκεί και μετά.
    Στην 1η παράγραφο όμως είσαι στον σωστό δρόμο! Πρέπει να τη γενικεύσεις κι άλλο και μετά να βρεις τι πρόβλημα δημιουργεί αυτό που αναφέρεις εκεί στη συνέχεια της απόδειξης.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 19 Μάρτιος, 2011 20:24: Δεν ισχύει πως "χ+χ+χ...+χ για ν φορες ειναι ισο με χ εις την ν"

    pantsik είπε...

    @saxon: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Δεν ακολούθησες τις συμβουλές του Πάπα και πήρες λάθος μονοπάτι. Δεν πειράζει όμως, καθότι όπως λες κι εσύ, το θαύμα έγινε.

    pantsik είπε...

    @saxon: Ναι.

    pantsik είπε...

    @saxon: Δυστυχώς όχι.

    pantsik είπε...

    @angelos: Το λάθος βρίσκεται πριν το σημείο που αναφέρεις, οπότε δεν υπάρχει θέμα διαίρεσης με το 0.

    pantsik είπε...

    @Χάρης: Δεν βασίζεται η λύση του παραδόξου στο σημείο που αναφέρεις.

    pantsik είπε...

    @Χάρης: Δεν μπορώ να το συζητήσω από εδώ. Αν επιμένεις στην απάντησή σου στείλε μου το e-mail σου.
    Επίσης είναι καλύτερα να υπογράφεις τα μηνύματά σου ως Χάρης και όχι ως Ανώνυμος.

    pantsik είπε...

    @diamanto: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το x δεν είναι σταθερό.

    pantsik είπε...

    @diamanto: Στην εξίσωση με τα 7ρια ξέχασες να μεταβάλλεις το πλήθος τους. Αν γράψεις σωστά την εξίσωση συνεχίζει να ισχύει.
    Όμως στην 8η γραμμή του μηνύματός σου που ξεκινάς από "x^2" αυτό που γράφεις είναι σωστό και μάλιστα είναι η αρχή της εξήγησης του παραδόξου. Στη συνέχεια όμως το χαλάς πάλι.

    pantsik είπε...

    @gemistass: Δεν ολοκληρώνουμε. Παραγωγίζουμε, που είναι το αντίθετο.

    pantsik είπε...

    @stevekanab: Δεν κατάλαβα την απάντησή σου. Γίνε σε παρακαλώ πιο αναλυτικός και γράψε σαφώς ποιο λάθος έχω κάνει στη διαδικασία.

    pantsik είπε...

    @Steli0s1: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Aris S: Δεν είναι σωστός ο τρόπος που προσπάθησες να επιλύσεις αυτό το παράδοξο. Για την ακρίβεια κάποιες πράξεις που κάνεις δεν επιτρέπονται.

    pantsik είπε...

    @Spyros: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Xiaris: Δεν με κάλυψες με την απάντησή σου. Για την ακρίβεια νομίζω πως απομακρύνθηκες από την σωστή εξήγηση.
    Το παράδοξο που μου έστειλες μου άρεσε. Στείλε μου αν θέλεις το e-mail σου να σου εκφράσω πιο ελεύθερα τη διαφωνία μου για τον Πάπα και να συζητήσουμε το παράδοξο σου.

    pantsik είπε...

    @Zaxarias: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Περιμένω να δω τις επιδόσεις σου και σε άλλους γρίφους.

    pantsik είπε...

    @Xiaris: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Nikmoyzak: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Emily4ever: Αυτό που γράφεις είναι σωστό και μάλιστα αποτελεί μέρος της λύσης. Δεν είναι όμως μια ολοκληρωμένη εξήγηση. Στείλε μου αν θέλεις το e-mail σου να σου γράψω πως μπορεί να ξεπεραστεί η ένσταση που υποβάλεις.

    pantsik είπε...

