Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Δευτέρα, 26 Οκτωβρίου 2009

Συνδυαστικής Σκέψης - Οι στιγματισμένοι μοναχοί (*****)

Σ' ένα μοναστήρι, ο αρχι-ηγούμενος συγκεντρώνει ένα πρωί όλους τους μοναχούς και τους λέει πως κάποιος ή κάποιοι από αυτούς έχουν πάνω τους το σημάδι του σατανά και πως πρέπει να το καταλάβουν μόνοι τους και να φύγουν απ' το μοναστήρι το νωρίτερο δυνατόν. Το σημάδι αυτό είναι ένα κόκκινο στίγμα στο μέτωπο. Η μοναδική επαφή που έχουν οι μοναχοί μεταξύ τους είναι οπτική: κάθε πρωί συγκεντρώνονται όλοι, σχηματίζουν έναν μεγάλο κύκλο και προσεύχονται. Έτσι μπορούν να δουν ο ένας τον άλλο, αλλά απαγορεύεται να του μιλήσουν ή να του κάνουν οποιοδήποτε νόημα. Επίσης σ' όλο το μοναστήρι δεν υπάρχουν καθρέφτες, οπότε είναι αδύνατο να δει ένας μοναχός εάν έχει το στίγμα.
Την πρώτη μέρα δεν φεύγει από το μοναστήρι κανείς. Τη δεύτερη μέρα δεν φεύγει κανείς. Την τρίτη μέρα ένας αριθμός μοναχών φεύγει από το μοναστήρι γιατί κατάλαβαν πως έχουν το στίγμα. Πόσοι ήταν αυτοί;

15 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση:

Αν είχε ένας μόνο μοναχός το στίγμα, τότε βλέποντας ότι όλοι οι άλλοι είναι καθαροί και ξέροντας ότι οπωσδήποτε κάποιος το έχει, θα καταλάβαινε από την πρώτη μέρα πως είναι αυτός και θα έφευγε. Αφού όμως δεν έφυγε κανείς την πρώτη μέρα, σημαίνει πως το στίγμα το έχουν περισσότεροι από ένας. Εάν το στίγμα το είχανε δύο, τότε ο καθένας τους βλέποντας άλλον έναν με στίγμα και όλους τους άλλους καθαρούς, θα καταλάβαινε πως και αυτός έχει το στίγμα, γιατί ο άλλος δεν έφυγε από την πρώτη μέρα. Έτσι, κάνοντας αυτόν τον συλλογισμό, θα έφευγαν και οι δύο τη δεύτερη μέρα. Αφού όμως ούτε και τη δεύτερη μέρα έφυγε κανείς, σημαίνει πως το στίγμα το έχουν περισσότεροι από δύο. Εάν το στίγμα το είχανε τρεις, θα περίμενε ο καθένας, από τους δύο που βλέπει, να φύγουν από τη δεύτερη μέρα. Αφού δεν έφυγαν σημαίνει πως το έχει και αυτός. Άρα αφού την τρίτη μέρα κάποιοι μοναχοί φεύγουν από το μοναστήρι, σημαίνει πως είναι τρεις, όσοι ακριβώς έχουν και το στίγμα. Γενικά ισχύει ότι όσους στιγματισμένους μοναχούς βλέπει ένας οποιοσδήποτε άλλος μοναχός, αυτή τη μέρα περιμένει να φύγουν. Αν δεν φύγουν, σημαίνει πως έχει το στίγμα κι αυτός!

ΓΙΩΡΓΟΣ είπε...

ΘΕΩΡΩ ΤΟ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΛΑΘΟΣ. Ο ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΑ ΗΤΑΝ ΣΩΣΤΟΣ ΜΟΝΟ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΟΥ ΟΙ ΜΟΝΑΧΟΙ ΗΞΕΡΑΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΟΝ ΑΡΙΘΜΟ ΤΩΝ ΣΤΙΓΜΑΤΙΣΜΕΝΩΝ.

pantsik είπε...

@ΓΙΩΡΓΟΣ: Γίνε πιο συγκεκριμένος. Ποιο σημείο της λογικής διαδικασίας στη σκέψη κάθε μοναχού νομίζεις πως είναι λανθασμένο και γιατί;

Ανώνυμος είπε...

ennoei pos oi monaxoi na ikseran ton arithmo ton sigmatismenon.@GEORGE tote tha ipirxe mia alli lisi:enas apo tous stigmatismenous monaxous tha koitaze tous alious stigmatismenous,tha tous metrage kai an eleipe enas sigoura to stigma to exei ki autos!;)

pantsik είπε...

Ε, ναι. Δεν θα ήταν και σπουδαίος γρίφος έτσι.

chp είπε...

TO STORY (GIA NA EXI KAPIA LOGIKI O GRIFOS) THA EPREPE SIMPERILAMBANI KE TO OTI IGOUMENOS ,THA EPREPE NA TOYS ENIMERONI KATHE FORA AN KATHARISE ORISTIKA TO MONASTIRI. MONO TOTE THA KATALABENAN AN INE I IPOLIPI KATHARI

pantsik είπε...

