Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Πέμπτη, 5 Νοεμβρίου 2009

Υπολογισμού - Εκδήλωση στο κλαμπ των Μαθηματικών (***)

Το κλαμπ των Μαθηματικών αριθμεί 500 μέλη, εκ των οποίων κάποια είναι παλιά και κάποια καινούργια (έχουν γραφτεί μέσα στον τελευταίο χρόνο). Αποφάσισε να διοργανώσει μία εκδήλωση για την οποία το κάθε παλιό μέλος θα πληρώσει συμμετοχή 20 ευρώ, ενώ το κάθε νέο μέλος θα πληρώσει 14 ευρώ. Η εκδήλωση πραγματοποιήθηκε και ενώ ήρθαν όλα τα νέα μέλη του κλαμπ, από τα παλιά μέλη συμμετείχε μόνο το 70%. Πόσα χρήματα συγκεντρώθηκαν στο ταμείο του κλαμπ από αυτήν την εκδήλωση;

5 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Η κύρια δυσκολία αυτού του προβλήματος είναι πως δεν ξέρουμε πόσα είναι τα παλιά και πόσα τα νέα μέλη του κλαμπ, παρά μόνο πως το σύνολό τους είναι 500. Παρόλ' αυτά μπορούμε να βρούμε το ποσό που συγκεντρώθηκε, αν παρατηρήσουμε πως τα 14 ευρώ που πλήρωσαν τα νέα μέλη είναι ακριβώς το 70% των 20 ευρώ που πλήρωσαν τα παλιά μέλη. Προκύπτει έτσι πως το ποσό που πλήρωσαν τα παλιά μέλη συν το ποσό που πλήρωσαν τα νέα μέλη είναι το ίδιο με το ποσό που θα συγκεντρωνόταν αν και τα 500 μέλη πλήρωναν 14 ευρώ το καθένα. Συγκεντρώθηκαν δηλαδή 7000 ευρώ.

Μαρία είπε...

Μαθηματική λύση:
Έστω χ τα παλιά μέλη, ψ τα καινούργια και ω τα χρήματα που συγκεντρώθηκαν.
Είναι χ+ω=500
και ω=14*ψ+0.7*χ*20=14*ψ+14*χ=
=14(χ+ψ)=14*500=7000.
Πιο ευονόητη λυση

pantsik είπε...

Ευχαριστώ Μαρία για την αλγεβρική λύση που παρουσίασες. Λέει στη γλώσσα των μαθηματικών ότι προσπάθησα να γράψω κι εγώ στην καθομιλουμένη.
Aυτό το σύστημα εξισώσεων δεν έχει μοναδική λύση γιατί οι άγνωστοι είναι τρεις ενώ οι εξισώσεις δύο. Στη δεύτερη εξίσωση όμως, καταφέρνουμε να αντικαταστήσουμε δύο αγνώστους με μία γνωστή τιμή και έτσι βρίσκουμε την τιμή του τρίτου αγνώστου που είναι και το ζητούμενο του προβλήματος.
Να διορθώσω και το τυπογραφικό λάθος στην πρώτη εξίσωσή σου. Είναι: χ+ψ=500

Tania Miliwni είπε...

Το μόνο πρόβλημα στη λύση σας είναι ότι δε χαρακτηρίζεται πουθενά πόσα άτομα πήγαν στην εκδήλωση συνολικά (σίγουρα λιγότερα από 500 που είναι ο συνολικός αριθμός των μελών). Και το ποσό των 7000 είναι το ποσό που θα συγκέντρωναν αν είχαν πάει και τα 500 μέλη.

pantsik είπε...

@Tania Miliwni: Όποιος κι αν είναι ο συνολικός αριθμός των μελών που πήγαν στην εκδήλωση, το ποσό που συγκεντρώνεται είναι πάντα 7000 ευρώ.