Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Τετάρτη, 4 Νοεμβρίου 2009

Συνδυασμών - Περίπλοκη απογραφή (****)

Ένας απογραφέας μπαίνει σε ένα σπίτι και ρωτάει την νοικοκυρά πόσοι άνθρωποι μένουν εκεί. Εκείνη του απαντάει πως μένει αυτή με τις τρεις κόρες της. Ο απογραφέας την ρωτάει τις ηλικίες των κορών της και εκείνη του λέει πως επειδή της αρέσουν τα μαθηματικά παιχνίδια, θα του απαντήσει με έναν γρίφο:
Το γινόμενο των ηλικιών τους, του λέει, είναι ο αριθμός 36. Ο απογραφέας της λέει πως χρειάζεται και άλλα στοιχεία. Το άθροισμα των ηλικιών τους, προσθέτει, είναι ο αριθμός του σπιτιού μου. Ο απογραφέας βγαίνει έξω, βλέπει τον αριθμό, αλλά ξαναμπαίνει μέσα και διαμαρτύρεται πως ούτε και πάλι μπορεί να υπολογίσει τις ηλικίες τους. Η μεγάλη μου κόρη είναι συναχωμένη, συμπληρώνει η κυρία με νόημα. Τότε ο απογραφέας την ευχαριστεί πολύ και φεύγει.
Ποιες είναι οι ηλικίες των τριών κορών της;

7 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Για να λύσουμε το πρόβλημα πρέπει πρώτα να γράψουμε όλα τα γινόμενα τριών ακεραίων αριθμών που δίνουν αποτέλεσμα 36. Δίπλα σε κάθε γινόμενο γράφουμε το άθροισμα των τριών αριθμών:

ΗΛΙΚΙΕΣ   ΓΙΝΟΜΕΝΟ   ΑΘΡΟΙΣΜΑ
1, 1, 36          36                 38
1, 2, 18          36                 21
1, 3, 12          36                 16
1, 4,   9          36                 14
1, 6,   6          36                 13
2, 2,   9          36                 13
2, 3,   6          36                 11
3, 3,   4          36                 10

Το άθροισμα των ηλικιών τους και ο αριθμός του σπιτιού της πρέπει να είναι ο αριθμός 13. Αυτό γιατί το 13 είναι το άθροισμα δύο διαφορετικών γινομένων, ενώ σε οποιαδήποτε άλλη περίπτωση ο απογραφέας κοιτώντας τον αριθμό του σπιτιού της θα μπορούσε να βρει τις ηλικίες που αντιστοιχούν στο άθροισμα αυτό. Εκείνος όμως είπε πως δεν του φτάνουν αυτά τα στοιχεία. Μόλις όμως η κυρία του είπε πως η μεγάλη της κόρη είναι συναχωμένη, κατάλαβε πως οι ηλικίες τους είναι 2, 2 και 9 χρονών, γιατί η εναλλακτική περίπτωση των 1, 6 και 6 χρονών, προϋποθέτει πως οι δύο μεγαλύτερες κόρες της είναι δίδυμες.

Ανώνυμος είπε...

gamato kai se mperdeuei polu.....

batman1986 είπε...

eksairetikos grifos....

babinos_cfu είπε...

Gamato einai!!

Lucidreamer είπε...

Πολύ ωραίος γρίφος αλλά όχι αρκετά δύσκολος για να αξίζει 4 αστεράκια..

daskalos1971 είπε...

Δεν πρέπει να αποκλείετε από τη λύση το ενδεχόμενο 4-3-3. Σε αυτή την περίπτωση θα είχαμε διπλό άθροισμα 10, όμως αυτή θα ήταν η σωστή λύση (από την 3-3-4) διότι η μεγαλύτερη κόρη είναι 4.
Έτσι φίλοι μου υπάρχει διπλή λύση : 9-2-2 και 4-3-3

pantsik είπε...

@daskalos1971: Αν οι ηλικίες κατά σειρά είναι 4-3-3, τότε ο απογραφέας κοιτάζοντας τον αριθμό του σπιτιού (10) θα έβρισκε τις ηλικίες (δεν τον ενδιαφέρει η σειρά τους). Αφού όμως διαμαρτυρήθηκε πως δεν μπορεί να τις βρει σημαίνει πως ο αριθμός του σπιτιού δεν ήταν το 10.
Η λύση 2-2-9 είναι μοναδική.