Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Παρασκευή, 23 Οκτωβρίου 2009

Πιθανοτήτων - Δύο άσσοι (***)

Έχουμε μια μπλε και μια κόκκινη τράπουλα. Από την κάθε μία χρησιμοποιούμε μόνο τους τέσσερις άσσους και τους τέσσερις ρήγες. Ανακατεύουμε τα 8 φύλλα της μπλε τράπουλας και μοιράζουμε δύο από αυτά, κλειστά, στον παίκτη Α. Ανακατεύουμε και τα 8 φύλλα της κόκκινης τράπουλας και μοιράζουμε δύο από αυτά, κλειστά, στον παίκτη Β.
Ρωτάμε τον παίκτη Α αν έχει άσσο στα δύο φύλλα του και μας απαντάει "ναι".
Ρωτάμε τον παίκτη Β αν έχει τον άσσο σπαθί στα δύο φύλλα του και μας απαντάει επίσης "ναι".

Ποιος από τους δύο παίκτες είναι πιθανότερο να κρατάει στο χέρι του δύο άσσους; 
Δώστε πρώτα τη διαισθητική σας απάντηση και στη συνέχεια αν μπορείτε υπολογίστε την πιθανότητα του καθενός.

11 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Νομίζω οτι ο GooD εχει δίκιο.
Έστω οτι έχω το χαρτί που δείχνει η παυλα(θα είναι άσσος όπως δήλωσε ο παίκτης).Ψάχνουμε να βρούμε ποιοι είναι οι επιθυμητοί συνδυασμόι (δύο άσσοι) μετρώντας όλους τους συνδυασμούς.

|
Α Α Α Α Κ Κ Κ Κ

πιθανοί συνδυασμοί 7
αποδεκτοι 3

...Ι
Α Α Α Α Κ Κ Κ Κ

πιθανοί συνδυασμοί 7
αποδεκτοι 3

.....|
Α Α Α Α Κ Κ Κ Κ

πιθανοί συνδυασμοί 7
αποδεκτοι 3

.......|
Α Α Α Α Κ Κ Κ Κ

πιθανοί συνδυασμοί 7
αποδεκτοι 3

Σύνολο 12/28

Προφανώς pantsik μετράς και συνδυασμούς που ναι μεν έχουν ένα άσσο αλλά ξεκίνησε με ρήγα στο χέρι(για αύτο και τους βγάζεις 44)

pantsik είπε...

Λύση προβλήματος:

Κατά τη γνώμη μου η απάντηση αυτού του προβλήματος είναι αντίθετη με τη διαίσθησή μας: Είναι πολύ πιθανότερο να έχει δύο άσσους ο παίκτης Β με τον άσσο σπαθί, παρά ο παίκτης Α.
Ένας απλός τρόπος υπολογισμού των δύο πιθανοτήτων είναι να γράψουμε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς των δύο φύλλων που μπορεί να κρατάει ο κάθε παίκτης, λαμβάνοντας υπόψη ποιο μπορεί να είναι το πρώτο και ποιο το δεύτερο φύλλο του. Θα βρούμε ότι ο παίκτης Α μπορεί να έχει έναν από 44 δυνατούς συνδυασμούς των δύο φύλλων, ενώ ο παίκτης Β έναν από 14 δυνατούς συνδυασμούς. Στη συνέχεια μετράμε πόσοι από αυτούς τους συνδυασμούς περιέχουν δύο άσσους. Στην περίπτωση του παίκτη Α είναι 12 συνδυασμοί, ενώ στην περίπτωση του παίκτη Β είναι 6. Άρα η πιθανότητα να έχει ο παίκτης Α δύο άσσους είναι 12/44 (ή 6/22) ενώ η πιθανότητα να έχει ο παίκτης Β δύο άσσους είναι 6/14.
Το πρόβλημα με το αντίθετο προς τη διαίσθηση αποτέλεσμα είναι νομίζω πως εστιάζουμε με το μυαλό μας μόνο στον αριθμό των συνδυασμών που περιέχουν δύο άσσους σε κάθε περίπτωση, οπότε πράγματι στην περίπτωση του Α είναι διπλάσιοι απ' ότι στου Β, χωρίς να λαμβάνουμε υπόψη τον συνολικό αριθμό των συνδυασμών που ικανοποιούν τη συνθήκη του ενός άσσου, ο οποίος γέρνει τη πλάστιγγα υπέρ του Β.

Alouk είπε...

