Γίνε μέλος στο grifoi.org

Στους γρίφους με τη σήμανση ".Άλυτοι 1-100" μπορούν να στέλνουν τις λύσεις τους μόνο τα Μέλη του site grifoi.org. Πληροφορίες για το πως θα γίνετε μέλος μπορείτε να διαβάσετε εδώ.

Παρασκευή, 23 Οκτωβρίου 2009

Πιθανοτήτων - Μοίρασμα της τράπουλας (****)

Τέσσερις φίλοι παίζουν σε ζευγάρια ένα παιχνίδι με χαρτιά στο οποίο μοιράζονται όλα τα φύλλα της τράπουλας (χωρίς τους μπαλαντέρ, δηλαδή 13 φύλλα ανά παίκτη).

Τι είναι πιο πιθανό για το πρώτο ζευγάρι: Να πάρει όλα τα καρό της τράπουλας ή να μην πάρει κανένα;

3 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Στο πρόβλημα αυτό δεν χρειάζονται πολύπλοκοι υπολογισμοί πιθανοτήτων, αλλά μια απλή και έξυπνη σκέψη που δίνει αμέσως τη λύση: Όταν το ένα ζευγάρι πάρει όλα τα καρό της τράπουλας, το άλλο ζευγάρι δεν θα πάρει κανένα. Επομένως είναι το ίδιο πιθανό να συμβούν τα δύο ενδεχόμενα.

Ανώνυμος είπε...

μα τωρα σοβαρομιλατε δηλαδη?? Τι γινεται με την πιθανοτητα να παρουν 2 παιχτες ο ενας 6 και ο αλλος 7 καρο και να μην μεινουν καρο για τους αλλους δυο?? Ειναι εντελως λανθασμενη η απαντηση του γριφου! Στο κυπριακο παιχνιδι 'πιλοττα' που παιζεται με 32 χαρτια 8 απο καθε φυλη εχω παιξει αμετρητες παρτιδες και παρα πολλες φορες μου εχει τυχει να μην κραταω χαρτια απο μια φυλη αλλα ποτε μα ποτε δεν μου ετυχε να κραταω ολα τα φυλλα μιας φυλης!

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Δεν είναι λανθασμένη η απάντηση. Είτε δεν κατάλαβες το ερώτημα που απαντιέται στο γρίφο είτε μπερδεύτηκες μεταξύ των δύο ενδεχομένων. Μην στεναχωριέσαι όμως, η ερώτηση είναι όντως πονηρή, γι αυτό και του έβαλα 4*.
Όπως είπες, στην περίπτωση που οι παίκτες του πρώτου ζευγαριού έχουν 6 και 7 καρό αντίστοιχα, το δεύτερο ζευγάρι δεν έχει κανένα. Το ίδιο συμβαίνει και στις περιπτώσεις που έχουν 5-8, 4-9, κλπ. Άρα μάλλον σου φαίνεται πως υπάρχουν πολλές δυνατότητες για να μοιραστούν τα 13 καρά ενώ μόνο μία δυνατότητα για να απουσιάζουν τελείως, οπότε νομίζεις πως το πρώτο ενδεχόμενο είναι πιο πιθανό.
Αν όμως συμβαίνει το πρώτο ενδεχόμενο τότε συμβαίνει αναγκαστικά και το δεύτερο! Οπότε η πιθανότητα των δύο ενδεχομένων είναι ακριβώς η ίδια. Πρόσεξε πως δεν ζητάμε την τιμή αυτής της πιθανότητας (είναι πράγματι μικρή), αλλά μόνο να συγκρίνουμε δύο πιθανότητες μεταξύ τους, οι οποίες όμως αναφέρονται στο ίδιο γεγονός και γι αυτό είναι ίσες.
Το παράδειγμα που γράφεις δεν είναι το ίδιο γιατί (αν κατάλαβα καλά το μοίρασμα του παιχνιδιού) συγκρίνεις τα 8 φύλλα που παίρνεις εσύ με τα 24 φύλλα που παίρνουν οι υπόλοιποι 3 παίκτες. Τότε η πιθανότητα να έχεις και τα 8 φύλλα μιας φυλής δεν είναι ίση με την πιθανότητα να μην έχεις κανένα φύλλο αυτής της φυλής, αλλά είναι ίση με την πιθανότητα να μην έχεις κανένα φύλλο αυτής της φυλής εσύ ΚΑΙ κανένα ο 2ος παίκτης ΚΑΙ κανένα ο 3ος παίκτης.