    @than_kon: Πρέπει να γίνεις πολύ πιο συγκεκριμένος.

    pantsik είπε...

    @than_kon: Προφανώς δεν ζητώ να ξεκινήσεις ανάποδα και να μου αποδείξεις ότι δεν ισχύει το 2=1. Ζητώ να βρεις το λάθος στη δική μου διαδικασία. Για τη δεύτερη απόπειρά σου λοιπόν, μπορείς να μου γράψεις ένα παράδειγμα με αριθμούς που να δείχνει ότι δεν ισχύει αυτό που αναφέρω;

    pantsik είπε...

    @than_kon: Γράφεις: "δεν μπορεις να πεις οτι (x+x+x....+x)'=1+1+1+1...+1(x φορες)"
    γιατί λες πως το αποτέλεσμα θα ήταν 0. Όμως το ότι το αποτέλεσμα μιας μαθηματικής πράξης δεν είναι αυτό που περίμενες απαιτεί εξήγηση. Αυτό μπορεί να σημαίνει είτε ότι η μαθηματική πράξη που έκανες δεν είναι σωστή οπότε πρέπει να βρεις που είναι το λάθος, είτε ότι το αποτέλεσμα που περίμενες να πάρεις δεν είναι σωστό οπότε πρέπει να αλλάξεις αντίληψη.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 20 Ιούνιος, 2011 15:08: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Nick: Δεν είναι αυτή η σωστή εξήγηση.

    pantsik είπε...

    @ΘΑΝΑΤΟΣ: Συγχαρητήρια για την σωστή σου απάντηση και το αισιόδοξο παρατσούκλι.

    pantsik είπε...

    @epicas: Γίνε πιο συγκεκριμένος.

    pantsik είπε...

    @Dreamkiller: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @p.kritikos: Όχι, δεν βρίσκεται το πρόβλημα εκεί. Το σημείο που αναφέρεις είναι γραμμένο σωστά.

    pantsik είπε...

    @stavgeor: Δεν ήταν σωστός ο υπολογισμός που έκανες. Δεν μπορώ να σου πω το γιατί, πάντως με το τελευταίο μήνυμά σου απομακρύνθηκες από τη σωστή εξήγηση.

    pantsik είπε...

    @stavgeor: Όχι, δεν είναι εκεί το πρόβλημα. Μπορούμε να έχουμε μια συνάρτηση που ο αριθμός των όρων της να εξαρτάται από το όρισμά της.

    pantsik είπε...

    @stavgeor: Γι αυτό το θέμα σωστά εντοπίζεις ένα πρόβλημα στη ροή της απόδειξης, το οποίο όμως ξεπερνιέται.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 31 Αύγουστος, 2011 23:26: Έχεις κάνει αρκετά λάθη στην προσπάθειά σου, αλλά αυτό οφείλεται στο ότι δεν έχεις διδαχτεί ακόμα παραγώγους. Απ' ότι κατάλαβα σου αρέσουν τα μαθηματικά οπότε όταν διδαχτείς και καταλάβεις καλά την έννοια των παραγώγων θα μπορέσεις να απαντήσεις σε αυτόν τον γρίφο.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 11 Σεπτέμβριος, 2011 13:04: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @SeCReTxGR: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 14 Σεπτέμβριος, 2011 14:21: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Γιατί δεν υπογράφεις τα σχόλιά σου με ένα ψευδώνυμο ώστε να συμμετάσχεις στη βαθμολογία;

    pantsik είπε...

    @DrH: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το x είναι μεταβλητή και όχι συγκεκριμένος αριθμός.

    DrH είπε...

    Πως ξερω οτι εσυ δεν εισαι ο παπας?

    pantsik είπε...

    @DrH: Αν δεν μπορείς να βρεις λάθος στην απόδειξη τότε πρέπει να παραδεχτείς πως όντως είμαι.

    pantsik είπε...

