Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Πέμπτη, 22 Οκτωβρίου 2009

Παράδοξα - Το παράδοξο του Russell (*****)

Σε μια βιβλιοθήκη υπάρχουν κάποιοι κατάλογοι που περιέχουν τίτλους βιβλίων σχετικών με κάποιο θέμα.
Για την καλύτερη εξυπηρέτηση των αναγνωστών, υπάρχουν και κάποιοι πιο γενικοί κατάλογοι οι οποίοι περιέχουν τίτλους των προηγούμενων καταλόγων αναλόγως με το θέμα στο οποίο αναφέρονται.
Από λάθος όμως, μερικοί από αυτούς τους γενικούς καταλόγους περιέχουν και τον τίτλο του εαυτού τους. Όταν ο υπεύθυνος της βιβλιοθήκης αντιλήφθηκε το λάθος αποφάσισε να φτιάξει έναν νέο κατάλογο, τον οποίο ονόμασε «Κατάλογος Σωστών Καταλόγων» και ο οποίος θα περιέχει όλους τους τίτλους των γενικών καταλόγων που δεν περιέχουν τον εαυτό τους.
Και εδώ εμφανίζεται το παράδοξο: Θα πρέπει να συμπεριλάβει στον νέο κατάλογό του τον καινούργιο τίτλο; Αν τον συμπεριλάβει τότε θα περιέχει τον εαυτό του και άρα δεν θα είναι σωστός κατάλογος. Αν δεν τον συμπεριλάβει τότε ο νέος κατάλογος δεν θα περιέχει όλους τους τίτλους των γενικών καταλόγων που δεν περιέχουν τον εαυτό τους.

7 σχόλια:

Πάνος είπε...

Λύση :

Το παράδοξο αυτό είχε φανεί αρχικά εύκολα επιλύσιμο στον βρετανό λογικολόγο Bertrand Russell, ο οποίος και το ανακάλυψε. Μετά όμως από χρόνια επίμονης προσπάθειας δεν είχε καταφέρει να βγει από το αδιέξοδο.
Το πρόβλημα ανάγεται σε κάποια σύνολα των οποίων τα στοιχεία είναι αναφορές σε σύνολα και μία από τις αναφορές αυτές γίνεται στο αρχικό σύνολο. Μέχρι το σημείο αυτό δεν υπάρχει παράδοξο, καθώς είναι λογικά εφικτό ένα σύνολο να περιέχει αναφορά στον εαυτό του. Αν π.χ. το ζητούμενο ήταν να φτιαχτεί ένας κατάλογος που να περιέχει τους τίτλους των καταλόγων που περιέχουν τον εαυτό τους, τότε απλώς θα περιείχε και τον τίτλο αυτού του νέου καταλόγου.
Το παράδοξο δημιουργείται όταν τα στοιχεία ενός συνόλου είναι όλες οι αναφορές σε σύνολα που δεν περιέχουν αναφορά στον εαυτό τους. Απλούστερα και γενικεύοντας την περίπτωση, παράδοξο δημιουργείται όταν η πράξη της καταγραφής ενός γεγονότος αλλάζει το ίδιο το γεγονός, οπότε η καταγραφή του καθίσταται εσφαλμένη.
Έτσι το εγχείρημα του βιβλιοθηκάριου με τους όρους που τέθηκε δεν είναι δυνατόν να επιλυθεί με απόλυτη ακρίβεια.
Το μόνο που θα μπορούσε ίσως να κάνει είναι να φτιάξει έναν κατάλογο καταλόγων που περιέχουν τον εαυτό τους και ο οποίος θα περιείχε και τον δικό του τίτλο. Η χρησιμότητά του όμως θα ήταν περιορισμένη.

Ανώνυμος είπε...

tha baleis ki alla paradoksa!!!!!!!!

pantsik είπε...

Όποιο καλό βρίσκω το δημοσιεύω.

Δ.Δ. είπε...

Για οποιον ενδιαφερεται ο Χορχε Λουις Μπορχες εχει δημιουργηση μια λογοτεχνικη εκδοχη του παραδοξου του Russell με τιτλο «Η Βιβλιοθηκη της Βαβελ»

Ανώνυμος είπε...

"Πολύ κακό για το τίποτα" είναι ο τίτλος ενός έργου του Σαίξπηρ. Δε χρειάζεται να γίνει τόση γενίκευση στα βιβλία και στους καταλόγους. Ένας κατάλογος ο οποίος εμπεριέχει υποκαταλόγους οι οποίοι εμπεριέχουν τίτλους βιβλίων.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Αυτό ήταν το απλούστερο πραγματικό παράδειγμα του παραδόξου του Russell που μπόρεσα να διατυπώσω. Αν έχεις υπόψιν σου απλούστερη διατύπωση γράψτην αναλυτικά.

ego72@freemail.gr είπε...

εγω δεν καταλβαινω που ακριβως ειναι το παραδοξο... αν απαλειψει αυτο που δεν υπαρχει οπως ειναι ο ΑΠΟΛΥΤΩΣ ΟΡΙΣΜΟΣ τα πραγματα ειναι απλα... και το παραδοξο εξαφανιζεται.
ειναι γνωστο οτι ΟΛΑ ΕΙΝΑΙ ΣΧΕΤΙΚΑ ΤΟ ΑΠΟΛΥΤΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ.. ΑΝ καποιος πει η λεξη ΟΛΑ ειναι απολυτη τοτε δημιουργηται το παραδοξο... αφου ομως ΤΟ ΑΠΟΛΥΤΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ..δεν υπαρχει και παραδοξο........... ΔΕΝ ΞΕΡΩ ΑΝ ΕΓΙΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΤΟΣ...