Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Τετάρτη, 3 Μαρτίου 2010

Υπολογισμού - Υπολογισμός ψηφίων (2) (***)

Συμβολίζουμε έναν τετραψήφιο αριθμό σαν ΑΒΓΔ που σημαίνει πως Α είναι οι χιλιάδες του, Β οι εκατοντάδες του, Γ οι δεκάδες του και Δ οι μονάδες του.
Βρείτε τα Α,Β,Γ,Δ που επαληθεύουν την ισότητα  ΑΒΓΔ = 4 * ΔΓΒΑ

7 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Από το τελευταίο ζευγάρι ψηφίων της ισότητας που θέλουμε να επαληθεύσουμε έχουμε πως: 4*Α mod 10 = Δ. Αυτός ο μαθηματικός συμβολισμός πολύ απλά σημαίνει πως οι μονάδες του αριθμού 4*Α πρέπει να ισούνται με το Δ.
Από το πρώτο ζευγάρι ψηφίων της ισότητας έχουμε πως: 4*Δ mod 10 = Α, που σημαίνει πως οι μονάδες του αριθμού 4*Δ πρέπει να ισούνται με το Α.
Για να ισχύουν ταυτόχρονα αυτές οι δύο σχέσεις οι δυνατοί συνδυασμοί των Α και Δ είναι οι: (Α=0 και Δ=0) ή (Α=2 και Δ=8) ή (Α=4 και Δ=6) ή (Α=6 και Δ=4) ή (Α=8 και Δ=2).
Το Δ όμως δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο του 2 γιατί ο αριθμός ΑΒΓΔ θα ήταν πενταψήφιος. Επίσης το Δ δεν μπορεί να είναι 0 γιατί ο αριθμός ΑΒΓΔ θα ήταν τριψήφιος.
Έτσι ο μόνος συνδυασμός που μπορεί να ισχύει είναι αυτός με Α=8 και Δ=2.

Η αρχική ισότητα μπορεί τώρα να γραφεί συμβολικά ως: 8ΒΓ2 = 4 * 2ΓΒ8
και μαθηματικά ως: 8*1000 + Β*100 + Γ*10 + 2 = 4*2*1000 + 4*Γ*100 + 4*Β*10 + 4*8
Λύνουμε ως προς Β και βρίσκουμε ότι Β = (13Γ+1)/2
Το Γ δεν μπορεί να είναι 0 γιατί το Β δεν βγαίνει ακέραιος. Το Γ επίσης δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερο ή ίσο του 2 γιατί το Β βγαίνει μεγαλύτερο του 10 ενώ ξέρουμε πως είναι μονοψήφιος αριθμός.
Άρα η μοναδική δυνατή περίπτωση είναι αυτή όπου Γ=1 και Β=7.

Έτσι αντικαθιστώντας τα Α,Β,Γ,Δ στην αρχική ισότητα επαληθεύουμε πως 8712 = 4 * 2178.

Ανώνυμος είπε...

Τι να πω...

Το 4*Α Μod 10=D δηλαση το υπόλοιπο τις διέρεσης 4Α/10=Δ ήταν το δυσκολο. Το άλλο σκελος είναι σχετικά απλό.

Καλη σπαζοκεφαλια

Ανώνυμος είπε...

πολυ καλο

Ανώνυμος είπε...

afou to d den mporei na einai megalitero tou 2

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Δεν είναι μεγαλύτερο του 2. Είναι ίσο με 2.

Ανώνυμος είπε...

Τα 4444 και 1111 δεν μας κάνουν;

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Δεν μπορεί π.χ. το Α να είναι ταυτόχρονα 1 και 4.