Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Πέμπτη, 22 Οκτωβρίου 2009

Παράδοξα - Ποιος ξυρίζει τον κουρέα; (**)

Σε ένα χωριό ισχύουν οι παρακάτω δύο κανόνες:

1) Υπάρχει μόνο ένας κουρέας
2) Ο κάθε κάτοικος είτε ξυρίζεται μόνος του είτε τον ξυρίζει ο κουρέας

Το ερώτημα που προκύπτει είναι ποιος ξυρίζει τον κουρέα;

- Αν ξυρίζεται μόνος του τότε δεν τον ξυρίζει ο κουρέας, πράγμα άτοπο, γιατί ο ίδιος είναι κουρέας.
- Αν τον ξυρίζει κάποιος άλλος τότε αυτός ο άλλος πρέπει να είναι κουρέας, πράγμα άτοπο γιατί υπάρχει μόνο ένας κουρέας.

29 σχόλια:

Πάνος είπε...

Λύση :

Εξήγηση αυτού του παραδόξου μπορεί να δοθεί με τη χρήση των συνόλων:
Η πρόταση 2 λέει: «Ο κάθε κάτοικος είτε ξυρίζεται μόνος του είτε τον ξυρίζει ο κουρέας». Βάσει αυτής της πρότασης δημιουργούμε δύο σύνολα: το πρώτο έχει για στοιχεία του αυτούς που ξυρίζονται μόνοι τους και το δεύτερο αυτούς που τους ξυρίζει ο κουρέας.
Η πρόταση 2 επιβάλει το κάθε στοιχείο να ανήκει μόνο στο ένα από τα δύο σύνολα, πράγμα που είναι αδύνατον για την περίπτωση του κουρέα, γιατί αυτός, σαν στοιχείο, ανήκει και στα δύο σύνολα. Άρα η πρόταση 2 είναι λογικά εσφαλμένη, εφόσον η πρόταση 1 λέει πως υπάρχει μόνο ένας κουρέας.
Για να ανήκει πραγματικά το κάθε στοιχείο μόνο στο ένα από τα δύο σύνολα, η πρόταση 2 θα έπρεπε να είναι διατυπωμένη με τρόπο που τα δύο ενδεχόμενα να είναι μεταξύ τους αντίθετα, δηλαδή: «Ο κάθε κάτοικος είτε ξυρίζεται μόνος του είτε δεν ξυρίζεται μόνος του», οπότε ο κουρέας ανήκει μόνο στο πρώτο σύνολο ή εναλλακτικά: «τον κάθε κάτοικο είτε δεν τον ξυρίζει ο κουρέας είτε τον ξυρίζει ο κουρέας», οπότε ο κουρέας ανήκει μόνο στο δεύτερο σύνολο.

Ανώνυμος είπε...

kali eksigisi ala poia einai h lysh????

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Με τους όρους που τέθηκε το πρόβλημα δεν υπάρχει απάντηση. Δεν γίνεται ούτε να τον ξυρίζει κάποιος άλλος, ούτε να ξυρίζεται μόνος του, ούτε να μην ξυρίζεται καθόλου.

Ανώνυμος είπε...

Μαλακίες. Αυτά δεν είναι ούτε puzzle, ούτε σπαζοκεφαλιές, ούτε παράδοξα. Είναι άτοπα από μόνα τους, λόγω της σύνταξης τους. Μην πας το παίζετε έξυπνοι εσείς που τα υπαγορεύετε.

manwlou είπε...

απ΄του καλύτερο παράδοξο.
κόλλημα..τικο

ποιος το υπαγόρευσε;
manwlou

Ανώνυμος είπε...

einai eukolo anonimos 7 Ianouarios 2012.APLA ETSI TOUS ARESEI NA EINAI ATOPA ENTAKSEI?!

Ανώνυμος είπε...

kai omos mporei na yparksei lisi!!

i mia epilogi einai o koureas na katoikei se kapoio diplano xorio kai etsi na mporei na ksirizetai monos tou xoris na parabiazei tin paradoxi.

i alli epilogi einai kathe fora pou o koureas thelei ksirisma na peigenei ston kourea tou diplanou xoriou...

pantsik είπε...