@chp: Όταν την τρίτη μέρα φύγουν 3 μοναχοί, τότε όλοι οι άλλοι ακολουθώντας τον ίδιο συλλογισμό μπορούν να είναι σίγουροι πως το μοναστήρι καθάρισε.

swt είπε...

Νομίζω πως θα πρέπει να αλλάξεις την εκφώνηση ως εξής:
"... και πως πρέπει να το καταλάβουν μόνοι τους και να φύγουν απ' το μοναστήρι το νωρίτερο δυνατόν".

pantsik είπε...

@swt: Θα προσθέσω τη φράση "το νωρίτερο δυνατόν" γιατί απλουστεύει την κατάσταση και δίνει τη μοναδική λύση στην περίπτωση που το στίγμα έχουν όλοι οι μοναχοί εκτός από έναν.
Σε διαφορετική περίπτωση νομίζω πως θα συμβεί το εξής: Αν οι μοναχοί είναι Ν και το στίγμα έχουν Ν-x, όπου x>1, τότε την Ν-x μέρα πρέπει να φύγουν Ν-x μοναχοί. Αν αυτοί δεν φύγουν τη μέρα που πρέπει τότε όλοι οι μοναχοί θα ξεκινήσουν να φύγουν την επόμενη μέρα. Όταν όμως δουν πως ετοιμάζονται να φύγουν και κάποιοι χωρίς στίγμα, θα καταλάβουν πως αυτοί που έχουν στίγμα καθυστέρησαν και θα γυρίσουν πίσω. Αν οι στιγματισμένοι μοναχοί καθυστερήσουν περισσότερο από μία μέρα να φύγουν, τότε όλες τις επόμενες μέρες δεν θα φύγει κανείς μοναχός χωρίς στίγμα γιατί θα έχει περάσει η σειρά του.

swt είπε...

Νομίζω ότι αν δεν υποχρεώνονται οι μοναχοί να φύγουν όσο το δυνατόν νωρίτερα, καταστρέφεται η όλη επαγωγική λογική του προβλήματος, καθόσον δεν μπορούμε με βεβαιότητα να υποθέσουμε ότι αν υπήρχε ένας μόνο στιγματισμένος μοναχός θα έφευγε την πρώτη μέρα κ.ο.κ.

pantsik είπε...

@swt: Σωστά. Αν υποθέσουμε πως συμβαίνουν και απροσδιόριστες καθυστερήσεις στην αποχώρηση, τότε κάποια μέρα θα ξεκίναγαν να φύγουν και αστιγμάτιστοι μοναχοί. Αν ο κάθε μοναχός που αποχωρεί μια δεδομένη μέρα δεν βλέπει όλους τους άλλους στιγματισμένους με στίγματα όσα και οι μέρες μείον μία, τότε θα καταλάβει πως κάποιοι έχουν καθυστερήσει και θα γυρίσει πίσω. Αυτό θα συμβεί για όλους τους μοναχούς εκείνης της μέρας, ανεξάρτητα αν είναι στιγματισμένοι ή όχι, οπότε το πρόβλημα γίνεται μη αποφασίσιμο.
Νομίζω όμως πως το πρόβλημα λύνεται αν οι μοναχοί έχουν περιθώριο να φύγουν κάποια στιγμή μέσα στις επόμενες k μέρες, όπου k κάποιος προκαθορισμένος από τον αρχι-ηγούμενο αριθμός. Αυτό γιατί οι μοναχοί θα εξαντλούσαν αυτές τις k μέρες, μιας και αν έφευγαν νωρίτερα θα υπήρχε περίπτωση να κάνουν λάθος.

pantsik είπε...

Όπου λέω πιο πάνω k μέρες εννοώ k μέρες περισσότερες από τη μέρα που πρέπει να φύγουν οι στιγματισμένοι. Π.χ. για k=3, αν υπάρχει ένας στιγματισμένος μοναχός, αυτός θα φύγει στο τέλος της 1+3= 4ης ημέρας. Αν υπήρχαν δύο στιγματισμένοι μοναχοί, αυτοί θα φύγουν στο τέλος της 2+3= 5ης ημέρας, κ.ο.κ.

Ανώνυμος είπε...

παλιό όπως με τις αλυσίδες στο τραίνο

ΜΠΟΥΡΛΑΣ είπε...

Η ΛΥΣΗ ΕΙΝΑΙ ΕΝΑΣ,ΓΙΑΤΙ ΠΡΟΚΕΙΤΑΙ ΓΙΑ ΑΣΘΕΝΕΙΑ ΠΟΥ Ο ΜΟΝΑΧΟΣ ΤΗΝ ΑΠΟΔΙΔΕΙ ΣΤΟΝ ΣΑΤΑΝΑ. ΟΜΩΣ ΑΦΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΜΟΝΟ ΟΠΤΙΚΗ ΕΠΑΦΗ ΔΕΝ ΜΕΤΑΔΙΔΕΤΑΙ ΣΕ ΑΛΛΟΥΣ.[ΜΙΑ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ]

Ανώνυμος είπε...

Ο γρίφος είναι ολόσωστος. Και εύκολος αν έχεις λύσει τα τρία καπέλα ή κάποιον παρεμφερή.