Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Παρασκευή, 23 Οκτωβρίου 2009

Πιθανοτήτων - Τριπλή μονομαχία (****)

Τρεις λόρδοι αποφασίζουν να λύσουν τις διαφορές τους σε μια τριπλή μονομαχία με πιστόλια. Σχηματίζουν ένα μεγάλο τρίγωνο και ξεκινούν ως εξής: Πρώτος πυροβολεί ο Α, δεύτερος ο Β και τρίτος ο Γ. Ο κύκλος αυτός επαναλαμβάνεται μέχρι να μείνει μόνο ένας ζωντανός. Ο Α βρίσκει τον στόχο με πιθανότητα 1/3, ο Β δεν αστοχεί ποτέ και ο Γ βρίσκει στόχο με πιθανότητα 1/2 (ή 50%). Ποια είναι η καλύτερη στρατηγική για τον Α, για να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει και ποια είναι η πιθανότητα αυτή;

5 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Προφανώς αποτελεί λάθος στρατηγική για τον Α να σημαδέψει τον Γ, γιατί αν τον πετύχει, ο Β στα σίγουρα θα πετύχει τον Α και θα φύγει νικητής. Εάν ο Α σημαδέψει τον Β και τον πετύχει, η μονομαχία εξελίσσεται μεταξύ του Γ και του Α. Επειδή όμως ο Γ είναι πιο εύστοχος και ξεκινάει να πυροβολεί πρώτος, υπολογίζεται ότι η πιθανότητά του να κερδίσει είναι κάτι περισσότερο από 2/3, ενώ του Α είναι κάτι περισσότερο από 1/4,5. Ο Α όμως έχει μία καλύτερη στρατηγική: Αστοχεί ηθελημένα στην πρώτη του προσπάθεια! Ο Β έχει συμφέρον να σκοτώσει τον Γ και έτσι απομένει 1/3 πιθανότητα στον Α να πετύχει τον Β στην δεύτερη προσπάθειά του και να φύγει αυτός νικητής. Όπως και να 'χει, ο Β έχει σε κάθε περίπτωση την μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσει, που στην τελευταία αυτή περίπτωση είναι η μέγιστη, δηλαδή 2/3.

Ανώνυμος είπε...

KAI EAN O B AKOYLOYUSEI TIN IDIA STRATIGIKI

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Αν και ο Β αστοχήσει ηθελημένα, τότε η πιθανότητα του να κερδίσει τη μονομαχία γίνεται μικρότερη από 2/3, δηλαδή τον συμφέρει να βγάλει από τη μέση τον Γ.

Ανώνυμος είπε...

nai alla etsi den skotonetai pantos giati kai o A einai eustoxos kai tha mporei na skotosei ton Γ STIN DEUTERI PROSPATHIA

Ανώνυμος είπε...

alla den ton simferei sosta.
mporei omos na klepsei