@Ανώνυμος στο Γρίφοι τη 27 Αυγούστου, 2012 21:28: Στους γρίφους που δημοσιεύω μένουμε στα δεδομένα του προβλήματος χωρίς να εισάγουμε αυθαίρετα δεδομένα ή παραδοχές. Αν δεν το τηρήσεις αυτό τότε θα μπορούσες να απαντήσεις σχεδόν κάθε γρίφο με τον δικό σου τρόπο.

Χαράλαμπος Αλεξόπουλος είπε...

Για πολλά χρόνια πίστευα ότι αυτά τα παράδοξα βγαίνουν σαν αστείο η για να παίζουν τα παιδιά μεταξύ τους. Όταν συνειδητοποιήσα ότι θεωρούνται πραγματικά παράδοξα έπεσα από τα σύννεφα. Στο συγκεκριμένο τώρα, ο κουρέας είτε είναι κάτοικος του χωριού είτε δεν είναι, Αν δεν είναι δεν υπάρχει παράδοξο, αν είναι τότε η πρόταση αυτόματα μετασχηματίζεται σε: Ο κάθε κάτοικος είτε ξυρίζεται μόνος του είτε τον ξυρίζει ένας άλλος κάτοικος, ο οποίος είναι κουρέας. Οπότε και πάλι δεν υπάρχει παράδοξο.

pantsik είπε...

@Χαράλαμπος Αλεξόπουλος: Κάποια παράδοξα αν και φαινομενικά απλά έχουν μεγάλο βάθος και μαθηματικό ενδιαφέρον. Κάποια μάλιστα, όπως το παράδοξο του Russell, έγιναν αφορμή για να αμφισβητηθούν οι βάσεις ολόκληρων κλάδων των μαθηματικών.
Στο παράδοξο του κουρέα τώρα, δεν βλέπω πως με την παρατήρησή σου εξηγείς το παράδοξο. Το πρώτο ενδεχόμενο δεν είναι αποδεκτό γιατί το δεύτερο χωριό βρίσκεται έξω από το σύστημα αναφοράς μας. Στο δεύτερο ενδεχόμενο πρέπει να εξηγήσεις ποιος ξυρίζει τον κουρέα και όχι έναν οποιονδήποτε κάτοικο.

Χαράλαμπος Αλεξόπουλος είπε...

"Ο κάθε κάτοικος είτε ξυρίζεται μόνος του είτε τον ξυρίζει ένας άλλος κάτοικος, ο οποίος είναι κουρέας."
Αν δεχτούμε ότι αυτή η πρόταση είναι λογική συνέπεια της αρχικής, τότε ο κουρέας ξυρίζεται μόνος του και όχι από έναν άλλο κάτοικο, που είναι κουρέας.
Αν δεν την δεχτούμε τότε, η αρχική πρόταση είναι λογικά ασυνεπής προς τον εαυτό της, αφού προσπαθεί να επιβάλει μια πραγματικότητα που είναι αδύνατη.
Η πρόταση ανήκει στην κατηγορία "Ο αστυνομικός είναι όργανο, το μπουζούκι είναι όργανο ..."
Όπως είπε και στο προηγούμενο μήνυμα η χρήση εσφαλμένων προτάσεων είναι καλή για να κάνεις ένα αστείο ή για να προβληματίσεις παιδιά που δεν έχουν αναπτύξει ακόμα την λογική τους.

Χαράλαμπος Αλεξόπουλος είπε...

Για το παράδοξο του Russell.
Ο μαραγκός έχει σπίτι του ξύλινα έπιπλα, ο σιδεράς σιδερένια, και ο χτίστης από τούβλα. Οι μαθηματικοί κάνουν πολύ καλά να προσπαθούν να δώσουν μαθηματική ερμηνεία, αλλά λογικά η πρόταση είναι λάθος.

pantsik είπε...