συγγνωμη αλλα κοιταζα τη λυση και τα σχολια κ ακομα μου φαινεται οτι η πιθανοτητα ειναι ιδια κ για τους δυο.απο το σχημα που αναρτησανε φαινεται η πιθανοτητα του Β με τον ασσο σπαθι ειναι 3/7,ενω του Α 12/28.κ σκεφτομαι γιατι να εχει μεγαλυτερη πιθανοτητα ο Β?αφου κ ο Α μπορει να εχει ασσο σπαθι(η οποιοδηποτε ασσο γιατι δεν εχει σημασια τι ειναι νομιζω).δεν κααταλαβαινω γιατι η εκφωνηση αλλαζει το αποτελεσμα?(γενικα εχω να κανω μαθηματικα απο το λυκειο κ εχω ξεχασει βασικα πραγματα γιαυτο οσο πιο απλα γινεται).ευχαριστω

pantsik είπε...

@Alouk: Στο σχήμα που έκανε ο Ανώνυμος πιο πάνω μετράει μόνο τις περιπτώσεις που το πρώτο φύλλο του Α είναι άσσος. Αν επεκτείνεις το σχήμα και στην περίπτωση που το πρώτο φύλλο είναι ρήγας και το δεύτερο άσσος, θα μετρήσεις 28+16=44 συνδυασμούς με έναν άσσο. Από αυτούς δύο άσσους έχουν οι 12 συνδυασμοί οπότε η πιθανότητα είναι 12/44.
Στην περίπτωση του Β θα πρέπει να κρατήσεις τον δείκτη σταθερό στον πρώτο π.χ. άσσο (που θα δηλώνει τον άσσο σπαθί) και στη συνέχεια να μετρήσεις όλους τους δυνατούς συνδυασμούς. Θα τους βγάλεις 14. Από αυτούς δύο άσσους έχουν οι 6 συνδυασμοί, οπότε η πιθανότητα για τον Β είναι 6/14.

Ανώνυμος είπε...

Πάνος:

Πιστεύω ότι και οι δύο έχουν ίδια πιθανότητα.

Δεδομένου ότι το 1ο φύλλο του Α είναι άσσος και ξέρωντας ότι υπάρχουν 3 άσσοι στα υπόλοιπα 7 φύλλα, η πιθανότητα για δεύτερο άσσο είναι 3/7.

Το ίδιο ισχύει και για τον Β γιατί δεν μας ενδιαφέρει το χρώμα, αρκεί να είναι και τα δύο φύλλα άσσοι.

pantsik είπε...

@Πάνος: Η πιθανότητα που λες θα ίσχυε αν ανοίγαμε εμείς το ένα φύλλο του Α και βλέπαμε ότι όντως είναι άσσος. Όταν ανακοινώνει αυτός πως μεταξύ των δύο φύλλων του το ένα είναι κάποιος άσσος χωρίς να μας λέει αν είναι το πρώτο ή το δεύτερο, τα δεδομένα αλλάζουν...

Πάνος είπε...

Ναι πολύ σωστά. Δεν είχα διαβάσει σωστά την εκφώνηση.
Συμφωνώ ότι είναι αντίθετο στη διαίσθηση.

Lucidreamer είπε...

Με μια πρώτη σκέψη που έκανα το πρόβλημα δεν είναι αντίθετο με τη διαίσθηση αφού είναι πιο πιθανό να μαντέψεις σωστά ότι ο παίκτης Β κρατάει άσσο σπαθί αν έχει 2 ασσους (2/4) και λιγότερο πιθανό αν κρατάει ένα μόνο ασσο (1/4).

Προσωπικά δεν νομίζω πως το πρόβλημα χρειάζεται βαθύτερη επεξήγηση από την παραπάνω :P.

pantsik είπε...

@Lucidreamer: Νομίζω μπερδεύεις τα δεδομένα με το ζητούμενο. Αυτό που γνωρίζουμε είναι ότι ο Β κρατάει τον άσσο σπαθί και θέλουμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα να κρατάει δύο άσσους. Όχι το αντίθετο.

angela mag είπε...

Ο Β .

Giorgos Merk είπε...

Lipon 12/44(3/11) gia ton A
O allos exei Ace of spades OK. Ara an to A einai proto 3/7 an einai deutero 3/7 pali 6/14(3/7) giati etsi omos? Nai giati den gnorizoume pios asos einai kai mas prosthetei pithanotites otan metrame me tous papades an upothetame omos oti einai kapios asos apo tous teseris pou mporoume gt oxi that itan to idio telika omos mas menoun 7 kartes 3 asoi kai 4 papades ekei prepei na broume tin pithanotites pou einai 3/7 gia tous asous kai einai I idia kai gia tous duo ekini I pithanotita metraei. Pantos polu tricky alla einai 50%-50% den prepei na metrisoume to proto filo papa gt ston A tha prosthesoume 12 parapano pithanotites eno sto allo mono 4.