    @Labros: Τι εννοείς πως εγώ και ο Πάπας είμαστε νούμερα?? Και μόνο γι αυτό που είπες πιάνω την απάντησή σου λάθος.
    Σοβαρά τώρα, το x δεν αντιστοιχεί σε κάποιον συγκεκριμένο αριθμό αλλά είναι μεταβλητή. Άρα μπορεί να πάρει και τιμές διάφορες του μηδενός για τις οποίες το παράδοξο αναδεικνύεται. Επίσης δεν μπορείς να ξεκινήσεις ανάποδα και να πεις πως αφού δεν είμαι ο Πάπας τότε δεν ισχύει η απόδειξη. Είμαι ο Πάπας και το απέδειξα.

    pantsik είπε...

    @Δ.Δ.: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @akousis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @DrH: Όχι, ούτε κι αυτή είναι σωστή εξήγηση.

    pantsik είπε...
    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
    pantsik είπε...
    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
    pantsik είπε...

    @kwstas148: Η τελευταία σου απάντηση ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @theo: Δεν βρίσκεται το λάθος στην πράξη που αναφέρεις.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 13 Νοέμβριος, 2011 01:57: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @theo: Η πρώτη ισότητα που γράφεις είναι όντως λάθος, αλλά δεν προκύπτει από τη δική μου απόδειξη. Οι πράξεις που κάνεις στη συνέχεια δεν ισχύουν, χωρίς να μπορώ να σου πω το γιατί για να μην αποκαλύψω στοιχεία. Το σημείο που εντοπίζεις το πρόβλημα δεν είναι το σημείο στο οποίο δημιουργείται το πρώτο λάθος.

    pantsik είπε...

    @theo: Η δεύτερη απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...
    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
    pantsik είπε...

    @Aspect: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 07 Δεκέμβριος, 2011 12:44: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.
    Γιατί δεν συμπληρώνεις ένα ψευδώνυμο να συγκεντρώνεται εκεί η πρόοδός σου;

    pantsik είπε...

    @efthimis: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @periman: Κάτι πας να πεις, αλλά δεν είσαι σαφής. Δώσε ένα αριθμητικό παράδειγμα που στηρίζει την άποψή σου.

    pantsik είπε...

    @periman: Όχι, δεν είναι αυτή η εξήγηση του παραδόξου. Όταν παραγωγίζουμε μια συνάρτηση f(x) (όπως για παράδειγμα την f(x)=x^2) το x δεν είναι σταθερό. Το ίδιο ισχύει και για το x+x+x (x φορές). Αν σε ενοχλεί το γεγονός πως το τελευταίο δεν είναι γραμμένο με σταθερούς όρους, τότε μπορούμε να το γράψουμε σαν μία σειρά: Σ(i από 1 έως x) x.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 01 Ιανουάριος, 2012 17:17: Στην περίπτωσή μας πρέπει να ισχύει και το αντίστροφο γιατί ξεκίνησα από δύο ίσες συναρτήσεις. Άρα και οι παράγωγοί τους πρέπει να είναι επίσης ίσες.

    pantsik είπε...

    @Kyriakos: Αυτό που λες είναι σωστό. Αν όμως ικανοποιήσουμε τη συνθήκη που αναφέρεις τότε τι πρόβλημα δημιουργείται στη συνέχεια;

    pantsik είπε...

    @vad: Πλησίασες, αλλά δεν είναι αυτή η εξήγηση του παραδόξου.

    pantsik είπε...

    @Xeliaz: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 07 Ιανουάριος, 2012 11:15: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @gedelbil: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @globus: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @greece: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 14 Ιανουάριος, 2012 15:07: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το δεύτερο σκέλος είναι γραμμένο με μορφή αθροίσματος και όχι γινομένου.

    pantsik είπε...

    @globus: Ακριβώς.

    pantsik είπε...

