Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Τετάρτη, 4 Νοεμβρίου 2009

Λογικής - Ανακάτεμα φλιτζανιών (***)

Έχουμε δύο ίδια γεμάτα φλιτζάνια. Το ένα περιέχει τσάι και το άλλο καφέ. Παίρνουμε μία κουταλιά τσάι, την ρίχνουμε στον καφέ και ανακατεύουμε. Μετά παίρνουμε μία κουταλιά από το μείγμα και την ρίχνουμε στο τσάι. Το φλιτζάνι με το τσάι θα περιέχει περισσότερο καφέ ή το φλιτζάνι με τον καφέ περισσότερο τσάι;

16 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Θα περιέχουν ακριβώς την ίδια αναλογία και τα δύο αντίστοιχα. Αφού μετά τις μετακινήσεις και τα δύο φλιτζάνια συνεχίζουν να περιέχουν την ίδια ποσότητα υγρού, όσο τσάι αφαιρέθηκε από το πρώτο, τόσος καφές πρέπει να προστέθηκε και το αντίστροφο.

Ανώνυμος είπε...

Εφόσον η κουταλία με το τσάι πέρασε πρώτη στο φλυντζάνι με τον καφέ και αναμείχθηκαν, όταν πήραμε μία κουταλιά από τον καφέ, μέσα υπήρχε και τσάι. Άρα στον καφέ υπάρχει λιγότερη ποσότητα τσάι απ' ότι καφέ στο τσάι

pantsik είπε...

Όπως λες, όταν πήραμε μία κουταλιά από τον καφέ, μέσα υπήρχε και τσάι. Αυτή η μικρή ποσότητα τσαγιού επέστρεψε στο φλιτζάνι της. Αυτό όμως σημαίνει πως υπήρχε λιγότερος χώρος στο κουτάλι για καφέ. Έτσι, μετά τις μεταγγίσεις, το φλιτζάνι με τον καφέ θα περιέχει λίγο λιγότερο από μια κουταλιά τσάι και το φλιτζάνι με το τσάι λίγο λιγότερο από μια κουταλιά καφέ.
Εναλλακτικά, σκέψου πως όταν θα κάνουμε και τη δεύτερη μετάγγιση τα δύο φλιτζάνια θα έχουν μέσα την ίδια ποσότητα υγρού. Αυτό αναγκαστικά σημαίνει πως θα έχουν και την ίδια αναλογία σε καφέ και τσάι αλλά αντίστροφα. Π.χ. αν το πρώτο φλιτζάνι μετά τις μεταγγίσεις περιέχει 98% τσάι και 2% καφέ, τότε αναγκαστικά το δεύτερο φλιτζάνι θα περιέχει 98% καφέ και 2% τσάι.

Ανώνυμος είπε...

Ο ΚΑΦΕΣ ΗΤΑΝ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟΣ ΓΙΑΤΙ ΕΧΕΙ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΗ ΠΥΚΝΩΤΗΗΤΑ

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Μετράμε τους όγκους των δύο υγρών όχι τις πυκνότητες.

Ανώνυμος είπε...

Θεώρησα ότι αφού είναι γεμάτα, τότε στην 1 μετακίνηση το κουτάλι με το τσάι δεν θα ξεπεράσει το όριο οπότε θα χυθεί έξω, επόμενος στη 2 φάση το ποτήρι με το τσάι είναι πχ στο 98% άρα το κουταλι από το υποτιθέμενο μίγμα καφε θα χωρέσει στο ποτήρι με το τσάι. Επόμενος το ποτήρι κε το τσάι είναι 98% τσάι και 2% καφέ ενώ το ποτήρι με τον καφέ είναι 98% από καφέ

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Δεν αναφέρεται όμως πως τα φλιτζάνια είναι ξεχειλισμένα. Η συνήθης κατάσταση ενός φλιτζανιού με καφέ είναι να έχει χώρο για αρκετές κουταλιές ακόμα.

xalkidas είπε...

