Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Πέμπτη, 5 Νοεμβρίου 2009

Υπολογισμού - Ο ανυπόμονος σκύλος (****)

Ένας κύριος επιστρέφει σπίτι με το σκύλο του, μετά από βόλτα που τον είχε βγάλει. Ο κύριος περπατάει με σταθερή ταχύτητα 4 χιλιομέτρων την ώρα. Επειδή ο σκύλος του ήταν πολύ ανήσυχος, 8 χιλιόμετρα πριν φτάσουν, του αφήνει το λουρί για να τρέξει σπίτι. Ο σκύλος τρέχει με σταθερή ταχύτητα 10 χιλιομέτρων την ώρα. Μόλις φτάνει στο σπίτι και βλέπει την πόρτα κλειστή, κάνει ακαριαία μεταβολή και επιστρέφει με την ίδια ταχύτητα προς το αφεντικό του. Μόλις τον φτάσει κάνει πάλι μεταβολή και ξανακατευθύνεται προς το σπίτι. Αυτό το μπρος-πίσω του σκύλου επαναλαμβάνεται μέχρι που φτάνει ο κύριος στο σπίτι και του ανοίγει την πόρτα. Πόση απόσταση θα έχει διανύσει ο σκύλος από τη στιγμή που του άφησε το λουρί;

Υπόδειξη: Οι φυσικοί λύνουν αυτό το πρόβλημα πιο γρήγορα από τους μαθηματικούς ;-)

13 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Η προσπάθεια επίλυσης του προβλήματος με τον υπολογισμό όλων των αποστάσεων που καλύπτει ο σκύλος απαιτεί γνώσεις υπολογισμού άπειρων ακολουθιών.
Υπάρχει όμως ένας πιο απλός τρόπος να βρεθεί η συνολική απόσταση. Αυτός είναι με τον υπολογισμό των χρόνων: Ο σκύλος θα πηγαίνει πέρα-δώθε για όσο χρόνο το αφεντικό του χρειάζεται για να φτάσει σπίτι του. Αφού ο κύριος κινείται με 4 χιλιόμετρα την ώρα, θα φτάσει σπίτι του μετά από 2 ώρες. Αρα ο σκύλος που κινείται με 10 χιλιόμετρα την ώρα, σε αυτόν τον χρόνο θα έχει καλύψει 20 χιλιόμετρα.

Και μια σχετική ιστοριούλα: Το πρόβλημα αυτό τέθηκε από κάποιον στον John von Neumann, ο οποίος είχε τη φήμη του ιδιαίτερα ευφυούς μαθηματικού. Αυτός σκέφτηκε για 3 (!) δευτερόλεπτα και απάντησε: «Είναι πολύ απλό: 20 χιλιόμετρα». Ο συνομιλητής του τότε του είπε: «Συγχαρητήρια κύριε Neumann. Σχεδόν όλοι προσπαθούν να λύσουν αυτό το πρόβλημα υπολογίζοντας την άπειρη ακολουθία». Και ο von Neumann απάντησε: «Α, γιατί; υπάρχει και άλλος τρόπος;»

batman1986 είπε...

k aftos sxetika efkolos einai.dn exei megali diafora me ton alyto p exeis valei m ta myrmhgkia.

batman1986 είπε...

kai genika paratirw oti se sxesi m touw palious p exeis valei to epipedo exei afksithei katakoryfa me merikes eksaireseis

pantsik είπε...

@batman1986: Αυτό συμβαίνει γιατί έχει αυξηθεί το δικό μου επίπεδο μαθηματικής κατανόησης, αλλά κυρίως γιατί θέλω οι άλυτοι γρίφοι που δημοσιεύω τελευταία να είναι αρκετά δύσκολοι ή πονηροί ώστε να μην λύνονται από όλους.

batman1986 είπε...

a mathimatiko exeis teleiwsei?se zilevw....

pantsik είπε...

@batman1986: Φυσικός έχω τελειώσει. Εσύ;

batman1986 είπε...

politikos mixanikos alla to metanoiwsa

batman1986 είπε...

kai fysiko ta spaei ennoeitai.

Ανώνυμος είπε...

se zilevw...:(_-

pantsik είπε...

Καλή η φυσική δεν λέω, αλλά τελευταία το έχω ρίξει στα μαθηματικά. Ανακάλυψα ότι μου αρέσουν ακόμα περισσότερο. Ίσως να έπρεπε να είχα πάει μαθηματικό.

Ανώνυμος είπε...

Ειναι ακριβως το ιδιο με το παρδοξο τπυ Ζηνονα στην κατηγορια "παραδοξα".

CHRAS-33 είπε...

αν ειχες περασει μαθηματικο τοτε δεν θα σου αρεσαν τα μαθηματικα ! πιστεψε με ... οτι κανεις μονος σου..οι σχολες ειναι δρακοι που καινε μυαλα..καλη συνεχεια στην δουλεια που μας χαριζεις με τον υπεροχο ιστοτοπο σου Πανο.Συγχαρητηρια.

pantsik είπε...

@CHRAS-33: Συμφωνώ με το σχόλιό σου. Σε ευχαριστώ!