    @debate: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 20 Ιανουάριος, 2012 01:56: Αυτό που λες είναι σωστό, αλλά το πρόβλημα ξεπερνιέται. Πώς;

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 24 Ιανουάριος, 2012 11:49: Όχι, δεν είναι αυτό.

    pantsik είπε...

    @Θανάσης Παπαδημητρίου: Δεν βρίσκεται το λάθος της απόδειξης στο σημείο που αναφέρεις.

    pantsik είπε...

    @Nikos Stamatiou: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Θανάσης Παπαδημητρίου: Θεωρώ σωστή τη δεύτερη απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @jimmis19: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...
    Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
    pantsik είπε...

    @kb666: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Μητσαρας: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή. Συμπλήρωνε καλύτερα το ψευδώνυμό σου εκεί που λέει "Όνομα / Διεύθυνση URL".

    pantsik είπε...

    @spyros7: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Gipas: Όχι, έχει ήδη γίνει άλλο λάθος μέχρι το σημείο που έφτασες.

    pantsik είπε...

    @rockwave: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Antonis Tsiflikiotis: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Ξαναέλεγξε προσεκτικά αυτό που έγραψες.

    pantsik είπε...

    @Crocodile23: Και πάλι έπιασες την ουσία του προβλήματος αλλά η τελική σου απάντηση δεν ήταν πλήρης. Λες πως δεν υπάρχει τέτοιο θεώρημα. Θα στο αντιστρέψω: υπάρχει θεώρημα που να απαγορεύει την πράξη που έγραψες;

    pantsik είπε...

    @Crocodile23: Για τις ερωτήσεις σου:
    1) Δεν σκοπεύω προς το παρόν να δημοσιεύσω λύσεις στους άλυτους γρίφους.
    2) Δεν έχω κρατήσει όλες τις απαντήσεις που παίρνω σε κάθε γρίφο. Όταν αποφασίσω να δημοσιεύσω λύσεις θα βάλω τις δικές μου εκδοχές που είναι το απάνθισμα όλων :-)

    pantsik είπε...

    @Crocodile23: Με τα βήματα α-δ που γράφεις δεν λύνεις το παράδοξο. Απλώς το αναδεικνύεις με τον ίδιο ακριβώς τρόπο που το ανέδειξα κι εγώ.
    Στη γενική περίπτωση ισχύει πως d(f(x)+g(x))/dx = df(x)/dx + dg(x)/dx. Αν πιστεύεις πως στην προκειμένη περίπτωση αυτή η ισότητα δεν ισχύει θα πρέπει να εξηγήσεις με σαφήνεια το γιατί. Δεν είναι καλή η εξήγηση που δίνεις στο τέλος.

    pantsik είπε...

    @Crocodile23: Αντιμετωπίζεις το όλο θέμα από λάθος οπτική. Σου βάζω ένα πρόβλημα που καταλήγει σε λάθος αποτέλεσμα και σε ρωτάω να βρεις που είναι το λάθος. Εσύ μου γράφεις πως προσπαθώ να σε πείσω πως το αποτέλεσμα είναι παράδοξο και στην προσπάθειά μου αυτή γράφω πράγματα που δεν ισχύουν. Προφανώς και δεν υπάρχει κανένα παράδοξο στο πρόβλημα! Απλά σε κάποιο σημείο γίνεται λάθος στα μαθηματικά και αυτό το σημείο σου ζητάω να εντοπίσεις.
    Μου γράφεις πως αφού τα βήματα α, β, γ, δ καταλήγουν σε λανθασμένο αποτέλεσμα και εφόσον θεωρείς πως τα α, β, δ είναι σωστά, τότε το λάθος ΠΡΕΠΕΙ να βρίσκεται στο βήμα γ, χωρίς όμως να μπορείς να βρεις ΓΙΑΤΙ είναι λάθος. Ε, λοιπόν δεν είναι σωστά τα βήματα α, β και δ. Ένα τουλάχιστον από αυτά είναι λανθασμένο. Προσπάθησα να σε οδηγήσω στο σωστό αποτέλεσμα αλλά εσύ θεωρείς πως το ξέρεις ήδη και δεν θέλησες να με ακούσεις. Δεν ισχυρίζομαι πως ξέρω καλύτερα μαθηματικά από εσένα αλλά έχεις μπει σε μια αντιπαράθεση με άνισους όρους. Εσύ προφανώς αντιμετωπίζεις το γρίφο για πρώτη φορά ενώ εγώ τον έχω αναλύσει για σχεδόν 2 χρόνια.