@Χαράλαμπος Αλεξόπουλος: Σύμφωνοι για τον κουρέα. Δεν είναι όμως όλα τα παράδοξα σχολικού επιπέδου. Π.χ. στο παράδοξο "Προσδιορισμός αριθμών" που δημοσιεύω, έχω δει πολλούς ενήλικες να έρχονται σε αδιέξοδο ή να δίνουν λανθασμένες ερμηνείες.
Για το παράδοξο του Russell τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά γιατί το τι είναι σωστό ή λάθος καθορίζεται από τα αξιώματα του συστήματος στο οποίο αναφερόμαστε. Το παράδοξο του Russell ανέδειξε το πρόβλημα που μπορεί να προκύψει αν ένα σύστημα κάνει αναφορά στον εαυτό του ή σε άλλα συστήματα που το περιέχουν.

Χαράλαμπος Αλεξόπουλος είπε...

Δεν έβαλα όλα τα παράδοξα στο ίδιο τσουβάλι.
Συμφωνώ για τον Russel. Αυτό που θέλησα να επισημάνω είναι η οπτική γωνία. Δεν είμαι μαθηματικός έτσι έχω την "ελευθερία" να το προσεγγίσω με όποιο τρόπο θέλω. Η μαθηματική του επίλυση έχει ενδιαφέρον αλλά αν το δεις με όρους κοινής λογικής, δεν είναι παράδοξο.

Ανώνυμος είπε...

Ωραια, λοιπον επειδη εγω ΕΙΜΑΙ μαθηματικος ακουστε:
το παρδοξο του Russel εχει βαθυτερη ερμηνεια κ εφαρμογη στη Θεωρια Συνολων κ αναφερεται στο αν υπαρχει το συνολο των συνολων. Δηλ αν υπαρχει ενα συνολο που περεχει ολα τα συνολα που υπαρχουν. Τετοιο συνολο δεν υπαρχει, διοτι αν υπηρχε θα επρεπε να περιεχει κ τον εαυτο του, οντας συνολο, πραγμα ατοπο. Με το παραδοξο του Russel ειχαμε ασχοληθει ολοκληρα εξαμηνα στη σχολη, κ οταν το λεω αυτο, εννοω οτι ασχοληθηκαμε με αυτο που αντιπροσωπευει κ οχι ποιος ξυρισε τον κουρεα κλπ. Λοιπον, το παραδοξο του Russel, υπαρχει για να εξηγησει κατι στα Μαθηματικα. Ο Russel ηταν μαθηματικος, κ το παραδοξο βγηκε, απο τη θεωρια του. Αν θελετε λοιπον να ασχοληθειτε με γριφους, πειτε μπλε ιστοριες, παρτε ζυγαριες, καλπικα νομισματα και φυλακισμενους με καπελακια κ αφηστε τα παραδοξα για μας. (Ενα, παραδοξο, εξ ορισμου δεν εχει λυση. Ειναι παραδοξο). Το οτι, λεκτικα, αν αλλαξουμε τη διατυπωση δηλαδη, μπορουμε να βγαλουμε ακρη, κ τοτε παυει να ειναι παραδοξο, το καταλαβαινει κ ενας χαζος. Εχετε χασει το νοημα.....
Δημήτρης, Μαθηματικος.

pantsik είπε...

Δημήτρη, δεν έχουν μόνο οι μαθηματικοί δικαίωμα να συζητούν για παράδοξα. Επίσης μην είσαι απαξιωτικός όσον αφορά τους γρίφους. Αποτελούν και αυτοί τροφή για σκέψη, ενώ πολύ συχνά έχουν και ενδιαφέρουσες μαθηματικές προεκτάσεις.
ΥΓ. Η ερμηνεία του παραδόξου του Russell που γράφεις δεν είναι σωστή. Το θέμα που εξετάζεται δεν είναι αν υπάρχει σύνολο που περιέχει όλα τα σύνολα που υπάρχουν αλλά αν υπάρχει σύνολο που περιέχει όλα τα σύνολα που δεν είναι μέλη του εαυτού τους.

Ανώνυμος είπε...

