Μετρήστε την ευφυΐα σας!

Πόσο έξυπνοι είστε; Βρείτε την απάντηση σε αυτό το ερώτημα λύνοντας μερικούς από τους καλύτερους γρίφους αυτού του blog, συγκεντρωμένους σε μία εφαρμογή Android. Κατεβάστε την εφαρμογή από το Google Play Store.

Πέμπτη 22 Οκτωβρίου 2009

Παράδοξα - Άτοπη εξίσωση (**)

Ξεκινώντας από την υπόθεση ότι $α=β$ και με μια σειρά συνεπαγωγών καταλήγουμε στο αποτέλεσμα ότι $2=1$. Που βρίσκεται το λάθος;
$$α=β \Leftrightarrow$$ $$α^2=αβ \Leftrightarrow$$ $$α^2-β^2=αβ-β^2 \Leftrightarrow$$ $$(α+β)(α-β)=β(α-β) \Leftrightarrow$$ $$2β(α-β)=β(α-β) \Leftrightarrow$$ $$2β=β \Leftrightarrow$$ $$2=1$$

5 σχόλια:

pantsik είπε...

Λύση :

Το λάθος βρίσκεται στην 6η γραμμή όπου απαλείφεται ο όρος (α-β). Για να γίνει αυτό πρέπει να διαιρεθούν και τα δύο μέλη της ισότητας με τον όρο (α-β). Επειδή όμως εξ υποθέσεως α = β, σημαίνει πως πρέπει να διαιρέσουμε με το μηδέν, πράγμα αδύνατον.

Ανώνυμος είπε...

Δεν καταλαβαίνω πώς βρίσκουμε το 2β(α-β). Χωρίς το 2 είναι σωστό. Μπορεί κάποιος να το εξηγήσει;

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Επειδή το (α+β) στη γραμμή 4 μπορεί να γραφεί σαν 2β, αφού υποθέσαμε πως α=β.

Ανώνυμος είπε...

Όντως, χαζομάρα μου. Ευχαριστώ.

pantsik είπε...

@Ανώνυμος: Δεν ήταν χαζή η ερώτησή σου, γιατί πάνω στις εξισώσεις δεν είναι ξεκάθαρο. Καλά έκανες και ζήτησες διευκρίνιση.