    pantsik είπε...

    @Crocodile23: Η προσπάθεια που έκανες για να εξηγήσεις το γιατί το βήμα γ δεν είναι σωστό ήταν μαθηματικά λανθασμένη. Συνεπώς και παρά τις αντιρρήσεις σου εξακολουθείς να μην έχεις βρει γιατί το βήμα γ είναι λάθος.
    Επίσης αγνόησες τελείως την παρατήρησή μου πως μεταξύ των βημάτων α,β,δ που έθεσες ως μαθηματικώς ορθά υπάρχει τουλάχιστον ένα λάθος.

    Crocodile23 είπε...

    Μαθηματικα λανθασμενη??
    Φυσικα και ΔΕΝ ηταν μαθηματικα λανθασμενη, αλλά δεχομαι οτι μπορει και να ηταν αρκει να μου πεις το γιατι το λες αυτο.

    Crocodile23 είπε...

    Εννοω απεδειξε μου οτι ηταν μαθηματικα λανθασμενη. Δειξε μου τι εννοεις.

    Βεβαια εγω ξερω οτι δεν εκανα κανενα λαθος αλλά ειμαι περιεργος να δω τι εννοεις.... :)

    pantsik είπε...

    @Crocodile23: Διάβασες τι γράφεις; Συνοπτικά λες: Φυσικά και ΔΕΝ ήταν μαθηματικά λανθασμένη, αλλά δέχομαι ότι μπορεί και να ήταν (;;), βέβαια εγώ ξέρω πως δεν έκανα κανένα λάθος!
    Έχεις ταλέντο στη δημιουργία παραδόξων.
    Λίγο μετά όμως το σκέφτηκες πιο ψύχραιμα και έδωσες τη σωστή απάντηση.
    Αν συνεχίζεις να μην έχεις καταλάβει σε ποια σημεία έκανες μαθηματικά σφάλματα, στείλε μου ένα email να σου τα υποδείξω.

    pantsik είπε...

    @efthymis: Το 1 είναι σωστό. Το 2 όχι. Βασίσου στο 1 για να λύσεις το παράδοξο.

    pantsik είπε...

    @manwlou: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @casperakos: Γιατί;

    pantsik είπε...

    @casperakos: Δεν είμαι σίγουρος ότι κατάλαβα που βρίσκεις λάθος, αλλά η σχέση στο βήμα 3 σχηματίζεται από το αριστερό μέλος του βήματος 1 και το δεξί μέλος του βήματος 2. Συμφωνείς πως είναι σωστή;

    pantsik είπε...

    @casperakos: Μπορούμε να το συναντήσουμε. Βάλε π.χ. x=5 και έλεγξέ το.

    pantsik είπε...

    @sbetsika: Όχι, δεν ισχύει το δεύτερο γιατί αν x = 5 θα είχαμε 25 = -25.

    pantsik είπε...

    @sbetsika: ΟΚ, δεν πειράζει.

    pantsik είπε...

    @agelos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @ganag: Πρέπει να γίνεις πιο συγκεκριμένος.

    pantsik είπε...

    @Leo28: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @roi: Αυτό δείχνω κι εγώ, πως η ισότητα οδηγεί στο 2x=x. Γιατί όμως;

    pantsik είπε...

    @d..26: Δώσε μου ένα παράδειγμα που να διαψεύδει τον ισχυρισμό μου.

    pantsik είπε...