λαθος απαντησεις δινεται στους γριφους..ΔΕΝ θα εχουν το ΙΔΙΟ..απο χημεια δεν ξερετε...απο αραιωση και συγκεντρωση??....εφοσον αραιωνονται κ μολυνονται τα δυο διαλυματα δεν ειναι να εχουν την ιδια συγκεντρωση κ περιεκτικοτητα σε καφα η τσαι αντιστοιχα...η σωστη απαντηση ειναι οτι το φλιτζανι με το καφε θα εχει περισσοτεερο τσαι....

pantsik είπε...

@xalkidas: Στην αραίωση δεν μεταβάλλεται η περιεκτικότητα της μίας ουσίας μέσα στην άλλη. Μεταβάλλεται μόνο η συγκέντρωσή της επειδή αυξάνεται ο όγκος.
Διάβασε ξανά το πρόβλημα και τη λύση που δίνω προσεκτικά.

Ανώνυμος είπε...

στον καφε βαλαμε μια κουταλια τσαι αλλα η κουταλια που βαλαμε στο τσαι ηταν μειγμα καφε και τσαι αρα δεν ηταν ολοκληρη καφες αρα ο καφες δεν πειεχει πιο πολυ τσαι αποτι το τσαι καφε?

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Όχι. Αφού η κουταλιά του καφέ είχε μέσα και λίγο τσάι, σημαίνει πως αυτό το τσάι γύρισε πίσω στο φλιτζάνι του.

Ανώνυμος είπε...

απο τους ωραιοτερους γριφους

Ανώνυμος είπε...

μου πηρα αρκετη ωρα αλλα τελικα ο pantsik εχει δικιο

Ανώνυμος είπε...

Πολυ καλος γριφος, κυριως επειδη σε μπερδευει ενω δε θα 'πρεπε!
Με ενα παραδειγμα η λυση γινεται πιο φανερη:

Εστω οτι αρχικα στα φλιτζανια εχουμε 100 μλ τσαι και 100μλ καφε αντιστοιχα.
1. Παιρνουμε 10 μλ τσαι απο το πρωτο και τα ριχνουμε στο δευτερο.
-> Πλεον εχουμε 90μλ τσαι στο πρωτο καιστο δευτερο 110μλ εκ των οποιων 10 τσαι και 100 καφε.
2 Ανακατευουμε.
-> Εχουμε ενα ισοποσο σε περιεκτικοτητα μειγμα με αναλογια 1τσαι προσ 10 καφε
3. Απο το μειγμα αυτο αφαιρουμε μια κουταλια που θα περιεχει 9μλ καφε και 1 μλ τσαι και την ριχνουμε πισω στο πρωτο φλιτζανι.
-> Αρα το πρωτο φλιτζανι τωρα εχει 90+1 = 91μλ τσαι και 9 μλ καφε (η υπολοιπη κουταλια). Το δευτερο εχει 10-1 = 9μλ τσαι (εφοσον πριν ειχε 10μλ και η κουταλια αφαιρεσε 1) και 91μλ καφε (εφοσον ειχε 100μλ καφε και η κουταλια αφαιρεσε 9).

Τελικο αποτελεσμα: 1ο φλιτζανι 91μλ τσαι/9μλ καφε,
2ο φλιτζανι 91μλ καφε, 9μλ τσαι

Ανώνυμος είπε...

x=καφές και y=τσάι και K = 1 κουταλιά(μην σας ενδιαφέρει το μέγεθος βάλτε z μέγεθος αν θέλετε)
χ0 = y0 (από τα δεδομένα) (1),
Περνούμε μια κουταλιά τσάι και την προσθέτουμε στον καφέ και ανακατεύουμε, άρα προκύπτουν οι έξεις σχέσεις:
x1 = x0 + K, και
y1 = y0 - K (2)
Στην συνέχεια παίρνουμε μια κουταλιά από το μείγμα (τον καφέ με το τσάι δηλαδή το x1),
Άρα προκύπτουν οι έξεις νέες σχέσεις:
x2 = x1 - K και y2 = y1 + K από την σχέση (2) αντικαθιστούμε τα x1 και y1
x2 = (x0+K)-K <=> x2 = x0 και y2 = (y0 - K)+K <=> y2 = y0 από σχέση (1) έχουμε ότι x0 = y0 άρα θα είναι ίσα τα δυο νέα μείγματα.
Άρα x2 = y2.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Πολύ ωραία η μαθηματική απόδειξη του προβλήματος που σκέφτηκες!