Ο κουρέας, αν και κάτοικος του χωριού, είναι σπανός. Ή ο κουρέας, αν και κάτοικος άλλου χωριού, δεν είναι σπανός.
Ο κουρέας σαν σπανός ανήκει στο σύνολο των κατοίκων του χωριού που είναι αδύνατον να χρειάζονται ξύρισμα. Ή ο κουρέας σαν κάτοικος άλλου χωριού ανήκει στο σύνολο αυτών που δεν είναι κάτοικοι του συγκεκριμένου χωριού. Το παράδοξο δημιουργείται α) από την υπόθεση ότι ο κουρέας είναι κάτοικος του συγκεκριμένου χωριού και β) από την υπόθεση ότι πράγματι χρειάζεται και αυτός ξύρισμα.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Το ότι ο κουρέας είναι κάτοικος του συγκεκριμένου χωριού και το ότι ο κουρέας χρειάζεται ξύρισμα αποτελούν αξιώματα και όχι υποθέσεις. Το πρώτο αναφέρεται στον κανόνα 1 και το δεύτερο στον κανόνα 2.

A.S. είπε...

Γιατι να μην τον ξυριζει αυτός που εκπαιδευει ο κουρεας για να τον αντικαταστήσει;

pantsik είπε...

@A.S.: Αν θεωρήσεις ότι ο εκπαιδευόμενος είναι κουρέας τότε παραβιάζεται ο πρώτος κανόνας. Αν θεωρήσεις ότι ο εκπαιδευόμενος δεν είναι κουρέας τότε παραβιάζεται ο δεύτερος κανόνας.

MichaelV είπε...

Ο κουρεας ειναι γυναικα :ρ

pantsik είπε...

@MichaelV: Και γυναίκα να είναι, πάλι πρέπει να ξυρίζεται βάσει του 2ου κανόνα.

Μιχάλης από Ηλιούπολη είπε...

Χμμμ... Το θέμα εδώ μπερδεύει λίγο... Ναι μεν να ξυρίζεται, αν είναι γυναίκα, αλλά πού ? Μήπως πρέπει να τεθεί και...τρίτος κανόνας μια και οι γυναίκες δεν εξαιρούνται ?

pantsik είπε...

@Μιχάλης από Ηλιούπολη: Δεν ξέρω που ξυρίζονται οι γυναίκες. Γι αυτό μάλλον πρέπει να ρωτήσουμε την Κοντσίτα :-)

Nikos Petroyiannis είπε...

Εφόσον αποκλείσουμε το γεγονός να μην ξυριζεται και να ξυριζεται μονος του υπαρχει και η πιθανότητα να τον ξυρίζει καποιος αλλος.. Εφόσον μας πληροφορεί οτι οι πολίτες εχουν την δυνατότητα να ξυριστούν χωρις την βοηθεια του κουρέα αυτο σημαινει οτι μπορουν και να ξυριστούν καποιον αλλο.. Ισως τον κουρέα λοιπον να τον ξυρίζει ενας αλλος..

Nikos Petroyiannis είπε...

Ισως να τον ξυρίζει καποιος συγχωριανός του αφου οπως μας πληροφορεί εχουν την δυνατότητα να ξυριστούν αρα και να ξυρισουν..

pantsik είπε...

@Nikos Petroyiannis: Δεν γίνεται να τον ξυρίζει κάποιος άλλος γιατί βάσει του 2ου κανόνα αυτός ο άλλος πρέπει να είναι κουρέας. Όμως βάσει του 1ου κανόνα υπάρχει μόνο ένας κουρέας.

Ανώνυμος είπε...

Εγώ αυτό που δεν μπορώ να καταλάβω είναι ποιος είναι ο στόχος μας: απλώς να προβληματιστούμε, να δώσουμε μια λύση με βάση τους κανόνες του παράδοξου ή να πούμε που είναι το λάθος και δεν βγαίνει νόημα?

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Ο στόχος μας είναι να συνειδητοποιήσουμε πως οι δύο κανόνες δεν επιτρέπουν στον κουρέα ούτε να ξυρίζεται μόνος του, ούτε να τον ξυρίζει κάποιος άλλος, ούτε να μην ξυρίζεται καθόλου. Δηλαδή οι δύο κανόνες είναι ασύμβατοι μεταξύ τους.