    @jason1996: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Τη δεύτερη παρατήρηση που κάνεις την επισημαίνω κι εγώ στο βήμα 8.

    pantsik είπε...

    @ΕΑΛΕΞΙΟΥ: 1α και 1β όχι. Και το 2 είναι σωστό. Χρειάζεσαι ακόμα μία εύστοχη παρατήρηση για να έχεις λύσει το γρίφο.

    pantsik είπε...

    @ΕΑΛΕΞΙΟΥ: Η τελευταία παρατήρηση που έκανες ήταν επίσης σωστή και η εξήγησή της πάρα πολύ καλή. Συνεπώς σου αξίζουν συγχαρητήρια!

    pantsik είπε...

    @tasosi2008: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @qwerty: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @depier-2012: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 23 Ιούνιος, 2012 19:05: Αυτό πρέπει να το ανακαλύψεις εσύ.

    pantsik είπε...

    @Alex Geor: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 09 Ιούλιος, 2012 13:34: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Ξεκινήσαμε την απόδειξη για οποιοδήποτε x και καταλήξαμε πως πρέπει το x να είναι μηδέν. Αυτός ο περιορισμός συνέβη γιατί έχει προηγηθεί λάθος σε άλλο σημείο.

    pantsik είπε...

    @Βαγγέλης: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 26 Ιούλιος, 2012 19:18: Σωστό. Αν όμως όντως είναι, τότε τι πρόβλημα δημιουργείται στη συνέχεια;

    pantsik είπε...

    @Roland_Of_Gilead: Συγχαρητήρια! Στη δεύτερη παράγραφο της απάντησής σου εξήγησες πλήρως το παράδοξο.

    pantsik είπε...

    @Βαγγέλης: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @leoperisteri13: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @akis21: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Στο 2x=x κατέληξα χωρίς να δώσω εξ αρχής κάποια συγκεκριμένη τιμή στο x. Οπότε το παράδοξο αυτό αποτέλεσμα δεν μπορεί να εξηγηθεί περιορίζοντας το x στην τιμή 0. Θα έπρεπε να ισχύει και για x = 1,2,3,κλπ.

    pantsik είπε...

    @robbie: Δεν είναι αυτή η σωστή απάντησή.

    pantsik είπε...

    @γιωργος f.r.: Όχι, δεν βρίσκεται εκεί το λάθος.

    pantsik είπε...

    @Γιώργος: Δεν βρίσκεται εκεί το λάθος. Δυστυχώς δεν στέλνω απαντήσεις των άλυτων γρίφων.

    pantsik είπε...

    @Thanos: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Stavros Karakepelis: Δεν σε κατάλαβα. Μπορείς να γίνεις πιο αναλυτικός;

    pantsik είπε...

    @Λεωνιδας: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    pantsik είπε...

    @Stavros Karakepelis: Μπράβο! Αυτό είναι.

    pantsik είπε...

    @Άγγελος: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Δεν μπορεί να ξεκινήσαμε από οποιοδήποτε x και να καταλήξαμε πως x=0.

    pantsik είπε...

    @VAKIS: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Δεν μπορεί να ξεκινήσαμε από οποιοδήποτε x και να καταλήξαμε πως x=0.

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 28 Οκτωβρίου, 2012 20:32: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου.

    pantsik είπε...

    @Εύα: Δεν ήταν σωστή η απάντησή σου. Το x δεν είναι σταθερός αριθμός αλλά μεταβλητή.

    pantsik είπε...

    @G SOZELGI: Πάρα πολύ καλή η ανάλυσή σου. Συγχαρητήρια!

    pantsik είπε...

    @Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 11 Νοεμβρίου, 2012 13:42: Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου ήταν σωστή.

    «Παλαιότερο ‹Παλαιότερο   1 – 200 από 294   Νεότερο› Νεότερο»